1、1课 题：2.1.1 指数-根式教学目的：1掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中 奎 屯王 新 敞新 疆2培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力；教学重点：根式的概念性质 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：根式的概念 奎 屯王 新 敞新 疆授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆课时安排：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎 屯王 新 敞新 疆教材分析： 指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛 奎 屯王 新 敞新 疆 它是在本章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数 奎 屯王 新 敞新 疆为了学习指数函数应该将初中
2、学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质 奎 屯王 新 敞新 疆 本节在此基础上学习的运算性质 奎 屯王 新 敞新 疆 为下一节学习分数指数幂概念和性质做准备 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、复习引入：1整数指数幂的概念 奎 屯王 新 敞新 疆*)(Nnaan个奎 屯王 新 敞新 疆)0(0*),0(1Nnan2运算性质： 奎 屯王 新 敞新 疆)()(,Znbamnnm3注意 可看作 = = 奎 屯王 新 敞新 疆nmnmnmanma 可看作 = = 奎 屯王 新 敞新 疆nba)(nbn)(nb二、讲解新课：1根式：计算（可用计算器） =
3、9 ，则 3 是 9 的平方根 ；2 =125 ，则5 是 125 的立方根 ；3)(若 =1296 ，则 6 是 1296 的 4 次方根 ；462 =693.43957 ，则 3.7 是 693.43957 的 5 次方根 .57.3定义：一般地，若 则 x 叫做 a 的 n 次方根 奎 屯王 新 敞新 疆*),1(Nnaxn叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数 奎 屯王 新 敞新 疆a例如，27 的 3 次方根表示为 ，-32 的 5 次方根表示为 ， 的 3 次方根表327526a示为 ；16 的 4 次方根表示为 ，即 16 的 4 次方根有两个，一个是 ，6 41641另一个
4、是- ，它们绝对值相等而符号相反.1性质：当 n 为奇数时：正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数 奎 屯王 新 敞新 疆记作： 奎 屯王 新 敞新 疆nax当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个（互为相反数） 奎 屯王 新 敞新 疆记作： 奎 屯王 新 敞新 疆n负数没有偶次方根， 0 的任何次方根为 0 奎 屯王 新 敞新 疆注：当 a 0 时， 0，表示算术根，所以类似 =2 的写法是错误的.n 416常用公式根据 n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当 n 为任意正整数时，( ) =a.例如，( ) =27，( ) =-32.na327532当 n 为奇数时， =
5、a；当 n 为偶数时， =|a|= .na)0(例如， =-2， =2； =3， =|-3|=3.3)2(5432)(根式的基本性质： ， （a 0）.nmnp注意，中的 a 0 十分重要，无此条件则公式不成立. 例如 . 3628)(用语言叙述上面三个公式：非负实数 a 的 n 次方根的 n 次幂是它本身. n 为奇数时，实数 a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 本身；n 为偶数时，实数 a 的 n 次幂的n 次方根是 a 的绝对值.若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.三、讲解例题：3例 1（课本第
6、 71 页 例 1）求值 = -8 ； = |-10| = 10 ；3)8(2)0( = | | = ； = |a- b| = a- b .4433)(2ba去掉ab结果如何？例 2 求值： 63125.)( ;2471分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；解： 负 去 掉 绝 对 值 符 号 。上 绝 对 值 ， 然 后 根 据 正注 意 ： 此 题 开 方 后 先 带2)2(33| )()( )2(2)3(2)2(3247)( 奎 屯王 新 敞新 疆63232332125.)(2666四、练习：五、小结 本节课学习了以下内容：1根式的概念；2根式的运算性质
7、：当 n 为任意正整数时，( ) =a.na当 n 为奇数时， =a；当 n 为偶数时， =|a|= .na)0(根式的基本性质： ， （a 0）.mnp六、课后作业：4课 题：2.5.2 指数-分指数 1教学目的： 1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.4培养学生用联系观点看问题.教学重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆课时安排：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎 屯王 新 敞新 疆教材分析：教材分析： 本节在根式的基础上
8、将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质 奎 屯王 新 敞新 疆在分数指数幂概念之后，课本也注明“若 a0， p 是一个无理数，则 表示一个确定的pa实数” 奎 屯王 新 敞新 疆 为高中三年级限定选修课学习导数时做准备 奎 屯王 新 敞新 疆在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.教学过程：一、复习引入：1整数指数幂的运算性质： 奎 屯王 新 敞新 疆)()(,Znbamnnm2根式的
9、运算性质：当 n 为任意正整数时，( ) =a.na当 n 为奇数时， =a；当 n 为偶数时， =|a|= .na)0(根式的基本性质： ， （a 0） 奎 屯王 新 敞新 疆mnp用语言叙述上面三个公式：非负实数 a 的 n 次方根的 n 次幂是它本身. n 为奇数时，实数 a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 本身；n 为偶数时，实数 a 的 n 次幂的n 次方根是 a 的绝对值.若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.3引例：当 a0 时5 奎 屯王 新 敞新 疆5102510)(aa 奎 屯王 新
