1、第六章习题1. 设 是取自总体 X 的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计与最大似然估计：（1） ，其中 未知， ；（2） ，其中 未知， 。2. 设 是取自总体 X 的一个样本，其中 X 服从参数为 的泊松分布，其中 未知， ，求 的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值X 0 1 2 3 4频数 17 20 10 2 1求 的矩估计值与最大似然估计值。3. 设 是取自总体 X 的一个样本，其中 X 服从区间 的均匀分布，其中 未知，求 的矩估计。4. 设 是取自总体 X 的一个样本，X 的密度函数为其中 未知，求 的矩估计。5. 设 是取自总体 X 的一个样本，X 的密度函数为
2、其中 未知，求 的矩估计和最大似然估计。6. 设 是取自总体 X 的一个样本，总体 X 服从参数为 的几何分布，即 ，其中 未知， ，求 的最大似然估计。7. 已知某路口车辆经过的时间间隔服从指数分布 ，其中 未知，现在观测到六个时间间隔数据（单位：s）：1.8,3.2,4,8,4.5,2.5，试求该路口车辆经过的平均时间间隔的矩估计值与最大似然估计值。8. 设总体 X 的密度函数为 ，其中 未知，设 是取自这个总体的一个样本，试求 的最大似然估计。9. 在第 3 题中 的矩估计是否是 的无偏估计？解 故 的矩估计量 是 的无偏估计。10. 试证第 8 题中 的最大似然估计是 的无偏估计。11
3、. 设 为总体 的样本，证明都是总体均值 的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。12. 设 是取自总体 的一个样本，其中 未知，令 ，试证 是 的相合估计。13. 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径 X 服从正态分布，从某天生产的产品中随机抽取 6 个，量得直径如下（单位：mm）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求 的 0.9 双侧置信区间和 0.99 双侧置信区间。14. 假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布 ， 未知。为了合理的确定对该商品的进货量，需对 和 作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试
4、求 的双侧 0.95 置信区间和方差 的双侧 0.9 置信区间。15. 随机地取某种子弹 9 发作试验，测得子弹速度的 ，设子弹速度服从正态分布 ，求这种子弹速度的标准差 和方差 的双侧 0.95 置信区间。16. 已知某炼铁厂的铁水含碳量（1%）正常情况下服从正态分布 ，且标准差 。现测量五炉铁水，其含碳量分别是：4.28,4.4,4.42,4.35,4.37（1%） ，试求未知参数 的单侧置信水平为 0.95 的置信下限和置信上限。17. 某单位职工每天的医疗费服从正态分布 ，现抽查了 25 天，得元， 元，求职工每天医疗费均值 的双侧 0.95 置信区间。18. 某食品加工厂有甲乙两条加
5、工猪肉罐头的生产线。设罐头质量服从正态分布并假设甲生产线与乙生产线互不影响。从甲生产线并假设抽取 10 只管头测得其平均质量 ，已知其总体标准差 ；从乙生产线抽取 20 只罐头测得其平均质量 ，已知其总体标准差 ，求甲乙两条猪肉罐头生产线生产罐头质量的均值差 的双侧 0.99 置信区间。19. 为了比较甲、乙两种显像管的使用寿命 X 和 Y，随机的抽取甲、乙两种显像管各 10 只，得数据 和 （单位： ） ，且由此算得， ，假定两种显像管的使用寿命均服从正态分布，且由生产过程知道它们的方差相等。试求两个总体均值之差 的双侧 0.95 置信区间。20. 在 3091 个男生，3581 个女生组成
6、的总体中，随机不放回地抽取 100人，观察其中男生的成数，要求计算样本中男生成数的 SE。21. 抽取 1000 人的随机样本估计一个大的人口总体中拥有私人汽车的人的百分数，样本中有 543 人拥有私人汽车， （1）求样本中拥有私人汽车的人的百分数的 SE；（2）求总体中拥有私人汽车的人的百分数的 95%的置信区间。习题解答1. 解 （1） ，故 的矩估计量有 。另，X 的分布律为 ，故似然函数为对数似然函数为：令 解得 的最大似然估计量 。可以看出 的矩估计量与最大似然估计量是相同的。（2） ，令 ，故 的矩估计量 。另，X 的密度函数为故似然函数为对数似然函数为解得 的最大似然估计量 。可
