1、中考集锦 26 （3 分） （2013 娄底）下列命题中，正确的是（ ）A平行四边形的对角线相等 B 矩形的对角线互相垂直C 菱形的对角线互相垂直且平分 D梯形的对角线相等考点： 命题与定理3718684分析： 根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可解答： 解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；故选：C点评： 此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键23 （10
2、 分） （2013 盐城）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连结AE、BD 且 AE=AB（1）求证：ABE= EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形考点： 菱形的判定；平行四边形的性质专题： 证明题分析： （1）根据平行四边形的对边互相平行可得 ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EAD ，根据等边对等角可得ABE= AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD= ADB，再根据等角对等边求出 AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可解答： 证明：（1）在平行四边形 ABC
3、D 中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，ABE=EAD；（2）ADBC，ADB=DBE，ABE=AEB，AEB=2 ADB，ABE=2ADB，ABD=ABEDBE=2ADBADB=ADB，AB=AD，又 四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形点评： 本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键12. 如图，将菱形纸片 ABCD 折迭，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF。若菱形 ABCD 的边长为 2 cm， A=120，则 EF= cm。答案： 3
4、解析：点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，如图，P 为 AO 中点，所以 E 为 A 职点，AE1， EAO=60，EP ，所以，EF 32319. (8 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AB= BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M、N 。(1) 求证： ADB=CDB；(2) 若 ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形。解析：证明：(1) BD 平分ABC， ABD=CBD。又BA =BC，BD=BD，ABD CBD 。ADB =CDB。 (4 分 )(2) PM AD，PN CD， PMD=PND=90。又A
5、D C=90，四边形 MPND 是矩形。ADB =CDB，PM AD，PN CD，PM =PN。四边形 MPND 是正方形。 (8 分)24 （8 分） （2013 南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD= CAE求证：四边形 BCDE 是矩形ABCDNMP考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 求出BAE=CAD，证BAECAD ，推出 BEA=CDA，BE=CD，得出平行四边形 BCDE，根据平行线性质得出 BED+CDE=180，求出BED，根据矩形的判定求出即可解答： 证明：BAD= CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在 BA
6、E 和 CAD 中BAECAD（SAS） ，BEA=CDA，BE=CD ，DE=BC，四边形 BCDE 是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形 BCDE 是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形 BCDE 是矩形点评： 本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形17若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是 3 12 （3 分） （2013 湘西州）下列说法中，正确的是（ ）A同位角相等
7、 B 对角线相等的四边形是平行四边形C 四条边相等的四边形是菱形 D矩形的对角线一定互相垂直考点： 菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质3718684分析： 根据平行线的性质判断 A 即可；根据平行四边形的判定判断 B 即可；根据菱形的判定判断 C 即可；根据矩形的性质判断 D 即可解答： 解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性
8、质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力6 （4 分） （2013 益阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A 1=2 B BAD=BCD C AB=CD DACBD考点： 平行四边形的性质分析： 根据平行 四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可解答： 解： 在平行四边形 ABCD 中，ABCD，1=2，故此选项正确，不合题意；四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=BCD，AB=CD ，故 B，C 选项正确，不合题意；无法得出 ACBD，故此选项错误，符合题意故选 D点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键
9、1.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且BAE=225 ，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为( C ) A. 1 B. 2C. 42 D.3 42 219 （8 分） （2013 湘西州）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，连接 AF，CE（1）求证：BECDFA ；（2）求证：四边形 AECF 是平行四边形考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定专题： 证明题分析： （1）根据 E、F 分别是边 AB、CD 的中点，可得出 BE=DF，继而利用 SAS 可判断BECDFA；（2）由（1）的结论，可得 CE=
10、AF，继而可判断四边形 AECF 是平行四边形解答： 证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，AD=BC，又 E、F 分别是边 AB、CD 的中点，BE=DF，在 BEC 和DFA 中，BECDFA（SAS） （2）由（1）得，CE=AF，AD=BC ，故可得四边形 AECF 是平行四边形点评： 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为 90，及平行四边形的判定定理22 （8 分） （2013 株洲）已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60 ，对角线 AC与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 E
11、F 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F（1）求证：AOECOF ；（2）若EOD=30，求 CE 的长考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理3718684分析： （1）根据菱形的对角线互相平分可得 AO=CO，对边平行可得 ADBC，再利用两直线平行，内错角相等可得OAE=OCF，然后利用“ 角边角” 证明 AOE 和 COF 全等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出DAO=30 ，然后求出 AEF=90，然后求出 AO 的长，再求出 EF 的长，然后在 RtCEF 中，利用勾股定理列式计算即可得解解答： （1）证明：四
12、边形 ABCD 是菱形，AO=CO，AD BC，OAE=OCF，在AOE 和 COF 中， ，AOECOF（ASA） ；（2）解：BAD=60 ，DAO= BAD= 60=30，EOD=30，AOE=9030=60，AEF=180BODAOE=1803060=90，菱形的边长为 2，DAO=30，OD= AD= 2=1，AO= = = ，AE=CF= = ，菱形的边长为 2，BAD=60，高 EF=2 = ，在 RtCEF 中，CE= = = 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用， （2）求出CEF 是直角三角
