1、第 8 章一元一次不等式教学目标：1、经历实际问题的分析,抽象过程,了解不等式的意义,认识不等式和等式在刻画现实世界中数量关系的本质。2、理解不等式解集的意义,会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示不等式的解集.会解简单的一元一次不等式组,会利用数轴求出不等式组的解集。3、能根据简单的实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组求解,能从解集中找出符合题意的解。课时安排：本章的教学时间为 10 课时，分配如下：8.1 认识不等式-1 课时8.2 解一元一次不等式-5 课时8.3 一元一次不等式组-2 课时复习-2 课时第 1 课时 认识不等式教学目标1知道不等式的定义。2理解不
2、等式的解和方程的解的异同。3会根据问题列不等式。4会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重难点重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。难点：总结归纳不等式及不等式的解。教学过程一、创设问题情境公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人 5 元。团体参观旅游优惠，一次购票满 30 张，每张票可少收 1 元。某班有 27 名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?你向每位学生收多少钱?这里可先由学生自己思考，是买 27 张还是买 30 张?然后让学生自己算一算。买 27 张票，要付款：527=135 元。买 30 张票，
3、要付款：430=120 元。引导学生：你说是买 30 张票花钱少还是买 27 张票花钱少?通过计算发现，用 120 元就可以买到 30 张票，而用 135 元却只能买到 27 张票，是什么原因?列出两个不等式：27 张120 元。二、探索学习1我们继续探讨上面的问题。问题 1：我们只用 120 元买了 30 张票，我们是不是就买 30 张票?请大家讨论。如果买 30 张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那剩下的票怎么办?是卖掉?扔掉?还是送给困难的学生和门外的一些穷人?从而培养学生怜贫悯苦的友爱之心。(对学生进行思想教育。)问题 2：买 30 张票比买 27 张票付的款还要少，这是不是说多买票反
4、而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买 30 张呢?请你计算 10 人、20 人、21 人、22 人、23 人、24 人、25 人、26 人去的时候，分别要付多少钱?人数 10 20 21 22 23 24 25 26 27所付钱数 50 100 105 110 115 120 125 130 135从这些计算中，你能发现什么问题?问题 3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜?能否用数学知识来解决?引导学生分析。设有 x 人要去公园参观。(1)如果 x30，则按实际人数买票，每张票只要付 4 元。(2)如果 x24 时，5x，120。2概括总结(1)像上面出现的 135120，2720，x
5、”表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号有：、。(2)不等式 120-3 的解?(通过复习旧知识，引入不等式解集，对比学习。)二、学习讨论我们通过上面的复习，你发现了什么问题?指名学生回答，其他学生补充、归纳、总结不等式的解与一元一次方程的解的区别、联系。(提出问题让学生自学、交流，养成良好的学习习惯。让学生回答、交流，培养学生的“说数学的习惯。)三、学习探究1问题：不等式 2x-1-3 有多少个解?方程 2x-1=-3 有几个解?让学生展开讨论、交流，找出其相同和不同之处。不等式 2x-1-3 的解既然有若干个，我们可以将这些解集合起来，组成这个不等式的解集。2归纳总结一个不等式的所有解，组
6、成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。让学生形象地说明或解释不等式的解集。3什么叫解不等式?类比什么叫解方程，得出：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。4我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么 x3、x3、x3、x3、x3、X3 有什么区别?在数轴上怎样表示?三、应用举例。例 1 比较两个不等式 x2 和 x2 的解集，它们有什么不同?在数轴上表示它们的不同。(由学生自由讨论，并在练习本上画出来。)例 2 你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?(此两题的目的在于培养学生由数到形和由形到数结合的能力，发展学生的逆向思维能力和从多个角度思考问题的习惯。)四、巩固练习课本第 4
7、4 页练习第 1、2、3 题。五、拓展延伸不等式-2x3 是什么意思?它有哪些整数解?六、开放性练习。请你在数轴上表示出不等式-3x3 的解集，并找出其中的整数解。七、课堂小结这节课你学习了哪些知识？你有什么收获？八、作业补充习题。教学反思第 3 课时 解一元一次不等式（2）不等式的简单变形教学目标1掌握不等式的三个基本性质。2运用不等式的三个性质对不等式变形。3通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。教学重难点重点：不等式的基本性质和简单不等式的解法。难点：不等式的性质 3。教学准备天平、重物教学过程一、复习活动1方程的基本性质是什么?2解一元一次方程的一般步骤是什么?二、创设问
8、题情境1一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a 和 b(虽然有 ab)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍然不变。即：ab acbc，ab 2a2b。2爸爸的年龄 a 比儿子的年龄 b 大，再过 10 年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：ab a10b10。由这两个问题引入新课，也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。三、探索学习1不等式的性质 1 如果 ab，那么 acbc，acbc用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。(由学生通过实际问题，研究、讨论其中
