1、第三讲 列方程解应用题29第三讲 列方程解应用题知识导航：1、列方程解应用题的方法（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。2、列方程解应用题的步骤：（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；（2）根据分析设定未知数；（3）利用等量关系列出方程；（4）求解方程：（5）将结果代回原
2、题检验，答。第一关 ：必须会例1.体育组共买了4个篮球3个足球共用去308元，已知篮球比足球每个便宜28元，每个篮球和每个足球各多少元？解析：设每个足球x元，那么每个篮球 28x 元，根据条件“4个篮球3个足球共用去308元”列出方程即可。解： 3083284 xx 60x 322860 （元）答：每个篮球32元，每个足球60元。关爱成长每一天30我试试：1、买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵22元，这两种水果的单价每千克各是多少元?2、明明买2支圆珠笔和3支铅笔共花5.8元，每支铅笔0.6元，每支圆珠笔多少钱？3、学校买了18个篮球和20个足球，共付了
3、490元，每个篮球14元，每个足球多少元？例2. 甲乙两地相距1800千米，一列快车和一列慢车同时从两地出发相向而行，15小时后相遇，已知快车每小时比慢车每小时多行10千米，两车每小时各行多少千米？解析：这是用方程来解决相遇问题，根据“速度和相遇时间=总路程”列出方程，我们设慢车每小时行驶x千米，则快车的速度为 10x 千米。解： 18001510 xx 651055 （千米）答：慢车每小时行驶55千米，快车每小时行驶65千米。我试试：1、一列客车和一列货车同时从甲地反向而行，客车每小时比货车快16千米，4小时后两车相距400千米，求客车和货车的速度？ 55x第三讲 列方程解应用题312、A、
4、B两个城市相距640千米，一辆汽车从A城出发去了B城，行了3小时后还剩400千米，这辆汽车每小时行多少千米？3、甲乙两名运动员同时从某地出发同向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，多少分钟后甲比乙少走120米？例3小明今年9岁，爷爷今年73岁，几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍？解析：解决年龄问题，要紧紧抓住“两个不同年龄的人，几年前或几年后，他们年龄的差总是不变，而他们年龄之间的倍数却在变化”这个特点，在这道题里，爷爷x年后的年龄是x73 岁，小明x年后是 x9 岁，由倍数关系可以列出相应的关系。解：设x年后爷爷年龄是小明年龄的5倍，根据题意可以列出倍数方程： xx 7395 7x答：7
5、年后爷爷的年龄是小明年龄的 5倍。我试试：1、五年前，爸爸的年龄是小红的5倍，今年爸爸与小红年龄的和是64岁，爸爸今年多少岁？2、小红和爸爸相差30岁，今年爸爸的年龄是小红的4倍，今年爸爸和小红各多少岁？关爱成长每一天323、今年母女二人年龄之和是53，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，现在母女各多少岁？例4三、四年级共植树360棵，其中四年级植的棵数比三年级的2倍还多30棵。三、四年级植树各多少棵？解析:此题可以用“和倍问题”解决，我们用解方程的方法更容易理解，找等量关系是列方程的依据。此题的等量关系式是：三年级植树的棵树+四年级植树的棵树=总棵树解：设三年级植树x棵，则四年级植树（
6、2x+30）棵，根据题意可列方程：x+2x+30=3603x=330x=110则四年级植树：2x+30=250(棵) 或 360-110=250（棵）答：三年级植树110棵，四年级植树250棵。我试试：1、五一班和五二班共做198只纸飞机模型，其中五一班做的只数是五二班的1.25倍，两班各做模型多少只?2、某个人去年和今年共收入86000元，今年比去年的2倍少4000元，去年和今年各收入多少元？第三讲 列方程解应用题333、果园共种植苹果树与梨树5000棵，苹果树的棵树比梨树的棵树的23还多500棵。果园里苹果树、梨树各多少棵？第二关 ：我能会例1光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少2
7、0本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？解析: 分析题目光明小学的班级数目是不变的，买回图书的总数是不变的 ，x个班每班发15本，则需图书15x本，较总数少20本，那么总数为（ 2015 x ）本，同理，每班发12本，总数为（ 1612 x ）本，根据图书总数不变列等式方程。解:设这个学校有x个班，根据图书数量不变就能够列出等式。16122015 xx 12x 160201215 （本）答：这个学校一共有12个班，共买回图书160本。我能行：1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有