10、 敞新 疆3432 奎 屯王 新 敞新 疆2)( 奎 屯王 新 敞新 疆2121aa上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.二、讲解新课：1.正数的正分数指数幂的意义(a0, m,nN *,且 n1) 奎 屯王 新 敞新 疆nm要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和 0 的分数指数幂作如下规定.2.规定：(1) (a0， m,n N*,且 n1) 奎 屯王 新 敞新 疆nm1(2)0 的正分数指数幂等于 0.(3)0 的负分数指数幂无
11、意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当 a0 时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数 r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质: 奎 屯王 新 敞新 疆)()(,Qnbamnnm说明：若 a0， P 是一个无理数，则 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算pa性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.三、讲解例题：例 1 求值： 解43213)86(,0,8 42)2(833奎 屯王 新 敞新 疆 827)3()2(816( 64)410)(43)3(23)1(12 6奎 屯王 新 敞新 疆 例 2 用
12、分数指数幂的形式表示下列各式：(式中 a0) 奎 屯王 新 敞新 疆aa,32解： 奎 屯王 新 敞新 疆2512 奎 屯王 新 敞新 疆4321321233)(aa例 3 计算下列各式（式中字母都是正数） .)(2);()61834 65131212nmbb分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号 奎 屯王 新 敞新 疆（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤 奎 屯王 新 敞新 疆解 abba4)3(6)()(106531212132323841)()nmn例 4 计算下列各式： 4325)15)(;0分析：（1
13、）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算 奎 屯王 新 敞新 疆（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算 奎 屯王 新 敞新 疆解：四、练习：课本 P14 练习1.用根式的形式表示下列各式( )65321232)(aa .555)(124125412324373254351,a 3232535341aaa解： 51a2.用分数指数幂表示下列各式：(1) （） （ ）32x43)(ba（） （） （ ）2)(nm4nm(5) （ ） (6)56qp3解：(1) (2) 323x 4343)()(ba(3) (4) （ ） 2)()(nm21nm(5) 2532562156560qpqpq
14、p (6) 213五、小结 本节课学习了以下内容：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质.六、课后作业：1.课本 P75习题 2.52.用计算器求值(保留 4 位有效数字)(1) （） （） 3153212173（） (5) （）46728 438解：（） . (2) .31 32（） . （4） .2 5467（） . （） .138 4388课 题：2.5.3 指数-分指数 2教学目的： 巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点
15、：准确应用计算.授课类型：巩固课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1根式的运算性质：当 n 为任意正整数时，( ) =a.na当 n 为奇数时， =a；当 n 为偶数时， =|a|= .na)0(根式的基本性质： ， （a 0）.mnp2分数指数幂的运算性质： )()(,Qnbanmn二、讲解范例：例 1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) （） （） 43 a32)(ba（） （） （6）3)(ba32b43解：（） 17414a(2) 87142822)( aaa (3) 332)(b（） 443)(（） 31232aa（） 21343
16、43 )()()( bb例 2(课本第 77 页 例 4)计算下列各式（式中字母都是正数）：9 ； .)3()6)(26511213baba8341)(nm解：原式=2(-6)(-3) ；ab06532原式= 328341)(nnm说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.例 3(课本第 77 页 例 5) 计算下列各式： ； (a0).45)
17、1232a解：原式= 451243124414123 5)( = ；154125原式= .6532321aa说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数例 4 化简： )()(4121yxyx解： 41414121 )()(yxyx评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即 ，由此联想到平方差公式的特214)(x点，进而使问题得到解决 奎 屯王 新 敞新 疆例 5 已知 x+x-1=3,求
18、下列各式的值： .)2(,)1(2312xx分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开 奎 屯王 新 敞新 疆 解：1050352)()(1212112121xxx所 以 得又 由52)13(1) )2()(221113232xxxx （评述：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意 奎 屯王 新 敞新 疆（2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件