9、所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。)2问题 1：你能否用上面的实例说明如果 ab，那么 acbc。(在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变)3问题 2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。的数，不等号的方向是否也不变呢?探索观察。将不等式 52 的两边都乘以同一个不为 0 的数，比较所得结果。用“”或“”填空：53( )23，54( )24，5(2)( )2(2)，5(0.5)( )2(0.5)，53( )23，54( )24，5(2)( )2(2)，5(0.5)( )2(0.5)，提问：你能从中发现什么?(不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思
10、考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。)-3 -14概括得到以下二个不等式性质：不等式的性质 2 如果 ab，并且 c0，那么 acbc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质 3 如果 ab，并且 c0，那么 acbc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。5.和方程的性质相比较。6问题 4：“在不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向不变。 ”请你举例说明是错误的。(让学生充分举例，真正掌握不等式性质 3。)四、应用举例与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成 xa 或 xa的
11、形式。例 1 解不等式：(1)x78；(2)3x2x3。(分别与解方程 x78，3x2x3 相比较。)(让学生比较解方程和解不等式有什么区别?有什么相同之处?)解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗?你能否用移项来进行不等式的变形?例 2 解不等式：(1) x3；(2)2x6。12(让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。)不等式(1)和(2)有什么不同之处?五、巩固练习1课本第 47 页练习。六、拓展延伸1已知 ab，能否推出 ac2bc 2?2已知 ac2bc 2，能否推出 ab?3已知 x5，能否推出 2x374已知 x2，能否推出 32x1培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问
12、题的能力七、课堂小结不等式的基本性质是什么?和方程的基本性质相比，有什么相同和不同之处?本节课有什么收获?八、布置作业补充作业。教学反思第 4 课时 解一元一次不等式 教学目标1了解什么是一元一次不等式。1掌握一元一次不等式的一般解法。3，会在数轴上表示不等式的解集。4通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。教学重难点重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。难点：一元一次不等式的解法。教学过程一、复习活动1什么叫一元一次方程?2已知(m1)(x1) m230 是一元一次方程，则 m( )。3解一元一次方程的一般步骤是什么?4解方
13、程：(1)2x14x13；(2)2(5x3)x3(12x)；(3) 1x+43 3x-12二、导入新课我们已经学习了一元一次方程和它的解法，那么什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式?它和一元一次方程有什么区别和联系?三、学习探索1先让学生举出自己认为是一元一次不等式的例子?并把它们写在黑板上，然后引导学生分析，哪些不是?哪些是?再分析所列不等式的特点，归纳得出一元一次不等式的定义。(1)只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数的次数是 1。符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。举反例对比，加深学生印象。如：2xy3，2x 23x20， x5x+12怎样解一元一次不
14、等式?刚才你是怎样解的方程?能否参照一元一次方程的解法，尝试解下列一元一次不等式?例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1)2x14x13；(2)2(5x3)x3(12x)。3练习巩固课本第 48 页练习第 1 题。例 4 当 x 取何值时，代数式 的值与 的差不大于 1?x+43 3x-124总结概括(根据例 3、例 4 讨论解一元一次不等式的一般步骤和系数化为 1 时应注意的问题。)解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1。四、巩固练习课本第 48 页练习第 2、3 题。五、拓展延伸1若 ax30 的解集是 x1
15、，则 x 的值是多少?2.怎样解不等式： 1?0.08x+20.03 0.5x-20.4(先利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以 100，再去分母。)六、看谁做得又快又正确?七、课堂小结这节课你学了哪些内容?你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题?你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?八、布置作业补充作业。教学反思第 5 课时 解一元一次不等式 教学目标1复习巩固一元一次不等式的解法。2应用解不等式知识解决实际问题。3通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。教学重难点重点：解一元一次不等式。难点：列一元一次不等式及分类讨
16、论的思想。教学过程一、复习活动1举例说明什么样的不等式是一元一次不等式?2解下列不等式：()4x16； (2)3x52x； (3) +12x-35 3x-24(4)已知 axa0 的解集是 x1，则 a 的取值范围是( )。(让学生独立练习、解答，教师指导纠正。)二、导入新课我们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。三、探究学习1探索例 1 求不等式 x5 的正整数解。2x-132讨论，总结求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?你能不能用自己的话来叙述一下?通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。四、巩固练习在“科