8、多少只船？2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？关爱成长每一天343、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。这个班有多少个学生？例2一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？解析：这道题用算术方法解答有一定的难度，换成方程来解答，思路就比较简洁。设个位上的数字为x人，则十位上的数字是 1x ，那么原来的两位数就表示为 xx 110 ,十位上的数字
9、扩大4倍，个位上的数字减去2，就变成了新的两位数： 21104 xx 。解： 5811021104 xxxx 3x 233)13(10 答：原来的两位数为23。我能行：1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位上的数字位置交换后，所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数？2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。第三讲 列方程解应用题35例3100个和尚吃10
10、0个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？解析：我们可以设有x个大和尚，有 x100 个小和尚，大和尚每人吃3个，大和尚共吃了x3 个馒头，小和尚3人吃1个，则每人吃31个，共吃了 x 10031 个馒头。解： x 10031 + x3 100 25x 7525100 （人）答：有25个大和尚，有75个小和尚。我能行：1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。从下面数，共48条腿，鸡和兔子各有多少只？2、桌子上有5分和2分的硬币共十枚，总共4角4分，有5分和2分的硬币各多少枚?3、一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错倒扣1分，结果某学生得
11、分为76分，问他做对了几道题？关爱成长每一天36例4甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车出发2小时后，甲车才出发，求甲车几小时后与乙车相遇？解析：甲、乙两车相向而行，“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程”,乙车行驶的路程包括两部分，一部分是先出发2小时所走的路程，另一部分是和甲车同时行驶的路程，结合题意以及“路程=速度时间”的等量关系可列方程。解：设甲车出发x小时后与乙车相遇。(38+40)x+240=47078x=390x=5答：甲车出发5小时后与乙车相遇。我能行：1、甲、乙两地相距265千米，一列客车与一列货车分别从甲、乙两地相
12、向而行，客车先走1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇，已知客车每小时行40千米，求货车的速度是多少？2、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，甲车又行驶3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，甲车每小时行80千米。求乙车出发后几小时与甲车相遇？3、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后，两车还相距50千米，又行了2小时，两车又相距170千米。求A、B两地相距多少千米？第三讲 列方程解应用题37第三关： 我想会例1少年宫合唱团有学生102人，其中女生的61比男生的21多1人，合唱队男、女生各有多少人？解析：设女生为x人，则男生就是 x102 人，女生的61
13、就可以表示为 x61 ，男生的21则可以表示为 21102 x ，根据“女生的61比男生的21多1人”可列相应的等式关系。解：设该团有女生x人，男生人数就是 x102 人， 21102161 xx 78x男生人数就是 ： 102-78=24（人）答：合唱队有男生24人，女生78人。我要学：1、一堆煤，第一天用去全部的52，第二天用去40吨，第三天又用去剩下的52，此时还剩下56吨，原来有煤多少吨？2、甲乙两户共养鸡118只，如果甲卖掉原有鸡的53，乙户卖掉6只鸡，则甲乙两户余下的鸡的只数相等，甲乙原来各有多少只鸡？3、某车间生产甲乙两种零件，生产的甲种零件比乙种多12个，乙种零件全部合格，甲种
14、零件只有54合格，两种零件合格的总共有42个，两种零件各生产了多少个？关爱成长每一天38例2在含盐20%的水中，加入10千克的水就变成了含盐16%的盐水，原来的盐水重多少千克？解析：此题根据加水前后盐的质量不变，根据“ 浓度溶液溶质 ”表示出前后的盐的质量列出等式。解：设原来的盐水重x千克，加水后盐水的质量是 10x 千克，则%16)10(%20 xx 6.116.02.0 xx 40x答：原来的盐水重40千克。我要学：1、在含盐为30%的盐水中，加入20千克的水，就变成了含盐为15%的盐水，原来的盐水有多少千克？2、在含盐为25%的盐水中，加入180千克的水，就变成了含盐为5%的盐水，原来的
