1、锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq高三数学复习考前指导一、近几年高考考情分析和 2011 年高考展望。 （简述）2011 年高考复习已接近尾声，在最后十几天里，我们复习什么呢？我们比什么呢？比的是谁的心态好，谁的考试失误少。为此，我对 2011 年高考给大家一个提醒，有不当之处敬请批评指正。2010 年文理高考数学试卷较往年难度有所降低，体现在选择题和填空题把关题少了，我想今年在这方面应提高。在解答题方面保持平稳，题型和题量不会有太大的变化。如果个别题难做，要有足够的思想准备，力争得到分。估计 2011 年难度文科有可能略高于去年，比 09 年简单，理科应该差不多，也就是在选择和填
2、空上设置个别的把关题。相信我行，我一定能考好。但是要做准备，所谓工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百战百胜，考试亦如是。所以我们要对数学考察的方向和大致内容进行必要的归纳和梳理。同学们在最后的时候，要以考试说明和课本为主，注重通法通则，不要再做偏题难题。二、高考答题失误分析及其对策，有效提高得分率每次考完试后都能听到“这些题目不难，但我做错了” 、 “题目我都做了，怎么分数这么低啊？”每年高考后总有一批学生发出感叹、提出疑问。其实高考是对学生综合素质的全面检测，虽然每年试卷各有特点，但学生的错误往往存在着共性，通过对考生解题错误、失分原因的分类与分析，避免即将参加高考的考生重蹈覆辙。1、阅读不
3、细、审题不严、忽视隐蔽条件、题目中有括号注明变量的取值范围漏看了或函数的定义域忘锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq了。如参数的限定条件，角的范围，函数自变量的取值范围等对策：函数题心中装着定义域，防范“陷阱”.例 1：（2010 安徽高考）若 A=x 12logx,则 RCA=（A） （ 0 （2，+ ） （B） （2， +）,（C） （ 0 ，+ ） （D） ， + ）,、在不等式中，分不清有无等号。对策：对于涉及到诸如:整式不等式与分式不等式解的端点, 开与闭区间的端点以及真子集与子集的端点等号等特殊情形要细致对比分析,防范“陷阱”.、在含有参变量的方程或不等式中，忽略参数的讨
4、论对策：不等式问题要关注能否取到“=”号时的解.要警惕“陷阱”设置在隐含条件中.、在均值不等式中，忘了“一正，二定，三相等” 在解一元二次不等式忘了对二次项系数和根的讨论，等比数列求和中对公比 1q的讨论，对策：关注多变量之间的联系，特别是元素间的相互制约关系。、题目变形不等价，在乘方、开方，式子两边同除，三角函数的化简，都有可能扩大变量的取值范围对策：题目变形过程一定要注意等价变形，如出现不等价情形，则要回到原题目对照检验。2、题目结构分辨不清，盲目套用公式或解题模式锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq、在数列中，在 naS与 的关系中，忽视项数，在等比数列求和中，忽视对 q的讨论
5、，对策：递推式的变形，要关注底标范围的限制。特别是出现底标为 1n，则要保证 2n。、三角函数的求解，盲目套用公式对策：公式的应用要看清是否满足条件.三角方程的解的代入更应防止死记硬背，盲目代换.在复习中要了解重要知识的来龙去脉的过程.对策：要善于区分平时做过的题与考试中的题之间的差异和联系，防止“张冠李戴“。三、表达不准确，解题步骤不全、对于函数单调性的证明，应该运用定义的方法给出严格证明，而不能用观察法取而代之。对策：对于课本中明确给出的概念和方法，要按照课本的定义要求执行。、在立体几何中，夹角和距离要会作，能证，再求。对策：对于课本中重要的概念，要认识清晰，知其然，还要知其所以然。、对于
6、满足定义域内的任意 x有 ()ffx，则称 ()fx为偶函数，而要否定 ()fx为偶函数，则只需举出一反例说明即可。如取 1，得 (1)201()20f fa， (1)(1)fff， ， 函数 x既不是奇函数，也不是偶函数 对策：一般来讲正确命题需要给出严格证明，而不成立问题则锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq举反例说明。四、缺乏思想方法，费时易错例 2：已知函数 )2(1)0(,3)1(,0()( fffaaxfx 则且 的值是 。典型解法：试题中给出了 )(,)(3)1( faff 只 需 求 解又 。一些学生由于受定势思维的影响，注重由 中然 后 代 入值求 出 21 )2(