17、学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者通过预选赛。育才中学 25 名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?先让学生自己思考，怎样解决这个问题?再和学生一起操讨，然后在班内交流解题的方法。最后教师引导指出可以用列表进行分析的方法；(也可以用先猜测，然后验证的方法。也可以采取逐个验证的方法。)（1）列表分析。题目 对 错或不答 合计个数 x 20x 20分数 10x 5(20x) 10x5(20x)（2）逐个验证。对的道数 错或不答的道数 分数20 0 20019 1 18518 2 17017 3 15
18、5 五、拓展延伸火车站有某公司待运的甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，现计划用 50 节 A、B 两种型号的货厢将这批货物运至北京。巳知每节 A 型货厢的运费是 0.5 万元，每节 B 型货厢的运费是 0.8万元；甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢。按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，共有哪几种方案?请你设计出来，并说明哪种方察的运费最少?六、巩固练习课本第 49 页练习第 1、2 题。七、课堂小结如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会。八、布置
19、作业课本第 50 页的 6、7 题。教学反思第 6 课时 一元一次不等式组和它的解法（ 1）教学目标1掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。2会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。3会列一元一次不等式组解应用题。4通过方程与不等式的解集及其解法的对比，培养学生观察及分析和解决问题的能力。教学重难点重点：一元一次不等式组及其解集的概念和解法。难点：一元一次不等式组的解法及其应用。教学过程一、复习活动1 一什么叫方程的解?2解一元一次不等式的一般步骤是什么?3解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。(1)3x12x1；(2)3x1。(为解不等式组做铺垫。)二、导入新
20、课让学生看课本中的问题 3。用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在 1200 吨到1500 吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完?三、探索学习1分析因为每分钟抽水 30 吨，所以设需要。分钟才能将污水抽完，则 x 分钟抽的水是 30x 吨。由题意可知，积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之间，因此可列不等式组为：120030x1500或30x120030x1500(这个过程可以让学生自己来说，如果有的学生说不明白，可让其他学生补充，或者教师点拨、启发。)2引入一元一次不等式组的概念由两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等
21、式组。注意：(1)120030x1500 是不等式组的另一种形式。(2)一元一次不等式组中的不等式可以有多个，但必须都是一元一次不等式。3不等式组的解集不等式组的解应使不等式组中各个不等式都成立。因此不等式组的解集应是不等式组中各个不等式的解集的公共部分。4练习让学生分别求出上面所列的不等式组中各个不等式的解集，并把各个解集在数轴上表示出来。解：解不等式得：x40解不等式得：x50。那么，这个不等式组的解集是什么?(让学生展开讨论，然后总结出不等式组的解集庄为两个不等式解集的公共部分。这个解集可以通过数轴直观地表示出来。)让学生画数轴表示这两个不等式的解集的公共部分，找出不等式组的解集。这两个
22、不等式的解集在数轴上表示为：因此这个不等式组的解集为：40x50即所提问题的答案为：大约需要 40 到 50 分钟才能将污水抽完。5概括总结(1)几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。(2)解一元一次不等式组的方法。步骤：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。找公共部分时，可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集。四、举例及应用例 1 解不等式组：3x12x1 2x8 让学生板演。练习：解不等式组：3x12x1 2x8 五、看谁做得又快又对课本第 52 页练习第 1、2、3、4 题。六、拓展延伸七、课堂小结一元一次不等式组的概念，一元一
23、次不等式组的解集和解法。八、布置作业课本第 55 页复习题第 4 题。教学反思第 7 课时 一元一次不等式组和它的解法（ 2）教学目标1会列一元一次不等式组解应用题。2通过方程与不等式的解集及其解法的对比，培养学生观察及分析和解决问题的能力。教学重难点重点：一元一次不等式组的解法及应用。难点：一元一次不等式组的应用。教学过程一、复习活动把下列不等式组的解集在数轴上表示出来。二、导入新课我们已经知道不等式组以及如何解不等式组，那么不等式组在数学中和实际中又有哪些应用呢?三、新课学习1、例 2 解不等式组：2x11 3x1 根据上节课学习的解一元一次不等式组的步骤，让学生自己练习，求出这个不等式组
24、的解集。指名学生到黑板板演。解集为：因为两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组的解集是空集，或者说这个不等式组无解。2练习(完善解题步骤。)3课本第 53 页的问题 4。我们已经会解不等式组，那么请你用所学知识解答该问题。小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 72 千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来。小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少千克?(精确到 1 千克)教师引导分析得出：妈妈的体重；小宝的体重的 2 倍，妈妈的体重小宝的体重爸爸的
25、体重，妈妈的体重小宝的体重6 千克哑铃爸爸的体重。然后让学生列不等式组求解。解：设小宝的体重为 x 千克，则妈妈的体重为 2x 千克。由题意得： 726解不等式得：x24解不等式得：x22在数轴上表示为：所以不等式组的解集为：22x24。所以小宝的体重约为 13 千克。(也可以让学生用算术法解这个题。让学生自己讨论、思考，发表自己的见解和自己的解法。)三、巩固练习三角形的三边长分别是 4、7、12a，求 a 的取值范围。四、拓展延伸已知 y2x1，当 y 取什么值时，3x7?五、课堂小结1不等式组的解集的四种情况。2用数轴表示不等式组的解集。3解不等式组在实际中的应用。六、布置作业课本第 55 页复习题的第 5、6 题。教学反思