15、盐水有多少千克？3、在含盐为5%的盐水中，加入2千克的盐，就变成了含盐为10%的盐水，原来的盐水重多少千克？第三讲 列方程解应用题39例3芳芳和圆圆各有一个盒子，里面都放着棋子，两个人的盒子里一共有360粒，芳芳从自己的盒子里拿出41放入圆圆的盒子里，圆圆盒子里的棋子数正好比原来增加51 ，原来芳芳有多少粒棋子？解析：假设芳芳的棋子原来有x粒，则圆圆的盒子里原有 x360 粒，“芳芳从自己的盒子里拿出41放入圆圆的盒子里”，圆圆的盒子里就增加了41 x个，根据“圆圆盒子里的棋子数正好比原来增加51 ”可以列出下面的方程：解： xx 4151360 160x答：原来芳芳有160粒棋子。我要学：1
16、、甲、乙两班一共有100人，从甲班调61到乙班，乙班正好比原来多了41，原来甲班有多少人？2、小明和小刚一共有180元，小明拿出自己的51给小刚后，小刚正好比原来多了41，原来小明有多少钱？3、师傅和徒弟二人共同加工480个零件，师傅比原来多加工了141 ，徒弟就比原来少加工101 ，原来师傅和徒弟各加工多少个？关爱成长每一天40例4在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解析：本题是行程问题中的追及问题，由追及问题“追及时间速度
17、差追及距离”，可列方程。每隔10分钟车追小光的路程=每隔20分钟车追小明的路程。解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据题意可列方程10（ab）20（a3b）a5b即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光可知，每隔8分发一辆车。答：每隔8分钟发一辆车。我要学：1、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地。乙比丙晚出发5分钟，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1小时追上丙。问甲出发后几小时追上乙？2、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1） A， B
18、相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？第三讲 列方程解应用题413、甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？大显身手：1、小明买了4本故事书和5本漫画书，共花了48元，漫画书每本4元，故事书每本多少元？2、为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树多少棵？3、苹果每千克3元，梨每千克4元，王叔
19、叔买了一些苹果和梨共10千克，一共花了34元，那么苹果和梨各买了多少千克？4、父亲今年47岁，儿子今年19岁，几年前父亲年龄是儿子的3倍？关爱成长每一天425、一个两位数的个位数字与十位数字之和是11，如果在这两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原数的9倍多2，求这个两位数。6、现在有一些糖分给小朋友，如果每人分5块，那么就会剩下9块糖，如果每人分7块，就少了15块，那么有多少个小朋友？有多少块糖？7、有2分和5分的硬币共20枚，共价值7角6分，那么2分和5分硬币各有多少枚？8、同学们去搬砖，如果每人搬4块，那么就剩下7块砖，如果每人搬6块，那么就少了7块砖，那么一共有几名同学搬砖？一共有
20、多少块砖？9、小明从家去学校上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟。如果每分钟走80米，那么将提前3分钟。小明家距学校多远？第三讲 列方程解应用题4310、公园门票价格规定如下表：购票张数 150张 51100张 100张以上每张票的价格 13元 11元 9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？真题欣赏：1、有一篮子鸡蛋分给若干人，第
21、一人拿走1个鸡蛋和余下的19，第二人拿走2个和余下的19第三人拿走3个和余下的19，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：共有多少鸡蛋?分给几个人?关爱成长每一天442、某人每日下午5时下班后，有一辆汽车按时接他回家。有一天，他提前l小时下班，因汽车未到，遂步行返家，在途中遇到来接他的汽车，因而比平日早16分钟到家，问此人是步行几分钟后遇见汽车的?3、河水是流动的，在Q点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P到Q，然后穿过湖到R，共用3小时。若他由R到Q再到P，共需小时。如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从P到Q再到R需52小时。问在这样的条件下，从R到Q再到P需几小时?4、甲乙两队合修一条63.2千米的路，两队共同修7天后，剩下的由乙按原来每天3.4千米的速度完成，又修了5天，甲队每天修多少千米？5、一次数学竞赛中共有A、B、C三道题，25名参赛者每人至少答对了一题。在所有没有答对A的学生中，答对B的人数是答对C的人数的两倍，只答对问题A的人数比既答对A又至少答对其他一题的人数多1。又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A。请问有多少学生只答对B?