19、的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能关途而废 奎 屯王 新 敞新 疆 另外， （2）题也体现了一题多解 奎 屯王 新 敞新 疆三、练习：1练习：课本第 78 页 练习：4；习题：*6，*7.2. 练习求下列各式的值：(1) （） （） 23532723)496(（4） （5） （6）23)(4239816315.五、小结 本节课学习了以下内容：熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质六、课后作业：1求下列各式的值：(1) （2） （） （4）221)496(3032)715(解：（） 2121（） 8
20、7)(78)()496( 121(3) 0.0103)4(433 (4) 259)()5()()5()27(223323 2课本第 75 页 习题 2.5：6 ，7 .11课 题：2.1.2 指数函数 1教学目的： 1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.2.培养学生实际应用函数的能力 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：指数函数的图象、性质 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：指数函数的图象性质与底数 a 的关系.授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛 奎 屯王 新 敞新 疆 它是在本章学习完函数概念和两
21、个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数 奎 屯王 新 敞新 疆前面已将指数概念扩充到了有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质 奎 屯王 新 敞新 疆 指数函数的概念从实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识 奎 屯王 新 敞新 疆 函数图象是研究函数性质的直观图形 奎 屯王 新 敞新 疆 指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律 奎 屯王 新 敞新 疆 本节安排的图象的平行移动的例题，一是为了与初中讲二次函数图象的变化相呼应，二是为以后各章学习函数或向量的平移做些准备 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、
22、复习引入：引例 1（P57）：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，. 1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是 .xy2引例 2：某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的价格为 1，x 年后的价格为y，则 y 与 x 的函数关系式为 奎 屯王 新 敞新 疆x85.0在 , 中指数 x 是自变量，底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量.x85.0我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量的函数叫做指数函数
23、.二、新授内容：1指数函数的定义：函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R 奎 屯王 新 敞新 疆)10(ayx且探究 1：为什么要规定 a0,且 a 1 呢？若 a=0，则当 x0 时， =0；当 x 0 时， 无意义. xxa若 a0 且 a1 奎 屯王 新 敞新 疆 在规定以后，对于任何 x R， 都有xa意义，且 0. 因此指数函数的定义域是 R，值域是(0,+).xa探究 2：函数 是指数函数吗？xy3指数函数的解析式 y= 中， 的系数是 1.ax有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 y= +k (a0 且 a 1，k Z)；有些函数xa看起来不像指数函数，实际上
24、却是，如 y= (a0,且 a 1)，因为它可以化为xy= ，其中 0，且 1xa1a2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数 y= ，y= ，y= ，y= 的图象.x2x1x0x1列表如下：x -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 y=2 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 y= 1 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 x -1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 y=10 0.03 0.1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 10 31.62 13y=x10 31.62 10
25、 3.16 1.78 1 0.56 0.32 0.1 0.03 我们观察 y= ，y= ，y= ，y= 的图象特征，就可以得到x2x1x0x1的图象和性质 奎 屯王 新 敞新 疆)0(ayx且a1 01，所以函数 y= 在 R 是增函数，而x7.1 x7.12.5-0.2，所以， 1； 3.0711.393.071.93.232.82.62.42.21.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5fx = 1.7x 3.232.82.62.42.21.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-
26、0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4fx = 0.9x小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.四、练习：比较大小： ,32)5.(54).(已知下列不等式，试比较 m、n 的大小：m 1 00 且 y1 奎 屯王 新 敞新 疆说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令 ，考察指数函数 y= ,tx1t4.0并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理 奎 屯王 新 敞新 疆（2）由 5x-10 得 奎 屯王 新 敞新 疆51x所以，所求函数定义域为x| 奎 屯王 新 敞