7、以看出 的矩估计量与最大似然估计量是相同的。2. 解 ，故 的矩估计量 。由样本观测值可算得另，X 的分布律为故似然函数为对数似然函数为解得 的最大似然估计量 ，故 的最大似然估计值 。3. 解 ，令 ，故 的矩估计量 。4. 解 ，令 ，故 的矩估计量为 。5. 解 ，令 ，故 的矩估计量为，另，似然函数对数似然函数为解得 的最大似然估计量为 。6. 解 似然函数 对数似然函数解得 的最大似然估计量为 。7. 解 根据习题 1 的结果， 的矩估计和最大似然估计量都为 ，故平均时间间隔的矩估计和最大似然估计都为 ，即为 。由样本观测值可算得 。8. 解 似然函数 ，对数似然函数为得 的最大似然
8、估计量为 。9. 解 故 的矩估计量 是 的无偏估计。10. 证明：故 的最大似然估计 是 的无偏估计。11. 证明 所以 都是总体均值 的无偏估计。又 可见 ，所以二个估计量中 更有效。12. 证明 易见又 ，由公式（9） ， ，故 。由切比雪夫不等式，当 ，对任给 ，即 是 的相合估计。13. 解 由于 已知，所以选用 的 置信区间。当 ，查表得 ，当 ，查表得。代入数据得 的双侧 0.9 置信区间观测值为，即为 。的双侧 0.99 置信区间观测值为 ，即为。14. 解 由于 和 都未知，故 的 双侧置信区间为，的 双侧置信区间为，代入数据得，的 0.95 双侧置信区间观测值为 ，即为 。
9、的 0.9 双侧置信区间观测值为 ，即为 。15. 解 由于 未知，故 的双侧置信区间为 ，代入数据得 ，的 0.95 双侧置信区间观测值为 ，即为 。故 的 0.95 双侧置信区间观测值为 ，即为 。16. 解 由于 已知，故 的 单侧置信下限为 ， 的单侧置信上限为 ，代入数据得 ，故 的 0.95 单侧置信下限观测值为 ， 的 0.95 单侧置信上限观测值为 。17. 解 由于 未知，故 的 双侧置信区间为 ，代入数据得 ，故 的 0.95 双侧置信区间观测值为 ，即为 。18. 解 由于 已知，故 的 的双侧置信区间为代入数据得 ，故的 0.99 双侧置信区间观测值为，即为 。19.
10、解 由于 未知，故 的 双侧置信区间为其中 ，代入数据得 ，故的 0.95 双侧置信区间观测值为 ,即为 。20. 解 由于样本大小 相对于总体容量 来说很小，因此可使用有放回抽样的公式。样本成数 ，估计 ，标准差 SE 的估计为。21. 解 ，故 ，所以总体中拥有私人汽车的人的百分数的 95%的置信区间观测值为。第七章 假设检验7.1 设总体 ，其中参数 ， 为未知，试指出下面统计假设中哪2(,)N2些是简单假设，哪些是复合假设：（1） ； （2） ；0:,1H0:,1H（3） ； （4） ；33（5） .0:解：（1）是简单假设，其余位复合假设7.2 设 取自正态总体 ，其中参数 未知，
11、是子样均值，如125, (,9)Nx对检验问题 取检验的拒绝域：0010:,:H，试决定常数 ，使检验的显著性水平为 0.05125(,)|cxxc c解：因为 ，故(,9N9(,)25在 成立的条件下，0H00053(|)(|)21.cPcP，所以 =1.176。5()0.97,1.63ccc7.3 设子样 取自正态总体 ， 已知，对假设检验25, 20(,)N，取临界域 ，0010:,:H12n(,:|cxc（1）求此检验犯第一类错误概率为 时，犯第二类错误的概率 ，并讨论它们之间的关系；（2）设 =0.05， =0.004， =0.05，n=9，求 =0.65 时不犯第二类错误020的概
12、率。解：（1）在 成立的条件下， ，此时0H20(,)nN0000()cPc所以， ，由此式解出01cn010n在 成立的条件下， ，此时1H20(,)N0101010001()()cPcnnn由此可知，当 增加时， 减小，从而 减小；反之当 减少时，则 增加。（2）不犯第二类错误的概率为010.951()6.32()(.05).74n7.4 设一个单一观测的 子样取自分布密度函数为 的母体，对 考虑统()fx()fx计假设： 0 110201:():()xHfHfx他试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足 ，并求其最小min值。解 设检验函数为（c 为检验的拒绝域）1()0x他1011
13、001022()()()2()4PxxEddx要使 ，当 时，2min()0当 时，14x1x所以检验函数应取 ，此时， 。()04x1072(4)8xd7.5 设某产品指标服从正态分布，它的根方差 已知为 150 小时。今由一批产品中随机抽取了 26 个，测得指标的平均值为 1637 小时，问在 5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为 1600 小时?解 总体 ，对假设， ，采用 U 检验法，在 为真时，2(,150)N0:16H0H检验统计量 0-1.2578xun临界值 1/20.97516u，故接受 。/|H7.6 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 ，根方差保持在 0.06
