1、三角函数单元测试卷 A（含答案）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1已知点 P（tan ，cos）在第三象限，则角 的终边在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2集合 M x|x ，k Z与 Nx|x ，k Z之间的关系是 （ ）k2 4 k4A.M N B.N M C.MN D.MN 3若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是 （ ）A.60 B.60 C.30 D.30 4 已 知 下 列 各 角 （ 1） 787， (2) 957， (3) 289， (4)1711， 其 中 在 第 一 象 限 的角 是 （ ）A.（1）（2）
2、B.（2 ）（3） C.（1）（ 3） D.（2）（4） 5设 a0，角 的终边经过点 P（3a，4a），那么 sin2cos 的值等于 （ ）A. B. C. D. 25 25 15 156若 cos() ， 2 ，则 sin(2)等于 （ 12 32）A. B. C. D. 32 32 12 327若 是第四象限角，则 是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角 8已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A.2 B. C.2sin1 D.sin2 2sin19如果 sinx cosx ，且 0x ，那么 cotx 的值是 （
3、 15）A. B. 或 C. D. 或 43 43 34 34 43 3410若实数 x 满足 log2x2sin ，则|x1| |x10|的值等于 （ ）A.2x9 B.9 2x C.11 D.9 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)11tan300cot765的值是_. 12若 2，则 sincos 的值是_. sin cossin cos13不等式（lg20) 2cosx1，(x(0 ，)的解集为_. 14若 满足 cos ，则角 的取值集合是_.1215若 cos130a，则 tan50_. 16已知 f(x) ，若 ( ， )，则 f(cos)f (cos)
4、可化简为_. 2三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）设一扇形的周长为 C(C0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？18(本小题满分 14 分）设 90180，角 的终边上一点为 P（x， )，且 cos5x，求 sin 与 tan 的值.2419(本小题满分 14 分)已知 ，sin ，cos ，求 m 的值.2 m 3m 5 4 2mm 520(本小题满分 15 分)已知 045，且 lg(tan)lg(sin)lg(cos)lg(cot )2lg3 lg2，求 cos3sin 3 的值.322
5、1(本小题满分 15 分)已知 sin(5) cos( )和 cos( ) cos( )，且272 3 20 ，0，求 和 的值.三角函数单元复习题（一）答案一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1B 2A 3A 4 C 5A 6B 7C 8B 9C 10C二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)111 12 13(0， ) 14|2k 2k ，k Z3310 2 23 23 15 161 a2a 2sin三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）设一扇形的周长为 C(C0)
6、，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？【解】 设扇形的中心角为 ，半径为 r，面积为 S，弧长为 l，则 l2rC 即lC 2 r.S lr (C2r)r(r )2 .12 12 C4 C216故当 r 时 Smax , 此时， 2.C4 C216 lr C 2rr当 2 时，S max .C21618(本小题满分 14 分）设 90180，角 的终边上一点为 P（x， )，且 cos5x，求 sin 与 tan 的值.24【解】 由三角函数的定义得：cos 52x又 cos x， x，解得 x .24 xx2 5 24 3由已知可得：x0，x .3故 cos ，sin ，ta
7、n .64 104 15319(本小题满分 14 分)已知 ，sin ，cos ，求 m 的值.2 m 3m 5 4 2mm 5【解】 由 sin2cos 21 得（ ） 2( )21，整理得 m28m0m 3m 5 4 2mm 5m 0 或 m8.当 m0 时，sin ，cos ，与 矛盾，故 m0.35 45 2当 m8 时，sin ，cos ，满足 ，所以 m8.513 1213 220(本小题满分 15 分)已知 045，且 lg(tan)lg(sin)lg(cos)lg(cot )2lg3 lg2，求 cos3sin 3 的值.32【分析】 这是一道关于对数与三角函数的综合性问题，一
8、般可通过化简已知等式、用求值的方法来解.【解】 由已知等式得 lg lgtansin9sincos2 ，2sincos ，(sincos) 2 .2429 9 429045，cossin ，cossin22 13cos3sin 3(cossin)(cos 2+sincos+sin2) （1 ） .22 13 229 162 12721(本小题满分 15 分)已知 sin(5) cos( )和 cos( ) cos( )，且272 3 20，0，求 和 的值.【分析】 运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法.在三角关系中，一般可利用平方关系进行消元.【解】 由已知得 sin sin 2cos cos 3 2由 2 2 得 sin23cos 22.即 sin23(1sin 2)2，解得 sin ，由于 022所以 sin .故 或 .22 4 34当 时，cos ，又 0，4 32 6当 时，cos ，又 0， .34 32 56综上可得： ， 或 ， .4 6 34 56