7、,3 afaa，过程繁琐，出错率增大。但如果利用整体消元思想，由 1， 7)2(f求 得 。因此答案应填 12。例 3：（2010 安徽高考）若 a0,b0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号) ab1； + 2； a 2+b22； a 3+b33; 21ba答案：, 解析：由 ，得,正确+b2 1+ab令 a=b=1 排除、 ，对策：在填空题的作答中，应尽量通过比较后，选择简单方法入手，既节省时间又提高成功率.五、数学能力跟不上不会优先选择从特殊情形考虑，只是盲目从一般角度出发考虑对策：研究问题可以从特殊情形或一般情形入手。但从简单性角
8、度来看，选择特殊情形入手分析更有利于解决复杂问题，掌握主动权。锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq例 4、 （2010 安徽高考）设 na是任意等比数列，它的前 n项和，前 2n项和与前 3n项和分别为 ,xyz，则下列等式中恒成立的是（A） 2xzy （B） ()()zx（C） （D ） y这是课本上的原题。不会优先选择从特殊情形考虑，只是盲目从一般角度出发考虑例 5：（2010 安徽高考）设 abc0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图像可能是答案：D 解析：利用开口方向 a、对称轴的位置、y 轴上的截距点 c 之间关系，结合 abc0 产生矛盾，采用排除法易知.数形结合
9、的问题，要有感性认识，但不能少了理性分析.此题可取特值代入检验和排除.例 6：（2009 年安徽高考） ab,函数 2()yxab的图象可能是锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq选（C）对策：研究问题可以从特殊情形或一般情形入手。但从简单性角度来看，选择特殊情形入手分析更有利于解决复杂问题，掌握主动权。三、高考题型分析及答题要领1、高考题型文、理科试卷结构不会有什么变化，10 个选择题；5 道填空题和6 道解答题。解答题分别是三角函数、概率统计、立体几何、函数与导数、解析几何、数列与不等式。 解答题先易后难，形成梯度。选择题文、理科 18 题；填空文科 11-13 题，理科 11-1
10、4 题；解答题文理前三（1618）题，都属基础题，常规题；选择题 9-10，填空题14-15，文理科后三题有一定难度和区分度。2、答题要领：选择题答题要领解选择题的要求：解答选择题的首要标准是准确，其次要求是快速。平常训练力求准确，然后再逐渐追求速度，做到又准又快。解选择题的策略：对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接法；难度较大的题使用一些技巧，采用非常规的方法同时注意多用图，能不算则不要算。选择题应是考察基础知识，基本概念，通法通则，注意最后一题有可能难，考察函数性质，立体几何和概率的综合方法：直接法 排除法 特值法 验证法 直觉判断法 趋势判断法 正难则反法锈钢工作台 dbfq无
11、锡物流公司 dbfq例 7：代数式 20cosin1的值为 （ ）A 2 B 3 C1 D 12解析：直接法： 选 B002例 8：双曲线21()xyn的两个焦点为 12,F， P在双曲线上，且满足 12PF，则 12PFA的面积为 （ ）A B1 C2 D4 解析：直接法：由定义： ，得到1PFn， 选 B2221112,PFF1ABCS例 9：已知 、 是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：若 ，l ，则 l ；若 l ，l ，则 ；若 l 上有两个点到 的距离相等，则 l；若 ， ，则. 其中正确命题的序号是_解析：直接法：中，若 ，l，则 l 或 l， 错误；中，若
12、 l 上有两个点到 的距离相等，则 l 或 l 与 相交，错误，正确答案：例 10、如图是将二进制数 11111（2） 化为十进制数的一个程序框图，锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq判断框内应填入的条件是（ D ）Ai5 Bi 4 Ci5 Di4 例 11、已知定义在区间 上的函数 的图像关于直线2,)(xfy对称，当 时， ，如果关于 的方程 有解，4x4xxfsin)( axf)(记所有解的和为 S, 则 S 不可能为A B C D 45432解析: 数形结合选 A例 12.定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数，又是周期函数,T 是它的一xy042锈钢工作台 dbfq无锡