14、 ，改变加工工艺后，测得 100 个零件，其平均电阻为 2.62 ，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平 =0.01。解 设改变工艺后电器的电阻为随机变量 ，则 未知， ，E2(0.6)D假设为 ，统计量 0:2.64H0-3.un由于 ，故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。1-/20.951|u7.7 有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 4.3 3.2 8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 乙 3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 试问甲乙两人的实验分析之间有无
15、显著差异？解 此问题可以归结为判断 是否服从正态分布 ，其中 未知，12x2(0,)N2即要检验假设 。0:H由 t 检验的统计量 0*.80.3972nts取 =0.10，又由于， ，故接受0.95()1.46|tt0H7.8 某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为 0.973 根，每台布机的平均断头率的根方差为 0.162 根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低 20%，在 200 台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994 根，根方差为 0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平 0.05。解 设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量 ，有子样试验可得
16、其均值和方差的无偏估计为 0.994 及 ，问新上浆率能否推广就要分析每台布2*2ns0.16机的平均断头率是否增大，即要检验 01:.973:0.973HEHE由于 未知，且 n 较大，用 t 检验，统计量为D0*.4.201.85616nts查表知 ，故拒绝原假设，不能推广。0.95t(1).647.9 在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为 ，1210(,)x，假设作物产量服从正态分布，并计算得 ， ，1210(,)y 3.97.9y， 取显著性水平 0.01，问是否可认为两个品种的产量没有显*6.7xs*.ys著性差别？解 甲作物产量 ，乙作物产量 ，即要检验21(,)N2(,)
17、N012:H由于 ， 未知，要用两子样 t 检验来检验假设 ，由 F 检验，21 201:H统计量为（取显著性水平 0.01）2*21 0.956.74.86(,)6.41FsF故接受假设 ，于是对于要检验的假设 取统计量012:H012:12*2*1 ().9()()nxytnss又 时， ，所以接受原假设，即两品种的产量没有显0.10.958.7|tt著性差别。7.10 有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：mm）：甲 20.5 ，19.8 ，19.7 ，20.4 ，20.1 ，20.0 。19.6 ，19.9乙 19.7 ，20
18、.8 ，20.5 ，19.8 ，19.4 ，20.6 ，19.2 。试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异？显著性水平为 。0.5解：假定甲产品直径服从 ，由子样观察值计算得 ，21(,)N2x。1*22(0.37).09ns乙产品直径服从 ，由子样观察值计算得 ， 。2(,) 0.y2*.3967ns要比较两台机床加工的精度，既要检验201:H由 F-检验12*2.90.254367nFs时查表得： ，0.50.975().0.250.975160.1953().2F由于 ，所以接受 ，即不能认为两台机床的加工精度0.25.(7)0H有显著差异。7.11 随机从一批钉子中抽取 16 枚，测
19、得其长度为（cm）2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布，分别对下面两个情况求出总体均值 的 90%的置信区间（1） ；0.1cm（2） 未知解 （1）由子样函数 ， ，可求 的置(0,1)UnN:0.95(|)pUu信区间置信下限 0.952.1un置信上限 0.952.1un（2）在 未知时，由子样函数 ， 可 *(1)ntts:0.95(|1).0ptn求得 置信区间为置信下限 *0.95(1)2.75nts置信上限 *0.95().3nt7.12 包糖