27、新 疆x由 0 得 y1 所以，所求函数值域为y|y1 奎 屯王 新 敞新 疆15x（3）所求函数定义域为 R 奎 屯王 新 敞新 疆 由 0 可得 +11 奎 屯王 新 敞新 疆x2x所以，所求函数值域为y|y1 奎 屯王 新 敞新 疆通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性 奎 屯王 新 敞新 疆0x16例 2 求函数 的单调区间，并证明 奎 屯王 新 敞新 疆xy21解：设 21x则)2)(2212 1211212 xxxxxxy 21x012当 时， 这时,x 0)2)(112xx即 ，函数单调递增 奎 屯王
28、 新 敞新 疆12y12y当 时， 这时,21x021x 0)2)(112xx即 ，函数单调递减 奎 屯王 新 敞新 疆1y12y函数 y 在 上单调递增，在 上单调递减 奎 屯王 新 敞新 疆,解法二、 （用复合函数的单调性）：设： 则：xu2uy21对任意的 ，有 ，又 是减函数2121uy21 在 是减函数 奎 屯王 新 敞新 疆21yx),对任意的 ，有 ，又 是减函数121x2uuy21 在 是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆21yx2),引申：求函数 的值域 （ ）x2120y小结：复合函数单调性的判断(见第 8 课时)17例 3 设 a 是实数， )(12)(Rxaxf试证明对于任
29、意 a, 为增函数；分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明 奎 屯王 新 敞新 疆 还应要求学生注意不同题型的解答方法 奎 屯王 新 敞新 疆（1）证明：设 R,且21,x21x则 奎 屯王 新 敞新 疆)12(21)()()(121 xxx xxaaff由于指数函数 y= 在 R 上是增函数 ,且 ,所以 即 0 得 +10, +10 所以 0 时，将指数函数 y= 的图象向右平行移动mxx xm 个单位长度，就得到函数 y= 的图象；当 m1）的图像在直线 x=1 右侧的部分翻折到直线 x=1 左侧得到12x的图像，是关于直线 x=1 对称1xy推广：对于有些复
30、合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式：函 数 y=f(x)y=f(x+a) a0 时，向左平移 a 个单位；a0 时，向上平移 a 个单位；a0,a1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数 a=10 时，称为常用对数，简记作 lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作 lnN =b 奎 屯王 新 敞新 疆 这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即
31、可 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程： 一、复习引入：1 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 奎 屯王 新 敞新 疆 （1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？2 假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？抽象出：1. ？， 0.125 x=? 2. =2 x=?41xx%81也是已知底数和幂的值，求指数 奎 屯王 新 敞新 疆 你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果 的 b 次幂等于 N, 就是 ，那1,0aNab么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数，记作 ，a
32、叫做对数的底数，N 叫做真数 奎 屯王 新 敞新 疆log例如：; 1642216log410220log1; 2l4 .2.l10探究：负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） ，1loga1la对任意 且 , 都有 010a0loga22同样易知： 1loga对数恒等式如果把 中的 b 写成 , 则有 Nb NalogNalog常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数 奎 屯王 新 敞新 疆 为了简便,N 的常用对数简记作 lgN 奎 屯王 新 敞新 疆10log例如： 简记作 lg5 ; 简记作 lg3.5.55.3log10自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.7
33、1828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数 简记作 lnN 奎 屯王 新 敞新 疆Nelog例如： 简记作 ln3 ; 简记作 ln103loge 10loge（6）底数的取值范围 ；真数的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆),()0),0(三、讲解范例：咯 log例 1 将下列指数式写成对数式：（课本第 87 页）（1） =625 （2） = （3） =27 (4) =5.7345641am）（ 31解：（1） 625=4； （2） =-6；5log2log6（3） 27=a； （4）3 7.531例 2 将下列对数式写成指数式：（1） ； （2） 128=7；
34、6log12log（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2） =128；)2(7（3） =0.01； （4） =10030.e例 3 计算： ， ， ，7log981l4332log625log34解法一：设 则 , x2,7xx设 则 , , 81log43814416令 = , x2 132log , 1x23令 , , , x625log3462534x43x3解法二： ； 9ll7l 23399 16)(log81l4334 =2132l )5(6l34534四、练习：1.把下列指数式写成对数式(1) （） 32 （） （）3252123127解：(1)
35、(2) 322log2log(3) (4) 17312.把下列对数式写成指数式(1) （） 3log5log（） （） 241381解：(1) (2) 3(3) (4) 243.求下列各式的值(1) 25 （）5log2log16（） 100 （） 0.01（） 10000 （） 0.0001ll解：(1) 25 (2) 5og5l22log16(3) 100 (4) 0.01l(5) 10000 (6) 0.0001l4.求下列各式的值24(1) 15 （） 1 （） 8115log4.0log9log（） 625 （） 343 （） 243.273解：(1) 15 (2) 1 (3) 81