13、形是解题的关键，也是难点23.如图，在ABC 中，AB=AC，B=60，FAC、ECA 是ABC 的两个外角，AD 平分FAC，CD 平分ECA。求证：四边形 ABCD 是菱形。证明 AB=AC,AD 平分FAC，CD 平分ECA B=ACB ，CAD= CAF= (B+ ACB)=ACB21AD/BC D=DCE=ACD AC=AD B=60 B=ACB=BAC=CAD=D=ACD=60AB=AC=BC=CD=AD 四边形 ABCD 是菱形24 （10 分） （2013张家界）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线MNBC设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交A
14、CB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5 ，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由考点： 矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析： （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1= 2， 3=4，进而得出答案；（2）根据已知得出2+4=5+ 6=90，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可解答： （1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6，MN
15、BC，第2第 第23第ABEDFB EDC CA1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO =CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF= =13，OC=EF=6.5；（3）答：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形证明：当 O 为 AC 的中点时，AO= CO，EO=FO，四边形 AECF 是平行四边形，ECF=90，平行四边形 AECF 是矩形点评： 此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF=90是解题关键18 （8 分） （2013 恩施州）如图所示，在梯
16、形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形EFGH 为菱形考点： 菱形的判定；梯形；中点四边形专题： 证明题分析： 连接 AC、BD ，根据等腰梯形的对角线相等可得 AC=BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EF=GH= AC，HE=FG= BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形判定即可解答： 证明：如图，连接 AC、BD，ADBC，AB=CD，AC=BD，E、 F、 G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点，在 ABC 中，EF= AC，在ADC 中，GH=
17、 AC，EF=GH= AC，同理可得，HE=FG= BD，EF=FG=GH=HE，四边形 EFGH 为菱形点评： 本题考查了菱形的判定，等腰梯形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，作辅助线是利用三角形中位线定理的关键，也是本题的难点14 （3 分） （2013 十堰）如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AEBD ， EFBC，EF= ，则 AB 的长是 1 考点： 平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理3718684分析： 根据平行四边形性质推出 AB=CD，ABCD，得出平行四边形 ABDE，推出DE=
18、DC=AB，根据直角三角形性质求出 CE 长，即可求出 AB 的长解答： 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB=CD ，AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE=CD，即 D 为 CE 中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF= ，CE=2，AB=1，故答案为 1点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目18.（2013 湖南邵阳 第 18 题 3 分）如图所示，将ABC 绕 AC 的中点 O 顺时
19、针旋转 1800得到CDA，添加一个条件 ，使四边形 ABCD 为矩形。OBACD【答】本题答案不唯一，如：B=90 0或BAC+BCA=90 0,或 OB=OA=OC 或 AB2+BC2=AC2等.7 （3 分） （2013 宜昌）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是（ ）A 8 B 6 C 4 D2考点： 等腰三角形的判定；矩形的性质3718684分析： 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形解答： 解： 四边形 ABCD 是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO 都是等腰三角
20、形，故选：C点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分7 （3 分） （2013 荆门）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC； OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A 3 种 B 4 种 C 5 种 D6 种考点： 平行四边形的判定3718684分析： 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可解答： 解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形
21、是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形；故选：B点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理7 （3 分） （2013 十堰）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60 ，则下底 BC 的长为（ ）A 8 B 9 C 10 D11考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质3718
22、684分析： 首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出B=60，BF=EC ，AD=EF=5 ，求出 BF 即可解答： 解：过点 A 作 AFBC 于点 F，过点 D 作 DEBC 于点 E，梯形 ABCD 中，AD BC，AB=DC=3，AD=5 ，C=60，B=60，BF=EC，AD=EF=5，cos60= = = ，解得：BF=1.5，故 EC=1.5，BC=1.5+1.5+5=8故选：A点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出 BF=EC 的长是解题关键18 （7 分） （2013 宜昌）如图，点 E，F 分别是锐角A 两边上的点，AE=AF，分别
23、以点E，F 为圆心，以 AE 的长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 DE，DF（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接 EF，若 AE=8 厘米， A=60，求线段 EF 的长考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质3718684分析： （1）由 AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF 是菱形；（2）首先连接 EF，由 AE=AF， A=60，可证得 EAF 是等边三角形，则可求得线段 EF 的长解答： 解：（1）菱形理由：根据题意得：AE=AF=ED=DF，四边形 AEDF 是菱形；（2）连接 EF，AE=AF，A=60，EA
24、F 是等边三角形，EF=AE=8 厘米点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用23 （8 分） （2013 郴州）如图，已知 BEDF， ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质3718684专题： 证明题分析： 首先根据平行线的性质可得BEC= DFA，再加上条件 ADF=CBE，AF=CE ，可证明ADF CBE，再根据全等三角形的性质可得 BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可解答： 证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF 和CBE 中 ，ADFCBE（AAS） ，BE=DF，又 BEDF，四边形 DEBF 是平行四边形点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