13、物流公司 dbfq个正周期.若将方程 f(x)=0 在闭区间-T，T上的根的个数记为 n，则 n 可能为( )A.0 B.1 C.3 D.5解析 特例法，利用正弦函数图象验证.D例 13.函数 的图象大致是 ( )lgxy解析：排除法 为奇函数，故排除 B.lgxy又当 x=1 时，y=0 ，故排除 C.又当 x=10 时， 1021010xy当 时 ，锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq故排除 A. 答案 D例 14：命题“ 2,40xRax使 ”为假命题是命题“ 160a”的( )条件A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件解析：正难则反法
14、命题“ 2,40xRax使 ”为假命题它的否定形式“ 恒 成 立 ”为真命题 对于 x，由二次函数图像知 0A，即 160a条件为充要条件，故选 A备考策略：把做过的选择题再认真研究一下，并留心该题的策略和方式，多注意答题方法。因为 “选择题的答案是题目给的，ABCD四个选项有一个肯定是答案，考生可以用排除法，或者去猜答案，还有一种方法是特殊值法，可以给出一些特殊的例子，然后给出答案。选择题最后一、两道有一定的难度。填空题答题要领解填空题的要求：填空题虽然难度不大，但得分率往往很低，可见答题技巧和心理上的重视程度是十分重要的，一定要认真对待，仔细核算，力求准确，最后写出完整的答案。千万不要因为
15、追求速度而出现偏差，导致失分。预测：今年的填空题难度可能增大解填空题的策略：对于大部分的填空题，均可采取直接法解答；一时找不到解题思路的题可以使用一些技巧，采用非常规的方法。（1）直接法锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq（2）特殊化法 挖掘题目的隐含条件，利用特殊值、特例、极限状态等得出结论。（3）数形结合法（4）等价转化法例 15、在 ABC 中， 2ABC， 1AB，若 12AOxBC（O是 ABC 的外心） ，则 1x的值为 解析: 直接法 , 21Ox124x, , 21ACOxBACx258,61236x例 16已知一个四棱柱的各个顶点在半径为 2cm 的球面上，若该四棱
16、柱的底面为边长为 2cm 的正方形，且侧棱与底面垂直，则该棱柱的表面积为 cm2.解析: 直接法 四棱柱的体对角线是球的直径可得 8162例 17若方程 21xkx有 且只有一个解，则 k的取值范围是 解析:数形结合法 画出 和 的图像直接得到2yyxk答案 ),2kk或例 18若动点 P、Q 在椭圆 9x2+16y2=144 上 ，且满足 OPOQ,则中心 O 到弦 PQ 的距离 OH 必等于 解析 选一个特殊位置，令 OP、OQ 分别在长、短正半轴上，由 a2=16,b2=9 得，OP=4，OQ =3，例 19 (2009 浙江理 17)如图，在长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，E
17、12OH=5则 ：锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq为 DC 的中点， F 为线段 EC（端点除外）上一动点现将 AFD 沿AF 折起，使平面 ABD平面 ABC. 在平面 ABD 内过点 D 作DK AB，K 为垂足. 设 AK=t，则 t 的取值范围是_. 【答案】 1,2【解析】解法一：极端位置法此题的破解可采用二个极端位置法，即对于 F 位于 DC 的中点时，t=1 ，随着 F 点到 C 点时，因 CBAB，CBDK ，CB平面 ADB，即有 CBBD ，对于 CD=2，BC =1，BD = ，3又 AD=1，AB=2 ，因此有 ADBD，则有 ，因此 t 的取值范12t围