20、机某日开工包糖，抽取 12 包糖，称得重量为9.9 10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.8 10.3 假定重量服从正态分布，试由此数据对该机器所包糖的平均重量 求置信水平为95%的区间估计。解 由于 未知，用统计量 ，计算各数据值后可以得到均*(1)ntts:值的置信区间，置信上限为 ，下限为0.975().256t*0.975(1).284nts7.13 随机取 9 发炮弹做实验，得炮口速度的方差的无偏估计 （米/秒）*21ns2，设炮口速度服从正态分布，分别求出炮口速度的标准差 和方差 的置信水平为 90%的置信区间。解 选取统计量 ，
21、 可得 的置信区间为：*2(1)(1)ns:2*2*21/(,)(5.6749,3.1)(nns因为*2*2221/ / 1/ /()(1)()(1)nnnnsssspp 故，标准差的置信区间取方差的根方即可。7.14 假设六个整数 1，2，3，4，5，6 被随机地选择，重复 60 次独立实验中出现 1，2，3，4，5，6 的次数分别为 13，19，11，8，5，4。问在 5%的显著性水平下是否可以认为下列假设成立：。0 1:(1)(2)(6)Hpp解：用 拟合优度检验，如果 成立202621()(5)iiinp:列表计算 的观察值：2组数 i 频数 inipiinp2/iiinp123456
22、131911854101010101010391-2-5-60.98.10.10.42.53.6， =11.07215.620.95()由于 ，所以拒绝 。即等概率的假设不成立。20.95()H7.15 对某型号电缆进行耐压测试实验，记录 43 根电缆的最低击穿电压，数据列表如下：测试电压 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8击穿频数 1 1 1 2 7 8 8 4 6 4 1试对电缆耐压数据作分析检验（用概率图纸法和 拟合优度检验） 。2解：用正态概率纸检验出数据基本上服从正态分布，下面 拟合优度检验假2设 20:(,)HN其中 为 和 的极
23、大似然估计，其观察值2,24.37x221()0.48niisx所以要检验的假设0:(4.37,0.842)HN分组列表计算 统计量的观察值。2组 距1ixi频数 in标准化区间 1iyi 1()iipyinp2/iiinp4.14.1 4.24.2 4.34.3 4.54.5 4.64.6 5781265 -1.25-1.25 -0.79-0.79 -0.34-0.34 0.570.57 1.030.31 0.10560.10870.15260.34880.13280.1515 4.54084.67416.561814.99845.71046.5145 0.04641.15740.21520
24、.59940.01470.3521221().485niip用 查表 由于 ，所以不能否定正态0.220.90.9(6)(3)6.120.9(3)分布的假设。7.16 用手枪对 100 个靶各打 10 发，只记录命中或不命中，射击结果列表如下命中数 ：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ix频 数 ： 0 2 4 10 22 26 18 12 4 2 0if在显著水平 下用 拟合优度检验法检验射击结果所服从的分布。.52解 对每一靶打一发，只记录命中或不命中可用二点分布描述，而对一个靶打十发，其射击结果可用二项分布 来描述，其中 未知，可求其极大似然(;10,)bKpp估计为 10.5
25、ixfx设 是十发射击中射中靶的个数，建立假设 10010:()(.5),10KHpk用 拟合优度检验法列表如下：2iinipinp2/iiinp01234567891002410222618124200.0009770.0097650.0439450.1171880.2052120.2460940.2052120.1171880.0439450.0097650.0009770.0980.9764.39511.71920.52124.60920.52111.7194.3950.9760.0980.0981.0740.0360.2520.1070.0790.3100.0070.0361.0740
