1、 第一章 行列式一、是非题1若 abcdef 是偶排列，则 afcdeb 是奇排列. （ T ）2元素 的余子式与代数余子式符号相反. （ F )ija3如果对于 n 阶行列式 D 的元素 及其代数余子式 总有ijaijA)2,1(,01jiankkji A则 D = 0. ( T )4如果 n 阶行列式的零元素的个数超过 n(n-1)个，则行列式为 0 . ( T )二、填空题1行列式 -2 .25169342已知三阶行列式 ， 则 18 .31413A3五阶行列式共有 5！ 项，其项 前应为 + 号.42513a4D ，则 48 .432311a332121aa5方程 全部根为 1，2，3
2、 .02781943x6行列式 中， 元素 4 的代数余子式为 -1 . .0三、选择题1行列式 的值为 ( B )04132141aaA. ; B. ; C. ; D. 0.323241a12314a2设 D1 则 （ A ,3231a,231312aD）A. ; B. ; C. ; D. .21 2121D21D3在下列 6 阶行列式的展开式中，带负号的一项是 （ A ）A. ; B. ; 645123aa 654236134aaC. ; D. .524 展开式中 的最高次数是 （ B ,332312211xaxa） A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.5设 D1 ，D 2 其中
3、 ，则 （ C na302 na021021na）A. ; B. ; C. ; D. .2121n213D213Dn6行列式 的值为 . （ D 125647893）A. 288； B. -288； C. -12； D. 12.7.行列式 的值为 （ B fedcba0）A abcdef B -abdf C abdf D cdf8 的充要条件是 （ C k120）A ； B ； C 且 ； D 或 . .k3k13k139已知 ，则 （ B 12133a32112323aa）A ； B ； C ； D .18866四、计算题1.计算行列式01解:010112计算行列式 D 64271893解：
4、D= =-12.)3()(4)3(13. 计算行列式 D 20146解：D )1(),(),1(432 rrr 193052=1)(),2(243rr 103五、解方程 )1(121xnx 解：显然 是原方程的根，而原方程最高次数为)(,0nx， 所以， 是原方程的所有根。)1(n)2(,0x六、已知 1632，2160，3696，5024 都可被 16 整除，不经计算证明： 可被 16 整除。4205693解： 420569313210cc50246913有条件知行列式可被 16 整除.第二章 矩阵一、是非题1. 设 A 是可逆矩阵，则 A 可以只经过初等行变换化为单位矩阵 . ( )E2.
5、 对任意的同阶方阵 都有 . ( )B、 2)(BA3. 设 均为 阶非零矩阵，且 ，则 R(A)、 R(B) 必有一个为 . ( 、 nO0 )4. 设 均为 阶方阵，且 ，则 . ( )BA、 nBA5. 若 为对称矩阵，则 也是对称矩阵. ( )2二、填空题1已知 ，则 =71043A1A30472设 ， ，则2BB13 设 为二阶方阵， ，则 ； . A22A4下三角阵 可逆的充要条件是 .nnaa 2110021na5设 = 且 R(A) ， 则 = .A6406 ，则 = .10610327设 则 .132133,)( aPAaij P08设 阶方阵 为可逆矩阵，则 A . n()
6、三、选择题设 是两个 阶方阵，则 （ BA、 n）A若 都可逆，则 也可逆； B. 若 可逆，则 都可逆；、 AAB、2C若 可逆，则 都可逆； 若 不可逆，则 都不可逆.、 、2. 若 阶方阵，且 ；则 ( C )为,nOBA. 或 ； B00C. 或 ； D. 0AB0BA3已知矩阵 下列运算可行的是 ( C )323,C.A. ； B. ； C. ； D. C4 是 3 阶方阵， 是一实数，则 为 ( B ) A ； B ； C ； D .A3AA35设 阶方阵 满足 ， 为 阶单位阵，则必有 （ D ）n.,CEnA ；B ； C ；D .EBE6设 为 阶方阵，且 ， 是 的伴随矩阵
7、，则 为 （ ）0a* *A ； B ； C ； D . a11nna7设 阶方阵 的行列式不为零，则对 进行若干次初等变换后，其行列式 （ nA）A保持不变； B可以变成任何值； C保持不为零； D. 保持相同的正负号 .8若矩阵 有一个 阶子式不为零，则下列结论正确的是 （ r）A. R(A) r； B. R(A) r； C R (A) r； D. R(A) r.9.若 为 阶可逆矩阵，下列各式不正确的是 （ n）A ； B ； C ； DTT)()(1O*A1*.12)(10设矩阵 与 等价，则 （ ）A ； B. ； EBAC 经过有限次初等变换可变为 ； D以上都不正确 .11设 为
8、 阶反对称矩阵， 为 阶对称矩阵，则下列为反对称矩阵的是 （ nBn） A ； B ； C ； D .A2)(AB12设 ，且 ， 3)(ijaAB131232akaP01，则 （ 2P10k）A ； B ； C ； D21 21AP12PA.2P四、解答题1. 设矩阵 ，求3041A1)2(EA解: 1022. 求矩阵 的秩.A4312解：秩为 23. 求130解法一：记 ，对 进行初等行变换得3012A)(EA )(1AE103012)|(EA 3107230110 31072311A解法二：（利用分块矩阵） ，其中 ，321A312易求： ，21372A 31072014. 为三阶方阵， 为其伴随矩阵，已知 计算 之值.*A,8A*18)(A解： 又 为三阶方阵，E*1*8*183642313115. ,其中 ， ，求 及 .PBA10P120A5解： 1BA6， 同理 1212 PBPA15PBA又 ，故 B5 1605A