18、是 .1,2解法二：利用结论：cos cos=cos . 令FAK= ，cosDAK cos = cos()2 ， . 1costan(,)DAK1(,)t注意：填空题第 15 题中的多项题，关注平面向量处理平面几何，函数，三角函数，立体几何，不等式，概率等多项填空题，可能有一定的难度。锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq关于解答题答题要领 1、解答题的特点：安徽高考解答题共 6 题，75 分左右，占全卷成绩的 50%，一般是三易二中一难或二易二中二难，即 3（2）个容易题，2 个中等难度的题，1（2）个难题。2、解答题的要求：解答题要求写出主要的推理和演算过程，有详细的评分标准，按
19、解题步骤给分。做解答题，在找到思路之后要一气呵成，详细准确地写出解答过程。3、解答题的策略：容易题拿全分，中等题力争不丢分，难题拿下基础分。答题注意事项：（1）仔细读题（2）解答尽量详细。（3）一次完成，一般不用在草稿纸写。（4）注意答题卡整洁。（5）注意条理性。（6）尽可能画图。对于几何题，即使不会也要画出图形来。4、各小题解答要览：第 16 题（三角题）：以中、低档题为主，强化双基训练，通性通法的考查。注重三角函数的工具作用和灵活变形的特点。考查核心：以三角函数化简为背景，考查三角函数图像性质，解三角形对策：诱导公式，两角和与差、二倍角，正余弦定理一定要记牢；关注 的应用2sincossi
20、n(),ta)baxbabx锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq可选用各地模拟题中的三角函数题目练习。考场上力争不丢本题的分。例 20、 已知向量 ( sin ，1)， (cos ，cos 2 ).m3 x4 nx4 x4(1)若 1，求 cos( x)的值；n23(2)记 f(x) ，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是ma，b，c，且满足 (2ac)cosBbcosC ，求函数 f(A)的取值范围.解析：(1) 1 ，即 sin cos co s2 1，mn3 x4 x4 x4即 sin cos 1，32 x2 12 x2 12sin( ) .cos( x)cos( x )
21、cos(x )x2 6 12 23 23 312sin 2( )2( )21 .x2 6 12 12(2)(2ac)cosB b cosC，由正弦定理得(2sin AsinC)cosBsinB cosC.2sinAcosBcos BsinCsin BcosC，2sinAcosBsin( BC)，AB C ，sin(BC) sinA ，且 sinA0，cosB ，B ，12 3锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq0A . ， sin( )1.23 6 A2 6 2 12 A2 6又f(x) =sin( ) ，f(A)sin( ) . mnx2 6 12 A2 6 12故函数 f(A)的
22、取值范围是(1 ， ).3217 题（概率统计题）：文科重点是古典概型，理科在此基础上，增加二项分布，适当强化建构在排列组合基础知识上的其它概率的求法及分布列、数学期望等。至于条件概率是为了深刻理解互斥事件、独立事件的概率。考查核心 理科： 等可能概型（加乘复合事件）求概率，结合分布列求期望方差文科：以统计为背景，来考查等可能事件的概率例 21、在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取 20 名用户进行满意度调查.设满意度最低为0，最高为 10，抽查结果统计如下：满意度分组 0,2),4),6),8,10用户数 1 2 4 5 8（1）完成下列频率分布直方图：（
23、2）估计这 20 名用户满意度的中位数（写出计算过程） ；锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq（3）设第四组（即满意度在区间 内）的 5 名用户的满意度数据6,8)分别为： ，先从中任取两名不同用户的满意度数据 、6.5,7.,9 x，求 的概率.y1xy例 22、解：（1）频率分布直方图如下图：（2）各组频率依次为： ，0.5,1.20,5.4 ，而 ，0.51.20.3.20.6.5中位数在区间 内，设为 ，6,8)x则有:， 520.1.5().x解之得 ，即中位数为 .7.2x7（3）基本事件共有 10 个，即 ，(6,)(.,7),(6.57),(.9).(7,.5)(,.