26、.0982102()3.17iinp取 ， =0.520.95()20.95()6.由于 ，所以接受 。2.)H7.17 在某细纱机上进行断头率测定，试验锭子总数为 440，测得断头总次数为292 次只锭子的断头次数纪律于下表。问每只锭子的纺纱条件是否相同？每锭断头数 0 1 2 3 4 5 6 7 9锭数（实测） 263 112 38 19 3 1 1 0 3 解：如果各个锭子的纺纱条件元差异，则所有锭子断头次数服从同一个普哇松分布，所以问题是要检验每只锭子的断头数 。其中 未知，求其极(;)pK:大似然估计为 ，建立假设 ，由 拟合优度290.64x0.6H2检验。列表 i断头数 Kini
27、pinp2/iiinp1234501234-8268112381980.51690.34110.11260.02470.0047227.41150.0949.5310.8972.0685.5689.6682.6846.02617.0162520()40.96iinp取 ， = ，0.520.95(1)2.95(3)7.81取 ， =. 0.4由于 ，所以拒绝 。即认为每只锭子纺纱条件不相同。20.9(3)H第八章 方差分析和回归分析8.1 考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次实验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。解 把原始数据均减去 90 后
28、可列出如下计算表和方差分析表， 表示因子水平r数， 为重复实验次数。t 5,315rtnrt计算表 222308,10,9.6ijiijii yyyn19.6.4ATeAS方差分析表来源 平方和 自由度 均方和 F 比温度e260.43841065.13.817.1温度 60 65 70 75 80得率909288919392969693848383848982温度 60 65 70 75 80ijy05-2132663-6-7-2-6-4-8i:0 6 15 -15 -18 12iy总和 298.4 17 0.9(4,1)6F由于 ，所以在 上水平上认为温度对得率有显著影响。17.6F0.1
29、8.2 下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日 产量：操 作 工机 器 甲 乙 丙1A234151715181517172017171622171518151915171616151617161918171822181721221817试在显著性水平 下检验：0.5（1） 操作工之间有无显著性差异？（2） 机器之间的差异是否显著？（3） 操作工与机器的交互作用是否显著？ 解 用 表示机器的水平数， 表示操作工的水平数， 表示重复实验次数，列出rst计算表和方差分析表：4,3,36tnrtijy甲 乙 丙 .iy1A234475148605445514855635451156159
30、153159.jy206 198 223 627， 21065ijkij2.3071ikijy， ， 2.9837iy2.169j2()09.5ijkyn1983072.5.7AS6112B.2.73.503A 10592475TS4.7.1.01.e方差分析表来源 平方和 自由度 均方和 F 比机器 A操作工 B交互作用 e2.7527.1773.5041.33326240.9213.5912.251.7217.907.12总和 144.75 35 0.95(2,4)3.061F由于 ，所以在 水平上，操作工有显著7.903.4,7.12.BABFF.差异，机器之间无显著差异，交互作用有显著
31、差异。8.3 通过原点的一元线性回归模型时怎样的？通过原点的二元线性回归模型是怎样的？分别写出结构矩阵 ，正规方程组的系数矩阵 ，常数项矩阵 ，XXXY并写出回归系数的最小二乘法估计公式。解 通过原点的一元线性回归模型： 21,(0,)yxN:各 独 立 同 分 布 ，12NxX 122121,(,)N NNyxXYxxy 的最小二乘估计为1211/NXYxy通过原点的二元线性回归模型：1221,(0)yxN:各 独 立 同 分 布 ，1212NxX2112212,xxXxyY的最小二乘估计为：12,112XY8.4 对不同的元麦堆测得如下数据：堆 号 1 2 3 4 5 6重量 p跨度 l2
32、8133.2527053.20111035.0725903.1421312.9051814.02试求重量对跨度的回归方程，并求出根方差 的估计值。解 设所求回归方程为 ，由数据可以求出：01pl22653,93.58,176598p21.8.74llN由最小二乘法估计公式可知1224165.8pllN01056pl故可得回归方程： 5624.8l的估计是222111()()4853pplplNN 则 的估计为 6558.5 设 201123()1,23,iiiiyx相互独立同服从于 。123, 2()N（1） 写出矩阵 X（2） 求 的最小二乘估计012,（3） 证明当 时， 的最小二乘估计不