36、15l 4.0l 9l(4) 625 (5) 343 (6) 243.2og7og3og五、小结 本节课学习了以下内容：对数的定义， 指数式与对数式互换 求对数式的值六、课后作业：1.把下列各题的指数式写成对数式(1) 16 （） （） （） .2403x4x2（） 81 （） 25 （） （） xx15461解：(1) 2 16 (2)0 1 (3) (4) 0.54log3log4log2log(5) 81 (6) 25 (7) 6 (8) 3 542.把下列各题的对数式写成指数式(1) 27 (2) 7 (3) 3 5log8log4log(4) (5) 5 (6) 0.3731解：(1
37、) 27 (2) (3) 3 x x x(4) (5) 5 (6) .1010课 题：2.2.1 对数的运算性质 2教学目的： 1掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用法则解决问题；教学重点：对数运算性质 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：对数运算性质的证明方法.授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆课时安排：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、复习引入：1对数的定义 其中 a 与 N 奎 屯王 新 敞新 疆bNalog),1()0),0(252指数式与对数式的互化 奎 屯王 新 敞新 疆3.重要公式：
38、负数与零没有对数； ， 奎 屯王 新 敞新 疆01loga1la对数恒等式 奎 屯王 新 敞新 疆Nalog3指数运算法则 奎 屯王 新 敞新 疆)()(,Rnbamnnm二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： )()(3R(nlogl 21ll()lanaaa证明：设 M=p, N=q 奎 屯王 新 敞新 疆 由对数的定义可以得： M= ，N= 奎 屯王 新 敞新 疆al paqMN= = MN=p+q，pq即证得 MN= M + N 奎 屯王 新 敞新 疆alogalalog设 M=p， N=q 奎 屯王 新 敞新 疆 由对数的定义可以得 M=
39、 ，N= 奎 屯王 新 敞新 疆paq 奎 屯王 新 敞新 疆qpaNqpalog即证得 奎 屯王 新 敞新 疆NMaaalllog设 M=P 由对数定义可以得 M= ,p =np， 即证得 =n Mnpalnalognal说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 奎 屯王 新 敞新 疆简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”有时逆向运用公式：如 奎 屯王 新 敞新 疆10log2l5log1010真数的取值范围必须是 ：),(26是不成立的 奎 屯王 新 敞新 疆)5(log)3(l)5(3log22
40、2 是不成立的 奎 屯王 新 敞新 疆1010对公式容易错误记忆，要特别注意：， 奎 屯王 新 敞新 疆NMNaaalogl)(log NMaaalogl)(l 三、讲授范例：例 1 计算（1） 25， （2） 1， （3） （ ） ， （4）lg5l4.0l2log75510解：（1） 25= =2 奎 屯王 新 敞新 疆og52（2） 1=0 奎 屯王 新 敞新 疆4.0l（3） （ 25）= + 272log742l5= + = 27+5=19 奎 屯王 新 敞新 疆l25（4）lg = 奎 屯王 新 敞新 疆510l10例 2 用 ， ， 表示下列各式：xalogyalzaog 奎 屯
41、王 新 敞新 疆32l)(;(1)l zyxzyaa解：（1） = （xy）- z= x+ y- zxalogalalogalogal（2） = （32lzyaal23l)zya= + =2 x+ 奎 屯王 新 敞新 疆alog2xal3logaal zyaalog31l2例 3 计算：(1)lg14-2lg +lg7-lg18 (2) (3) 79lg42.1lg0l87l说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg +lg7-lg183=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg( 2)2=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 奎 屯王 新 敞新
42、 疆 解法二：27lg14-2lg +lg7-lg18=lg14-lg +lg7-lg18372)37(=lg 奎 屯王 新 敞新 疆01lg8)(42评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. 奎 屯王 新 敞新 疆253lgl9lg43)2(25奎 屯王 新 敞新 疆1023lg)l()(.1l087)( 211奎 屯王 新 敞新 疆231lg3)(2评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.四、课堂练习：1.求下列各式的值：（） 奎 屯王 新 敞新
43、疆 （）lglg 奎 屯王 新 敞新 疆2log2l（） 奎 屯王 新 敞新 疆 （） 奎 屯王 新 敞新 疆55313log3l解：（） 奎 屯王 新 敞新 疆2l2log2l362log（）lglglg（）lg 奎 屯王 新 敞新 疆(3) ( ) 奎 屯王 新 敞新 疆5l5l15l15l(4) 15 .3og33og33og2. 用 lg ，lg ，lg 表示下列各式：(1) lg（ xyz） ； （）lg ； （） ； （）zxy2zxy3lzyx2l解：(1) lg（ xyz）lg lg lg ；(2) lg lg lg lg lg lg zxy222ylg lg lg ；(3)
44、lg lg lg lg lgzxy3lg3z3y2128lg lg lg ；21(4) zyxzy2lgllg)lg(l2zyxll1五、小结 本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用 奎 屯王 新 敞新 疆六、课后作业：1.计算：(1) （ ， ） （） 18 alogal213log3l(3) lg lg25 (4) 10 0.25455（） 25 64 (6) （ 16）5l2log2l解：(1) （ ） aa1al1aog(2) 18 3l3l3283l（）lg lg25lg（ ）lg lg 44102(4) 10 0.25 0.255log5l5log25l (1000.25) 25(5) 25 64 5l2l5l22log622(6) （ 16） （ ） 2log2log42l2l2.已知 lg0.3010，lg0.4771