24、)(,.9)(.5,).,9.5,其中满足 的有 7 个（除 外） ，从而1xy()()(,9)的概率为 .1xy0例 23袋中装有 10 个形状大小完全相同的小球，其中标有数字1,2,3,4,5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小球，每个小球被取出的可能性都相同。（1 ）取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率（2 ）用 表示取出的 3 个小球上的最大数字，求随机变量 的概率 锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq分布和数学期望解析：(1) 从袋中任取 3 个小球共有 种取法，3102C其中“取出的 3 个小球上的数字互不相同”含有 种取23580C法所以取出的 3 个小球上的数
25、字互不相同的概率 1203P(2) 所有可能取值有 2、3、4 、5P(=2)=1/30 P(=3)=2/15 P(=4)=3/10 P(=5)=8/15 随机变量 的概率分布为 2 3 4 5P 1/30 2/15 3/10 8/15随机变量 的数学期望 E()=1238134305105例 24、 “石 头 、 剪 刀 、 布 ”是 一 种 广 泛 流 传 于 我 国 民 间 的 古 老 游戏 ， 其 规 则 是 ： 用 三 种 不 同 的 手 势 分 别 表 示 石 头 、 剪 刀 、 布 ； 两 个玩 家 同 时 出 示 各 自 手 势 1 次 记 为 1 次 游 戏 ， “石 头 ”
26、胜 “剪 刀 ”， “剪 刀 ”胜 “布 ”， “布 ”胜 “石 头 ”； 双 方 出 示 的 手 势 相 同 时 ， 不 分 胜 负 现 假设 玩 家 甲 、 乙 双 方 在 游 戏 时 出 示 三 种 手 势 是 等 可 能 的 （）求出在 1 次游戏中玩 家 甲 胜 玩 家 乙 的 概 率 ；（）若玩 家 甲 、 乙 双 方 共 进 行 了 3 次 游 戏 ， 其 中 玩 家 甲 胜 玩 家 乙的 次 数 记 作 随 机 变 量 ， 求 的 分 布 列 及 其 期 望 X解析：（）玩 家 甲 、 乙 双 方 在 1 次游戏中出 示 手 势 的 所 有 可 能 结果 是 ： （ 石 头 ，
27、 石 头 ） ； （ 石 头 ， 剪 刀 ） ； （ 石 头 ， 布 ） ； （ 剪 刀 ，石 头 ） ； （ 剪 刀 ， 剪 刀 ） ； （ 剪 刀 ， 布 ） ； （ 布 ， 石 头 ） ； （ 布 ， 剪刀 ） ； （ 布 ， 布 ） 共有 9 个基本事件，玩 家 甲 胜 玩 家 乙 的 基 本 事 件锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq分 别 是 ： （ 石 头 ， 剪 刀 ） ； （ 剪 刀 ， 布 ） ； （ 布 ， 石 头 ） ， 共 有 3个 所以，在 1 次游戏中玩 家 甲 胜 玩 家 乙 的 概 率 319P（） 的可能取值分别为 0，1，2，3X， ，30287
28、PC1237PXC， 2136X 32的 分 布 列 如 下 ：0 1 2 3 P82767132EX（ 或 ： ， ） 1(,)B1EXnp注意：随机数表、直方图、茎叶图与前者结合的问题；单纯求概率及期望、方差的问题。复习建议：认真审题，理解题目的深刻背景，结合试题归纳出概率类型，明确符号表示，写出相应公式，解答完整清晰。具体来说就是：解答中要明确说出概率的类型；要设出字母来表示相关的概率；计算前要写出计算公式，然后再代数据；数据要仔细核算验证。只要按以上要求去做，概率统计题目拿满分是非常有希望的。18 题（立体几何题）：从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的
29、内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行(垂直) 、线面平行(垂直 )、面面平行(垂直 )相互转化的思想，以提高推锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq理论证能力和空间想象能力.理科应注重利用空间向量在解题上的运用，特别是异面直线所成角、线面所成角和二面角的求法，还有点到面的距离的求法。考查核心 几何体应是四面体或五面体， 以“线面平行垂直”为中心，设置求角与距离、面积体积的定量运算问题；平行垂直共线共面的定性判断问题。文科求几何体的体积，理科向量法求夹角和距离例 25、如图所示，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，A 1A平面ABC，AB2BC