33、变 01,解 （1） 12X（2） ， ，则， 的最小二乘估计是306123yXY012,1230112 123()()()6yXYy（3）若 ，此时模型成为：20，则对应的1,23iiyx， ， ， 的最小二乘估计是0X0X123yY01,123011()()yXY8.6 若 与 有下述关系：yx201pxx其中 从中获得了 n 组独立观测值 ，能否求出 的2(,)N: (,)y01,p最小二乘估计，试写出最小二乘估计的公式，能否检验假设0:iH试写出检验的拒绝域。解 若记 1, ,;1,ni iiXxxnip 1()(),nijiijjlXi01()(1,niiilyip则 的最小二乘估计
34、为下述方程组的解：1,p（*）121022120pppllllll 的最小二乘估计为：001pyX若把方程组（*）的系数矩阵记为 ，则 ，又记 ，则在显著性L()ijl1()ijLl水平 上检验 的拒绝域是：0:iH21(,)iijFnpl其中， 2 21001()pyllnp8.7 某医院用光色比色计检验尿贡时，得尿贡含量与肖光系数读数的结果如下：尿贡含量 x2 4 6 8 10肖光系数 y64 138 205 285 360已知它们之间有下述关系式：01,2345iiyx各 相互独立，均服从 分布，试求 的最小二乘估计，并给出检验i(0,)N01,假设01:H的拒绝域。解 由数据可以求得，
35、n=5，30x6152,.4y2790,7590xxyy40,18,546.xxyylll则，最小二乘估计为：01.3,.95检验假设 可用统计量01:H1146(,3)4.,0.1()/(2xyylFFln因此，拒绝原假设。8.8 研究同一地区土壤中所含植物可给态磷的情况，得到 18 组数据如下，其中，土壤内所含无机磷浓度1x土壤内溶于 K2CO3 溶液并受溴化物水解的有机磷浓度2x土壤内溶于 K2CO3 溶液但不溶于溴化物的有机磷浓度3载在 土壤内的玉米中可给态磷的浓度y0C。已知 与 之间有下述关系：123,x0231,28iiiiiyx各 相互独立，均服从 分布，试求出回归方程，并对方
36、程及各因子的i2(0,)N显著性进行检验。土壤样本 1x2x3xy1234567891011121314151617180.40.43.10.64.71.79.410.111.612.610.923.123.121.623.11.926.829.9532319342465443129583746504456362851158163371575912346117173112111114134731681432021246460716154778193935176967793955416899由上述数据可以求得下面的结果： 3,18pn123.94,.1,2,81.xxy1223375.96405
37、207364. .llLll 1023.864579.0l12133.720.48.01373.1llLll 123.784039.16l01234.5218yxx所求得的回归方程为1234.65706x记 2301()389.6.1547TRjeTRSyl对方乘作检验的 统计量为：F10.5/5.68(3,4).(1)ReSpFn故在 的水平上方程是显著的。0.5对各因子作 检验的统计量分别为F211 0.95.2(1,4).60/()e FlSnp22 0.95.3(1,4).60/(1)eFFlSnp233 0.95.82(,)./()el故在 的水平上， 是显著的， 与 是不显著的。0
38、.51x2x38.8 某种膨胀合金含有两种主要成分，做了一批试验如表所示，从中发现这两种成分含量和 与合金的膨胀数 之间有一定关系。y（1）试确定 与 之间的关系表达式xy（2）求出其中系数的最小二乘估计（3）对回归方程及各项作显著性检验试验号 金属成分和 x膨胀系数 y1234567891011121337.037.038.038.539.039.540.040.541.041.542.042.543.03.403.003.003.272.101.831.531.701.801.902.352.543.90解 （1）由散点图可知 与 的关系为：yx201并可假设 。2(,)N:（2）由以上数据可求得：,p13n， 40,x260.5x2.40931y=12lL45.036.29151026.7498l125.1029.631372lL 据最小二乘估计为： 1212.6054l0127.91yx则回归方程为：25.0.620/5x（3）对方程作检验： 2102().19370.8TReTRSyl10.5/.(2,)4.10()eSpFFn故在 的水平上方程是显著的。0.5对 及 项作检验：x2211 0.958.743(1,)4.6/()eFFlSnp22 0.95.26(,)./()el故方程中两项均为显著。
