1、亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc高二数学寒假专题参数方程人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题参数方程基本知识点：圆 的 参 数 方 程 ： xaRybcosin（ 为参数，几何意义，如图（a，b）为圆心，R 为半径）y P(x,y) O x 椭 圆 的 参 数 方 程 ： xayb0cosin（其中（x 0，y 0）为中心，a、b 分别为长、短半轴长， 为参数，叫离心角，如图）y b M P(x,y) O a x 基本思路：有关“范围” “最值”问题由参数方程转化成三角函数问题比较简单【典型例题】例 1. 已 知 点 （ ， ）
2、 是 圆 上 任 意 一 点 ， 求 的 取 值 范 围 。Pxy+y12 uxy2解： 设 ， 则 uucosincosinsincos2si()(ta)21|2， u亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc解 得 ： 473473u例 2. 已 知 ， 求 的 范 围 。abab220解： ()()1令 bcosin则 a224()sin()例 3. 已知对于圆 x2+(y-1)2=1 上任意一点 P（x，y） ，不等式 x+y+m0 恒成立，求实数 m 的取值范围。解： 设 ycosin1则 xmisinco01siax21例 4. 若 ，
3、 求 ：326y（1）x 2y 2 的最大值；（2）xy 的最小值。解： （ ）312令 y2cosin则 （ ）113291242x(cs)(sin)(cos)即 ()may24（ ） 0osisi()()maxy102例 5. A 是椭圆长轴的一个端点，若椭圆上存在一点 P，使OPA90， （O 为椭圆的中心） ，求椭圆离心率的取值范围。解： 设 xaybcosin则 由 ，POb(sin)0)sin4co(ba，亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc22sincoab即21(s)e2cos1例 6. 椭 圆 上 一 点 到 上 顶 点 （
4、 ， ） 距 离 的 最 大 值xymPBm241020()等于短轴长，求 m 的取值范围。解： 设 （ ， ）Pcosin则 |()(s)(sin)(siin)Bm22222411i446|PB|2 -1 O 1 sin m24 当 时 ， 才 能 使 时 ， 点 位 于 下 顶 点 时mP2411sin|()axPBb此 时 ， m220()又 ，0【模拟试题】1. 动点 M（x，y）在右半椭圆 xy21上，则 ()minyx_2. 实数满足 94162，求下列 f 的最值（1） f；（2） f223. 点 P 在椭圆弧 xyxy50()， 上运动，点 A（10，6）以 PA 为对角线作各边平行 x，y 轴的矩形，求矩形面积 S 的最值。4. 点 A 在椭圆241上运动，点 B 在圆 C： xy2213()上运动，求|AB|的最值亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc5. 椭圆 xy2941上动点 P（x，y）与定点 A（a， 0） （ 3a）的距离的最小值是 1，求 a 的值。【试题答案】1. 22. 令 xy432cosin，（1） ；（2） 6193. 令 xyss53015942cosin()maxin， ， ，4. 令 ABCr2 3|ini， ，|maxaxABCr27135.