30、， ACAA 1 BC.3(1)证明：A 1C平面 AB1C1；(2)若 D 是棱 CC1 的中点，在棱 AB 上是否存在一点E，使 DE平面AB1C1？若存在，请确定点 E 的位置；若不存在，请说明理由证明：AB2BC，AC BC，3ABC 为直角三角形且 ACB .2从而 BCAC.又 AA1平面 ABC，BCCC 1，从而 BC面 ACC1A1，BCA 1C，B 1C1A 1C，ACAA 1，锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq侧面 ACC1A1 为正方形，AC 1A 1C，又 B1C1AC 1C 1，A 1C平面 AB1C1.(2)解：存在点 E，且 E 为 AB 的中点下面
31、给出证明：取 BB1 的中点 F，连接 DF，则 DFB 1C1.AB 的中点为 E，连接 EF，则 EF AB1，B1C1 与 AB1 是相交直线，面 DEF面 AB1C1.而 DE面 DEF，DE面 AB1C1.例 26. 如图所示是一几何体的直观图、正视图、侧视图和俯视图.（1）若 F 为 PD 的中点，求证：AF平面 PCD；（2）证明：BD平面 PEC；（3） 【理科】求平面 PEC 与平面 PDC 所成二面角（锐角）的余弦值. PE FDCB A侧侧侧2244444锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq【解析】 （1）证明：由几何体三视图可知，底面 ABCD 是边长为4 的
32、正方形，PA平面 ABCD，PA EB，又 PA=2EB=4. PA=AD，F 为 PD 的中点，PDAF.又CD DA，CDPA，CD 平面 PAD. 又AF平面 PDA，CDFA， CDPD=D，AF平面 PCD.（2）证明：取 PC 的中点 M，AC 与 BD 的交点为N，MN = PA，MNPA.1MN=EB，MN EB，四边形 EMNB 是平行四边形，EMBN.又EM 平面 PEC，BD 平面 PEC， BD 平面 PEC. NMPE FDCB Ax yzNMPE FDCB A（3）解：如图所示，分别以 BC、BA、BE 所在的直线为 x轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，则 C
33、(4,0,0)，D(4,4,0)，E(0,0,2)， A(0,4,0)， P(0,4,4). ， ，F 为 PD 的中点，F(2,4,2).(4,02)C(4,)CAF平面 PCD， 为平面 PCD 的法向量， .A (2,0)FA设平面 PEC 的法向量为 ，则 ， . (,)xyzn0CEPn0zxy令 x=1， .(1,2)n锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq . 与 的夹角为 .3cos, 2FAn FAn56平面 PEC 与平面 PDC 所成二面角(锐角)的余弦值为 .32解答策略：转化的思想是解决立体几何的关键。掌握基本概念，强调向量方法，一图二证三算，难易区别对待。把
34、基本概念理一遍，强化证题步骤。关注题目中的条件，如中点，作辅助线过某点作某线的平行线，过某点作面的垂线等，对于线面平行要突出直线在平面外，体积的计算注意等积法， （不规则几何体的体积要割补）线线角，线面角。19 题：（解析几何）从曲线方程与轨迹切入，求离心率，离心率的取值范围，参数取值范围继续作为较综合的问题。背景可能会出现向量考查核心：基本量运算问题；求轨迹问题；直线与圆锥曲线的有关问题（位置、中点、交点、定值等）以及椭圆（抛物线）与圆、圆锥曲线与数列的结合。 备考策略：圆锥曲线的定义，基本量计算，直线方程和圆锥曲线联立方程组，合理转化题目条件。例 27、 如图，过圆 与 x 轴的两个交点
35、A、B，作圆的切线24xyAC、BD，再过圆任意一点 H 作圆的切线，交 AC、BD 于 C、D两点，设 AD、BC 的交点为 R.() 求动点 R 的轨迹 E 的方程；() 过曲线 E 的右焦点作直线 l 交曲线于 M、N 两点，交 y锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq轴于 P 点，且记 ， ，求证： 为定值. 1PMF2PNF12【解析】() 设点 H 的坐标为(x 0,y0)，则 ，204xy以 H 为切点的切线方程为 .00A(2,0) ，B(2,0)，将 x=2 代入上述方程可得， .042(,)xCy04(2,)Dy直线 AD、BC 的方程分别为AD： ，042()xy
36、BC： 0()4xy得 ，即 为动点 R 的轨迹 E 的方22016(4)21xy程. () 由() 得 E 的右焦点为 (3,0)F（i）当 lx 轴时，不合题意.（ii ）当 l 的斜率为 0 时，M、N 、P 三点均在 x 轴上，不妨设A B xyODCHR锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfqM(2,0)、N( 2,0)，且 P(0,0).此时，|PM | =2， ，| PN| =2， ，|23MF|23NF12|N| + =-8-+（iii）当 l 的斜率不为 0 时，令 MN： ，则3(0)xmy3(,)Pm设 ，由 ，消去 x 得 12M(x,y)N(x,y)2x=my+
