1、 小班辅导讲义学生： 科目： 数学 第 1 阶段第 2 次课 教师： 课 题 第二讲：三角形的角平分线、高、中线（意义与性质） （1）教学目标1、通过折纸、画图等实践活动，认识三角形的角平分线、中线和高。2、利用量角器、刻度尺和折纸等方法画三角形的角平分线、中线和高。通过画图体验三角形三条角平分线、三条中线和三条高交于一点。3、会画任意三角形的高。4、通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。重点、难点1、三角形的角平分线、中线和高的概念，会画三角形的角平分线、中线和高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。2、理解三角形的三条角平分线、中
2、线和高交于一点，钝角三角形高的画法考点及考试要求 熟练掌握三角形三线性质及应用教学内容知识框架1、三角形角平分线、中线和高的概念2、三角形角平分线、中线和高的特点知识点 1 三角形角平分线、中线和高的概念新知讲解三角形中的三条线段的概念：三角形中的量重要线段概念 图形 表示法三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。 AD 是ABC 的角平分线，则BAD=CAD= BAC21杭州龙文教育科技有限公司2三角形的中线 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段。B CDAD 是ABC 的中线，则 BD=CD= BC21三角形的高 在三角形中，从一个顶
3、点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段AH 是ABC 的边 BC上的高，则BC， AHB=AHC=900一点说明：三角形中重要线段：角平分线、中线和高，它们的主要特征是：都是线段，这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。典型例题【例 1】对下面每个三角形，过顶点 A 画出中线，角平分线和高.【例 2】如图所示，在ABC 中， 1=2，点 G 为 AD 的中点，延长 BG 交 AC 于点 E，F 为AB 上一点，且 CFAD 于点 H，下列判断中正确的是( )(1)AD 是 ABE 的角平分线；(2 )BE 是ABD 边 AD 上的中线；(3)CH 是ACD 边
4、AD 上的高A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【例 3】如图，BM 是ABC 的中线，若 AB=5 cm，BC=13cm，那么BCM 的周长与ABM的周长差是多少?(1)CBAC BA(2)CBA(3)AB C杭州龙文教育科技有限公司4【例 4】 如图 7-13，ABC 的边 BC 上的高为 AF，AC 边上的高为 BG，中线为 AC，已知AF=6， BC=10,BG=5.(1)求ABC 的面积；(2)求 AC 的长；(3)说明ABC 和ACD 的面积的关系. 变式练习1.如图，ADBC，垂足为 D，则 AD 是_的高， _=_=90.第 1 题图 第 3 题图2.在上题图中，AE
5、 平分BAC，交 BC 于 E 点，则 AE 叫做ABC 的_，_=_= _.23.如图，若 BD=DE=EC，则 AD 是_的中线，AE 是_的中线。知识点 2 三角形角平分线、中线和高的特点新知讲解三条线段 交点个数 交点位置角平分线中线内部高1内部（锐角） 、直角顶点（直角） 、外部（钝角）注意：三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分。典型例题【例 5】.如图，ABC 中， ACB=90，把ABC 沿直线 AC 翻折 180，使 B 点落在 B点的位置，则线段 AC 是_.杭州龙文教育科技有限公司5BA DC课后作业【例 6】.已知 BD、CE 是ABC 的高，直线 BD、 CE 相交
6、所成的角中有一个角是 50，则BAC 等于_.【例 7】.如图 7-19，在ABC 中，已知点 D、E、 F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC=4c m2，则 S 阴影 =_.变式练习4、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是5.在ABC 中，已知ABC=66 ，ACB=54，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是BE 和 CF 的交点，求ABE 、ACF 和BHC 的度数.6.如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CD 是
7、AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC 的面积； (2)CD 的长；（3）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出ABE 的面积；（4）作出BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF 的长。A BCD杭州龙文教育科技有限公司51、三角形的高、角平分线、中线都是 （线段或直线选一个）2、三角形的角平分线相交于 个点、中线也相交于 个点. 3、三角形的高线（或所在直线）也相交于 个点、锐角三角形高的交点在 、直角三角形高的交点在 、钝角三角形的高交点在 4、在 RtDEF 中， E=90，如果 DE=3cm、EF=4cm、DF=5cm ，Rt DEF 面积是： ，边 DE 上的高等于 cm5、在右图中 AE 是中线 AD 是ABC 的边 BC 上的高，SABE= , SACE= 可以看出：S ABE SACE6、在ABC 中，点 E、F 分别是两条边上的中点若AEF 的面积是 3，那么AEC 的面积是 ABC 的面积是 7、如图，画 ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A B C DFEDED CBA4 题图FE CBAAB CDAAABB BCCCDDD