37、342(4)10y().则 是() 的两根，所以 ， .12,y 1234ym124ym又 ， ，1PMF2PNF11223yym .12 121233y+yy+m =- 3(2)8m综上所述，得 为定值. 128例 28：已知 M经过点 (0,)G，且与圆 22:(1)8Qxy内切.（）求动圆 的圆心的轨迹 E的方程 .（）以 (1,2)m为方向向量的直线 l交曲线 E于不同的两点 A、 B，在曲线 E上是否存在点 P使四边形 OAPB为平行四边形（ O为坐标原点）.若存在，求出所有的 点的坐标与直线 l的方程；若不存在，请说明理由.解:（）依题意，动圆与定圆相内切，得| |2MGQ，可知
38、M到锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq两个定点 G、 Q的距 离和为常数，并且常数大于 |GQ，所以 P点的轨迹为椭圆，可以求得 2a， 1c， b，所以曲线 E的方程为 yx（）假设 上存在点 P，使四边形 OAPB为平行四边形由 （）可知曲线 E 的方程为 12yx.设直线 l的方程为 mxy2， )(1， ， )(2x， .由 .12;yxm，得 04，由 0得 42m，且 21mx， 4221x，则 )(2121 xy，x，E上的点 P使四边形 OAPB为平行四边形的充要条件是 OBAP，即 ）点 的 坐 标 为 （ 2121,yx 且)()(21yx，又21y， 12 ，
39、所以可得 01221yx，可得 2m，即 或 m当 1时， )1(，P，直线 l方程为 12xy；当 m时， )2(， ，直线 l方程为 锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq例 29 已知椭圆 )0(1:21bayaxC的左、右焦点分别为 F1、F 2，其中F2也是抛物线 xy4:2的焦点，M 是 C1与 C2在第一象限的交点，且 .35|M （I）求椭圆 C1的方程； （II）已知菱形 ABCD 的顶点 A、C 在椭圆 C1上，顶点 B、D 在直线 017yx上，求直线 AC 的方程。解析：（I）设 .35|),01(),(221MFyx由抛物线定义，,32,511x.6,4121
40、yxy， ),362,(M 点 C1上，,38922aba又舍去.42970,a22249ac或,4椭圆 C1的方程为 .13yx（II） ABCDyxBD,07的 方 程直 线为菱形， BDAC，设直线 AC 的方程为 mxy ,01248713422 mxyx 在椭圆 C1上，.,7,02设 ),(),(21yxCyA，则 .821x .76282)()()( 12121 mmxmxy AC的中锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq点坐标为 )73,4(m，由 ABCD 为菱形可知，点 )73,4(m在直线 BD：017yx上， ,1,0734m),7(直线 AC 的方程为 .,1
41、yxy即20 题（数列题）：数列本身并不难，数列知识一般只是作为一个载体，综合运用函数的思想、方程和不等式的思想研究数列问题；强化双基训练与化归与转化的思想。考察核心：数列的概念 等差数列 等比数列 数列递推：基本类型：等差型、等比型、 nS与 a关系型、累加型、累积型数列求和：（大题）错项相减法，拆项相消法，公式法， 。 （小题）倒序相加法，累加法，累乘法，并项求和法，周期性法。 数列在分期付款问题中的应用 单利、复利、增长率问题。提高型以理科考察较多：递推 通项 求和（可能会综合有不等式证明、函数求最值、数学归纳法等，但数列是核心，函数是工具）解题对策:熟练用基本量求数列的通项，前 n项和
42、， nS与 a关系，简单递推数列，强化代数式的运算，注意总结不同思想方法，加强数列与函数、不等式的综合。例 30：已知数列 na的前 n 项和 nS满足： )1(nnaS（ 为常数，0,1a（）求 n的通项公式；（）设 naSb2，若数列 nb为等比数列，求 a的值；（）在满足条件（）的情形下， n+1c=-，数列 nc的前 n 项锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq和为 nT. 求证： 21nT解：（） )(11aS 1,a 当 2n时， nn)(11aS两式相减得： 1n， 1na(a0，n2)即 na是等比数列 1nnnaa；（）由（）知 a1nnab)()(2, 1)2(2abn，若 n为等比数列，则有 23, 而 21ab ， )12(3ab)12(43ab故 3)( )(，解得 ， 再将 2代入得 n2成立，所以 2 （III）证明：由（）知 nb)1(，所以 1)2(nc)(1n， 12nn12nn 所以 1nn， 12nnTcc21()2(3)(1n来源:学科网11nn例 31、设数列 an满足 1 a， n1 an2 1， ,2nnMaRNa(1)当 (,2)时，求证： M；(2)当 a(0, 14时，求证： aM； (3)当 ( ,)时，判断元素 与集合 M 的关系，并证明你的结锈钢工作台 dbf
