1、经济数学学期总结第五章、多元函数微分学1、对于隐函数一般涉及到的是隐函数的求导：比如 y*y+x*x=y;对 x 求导后就是2yy+2x=y后就可得出 y的表达式。至于多元微分隐函数的结合：如，z=f（xy，yy）求 z 对 x 的偏导 ，z 对 y 的偏导。我们可以设 u=xy，v=yy。就可得出：u 对 x 的偏导为 y，v 对 x 的偏导为 0，z 对 u 的偏导为 fu（注意 u 是写下脚的），后可得 z 对 x 的偏导z/x=yfu 同理可得 z 对 y 的偏导z/y=x*fu+2y*fV（如果要得到全微分的形式，这个就不要我说吧，只要分别加 dx 和 dy 就可以了）fu:表示 z
2、 对 u 的偏导 fv:表示 z 对 v 的偏导 。死记：要得 z 对 x 的偏导，就要先得 z 对 u 的偏导，和 z 对 v 的偏导对于隐函数 你记住 y 是 x 的函数2，对于多元函数微分的解法 我一般就是先对他们一次的偏导，后将他们整合起来成微分的形式。第六章、常微分方程及应用现 在 ， 常 微 分 方 程 在 很 多 学 科 领 域 内 有 着 重 要 的 应 用 ， 自 动 控 制 、 各 种 电 子 学 装 置的 设 计 、 弹 道 的 计 算 、 飞 机 和 导 弹 飞 行 的 稳 定 性 的 研 究 、 化 学 反 应 过 程 稳 定 性 的 研 究 等 。这 些 问 题 都
3、 可 以 化 为 求 常 微 分 方 程 的 解 ， 或 者 化 为 研 究 解 的 性 质 的 问 题 。 应 该 说 ， 应 用常 微 分 方 程 理 论 已 经 取 得 了 很 大 的 成 就 ， 但 是 ， 它 的 现 有 理 论 也 还 远 远 不 能 满 足 需 要 ，还 有 待 于 进 一 步 的 发 展 ， 使 这 门 学 科 的 理 论 更 加 完 善 。定 义 1 凡 含 有 未 知 函 数 导 数 (或 微 分 ) 的 方 程 ， 称 为 微 分 方 程 ， 有 时 简 称 为 方 程， 未 知 函 数 是 一 元 函 数 的 微 分 方 程 称 作 常 微 分 方 程
4、， 未 知 数 是 多 元 函 数 的 微 分 方 程 称 作偏 微 分 方 程 .微 分 方 程 中 出 现 的 未 知 函 数 最 高 阶 导 数 的 阶 数 ， 称 为 微 分 方 程 的 阶 .定义 式 如 下 ： F(x, y, y, , y(n) = 0 定 义 2 任 何 代 入 微 分 方 程 后 使 其 成 为 恒 等 式 的 函 数 ， 都 叫 做 该 方 程 的 解 .若 微 分方 程 的 解 中 含 有 任 意 常 数 的 个 数 与 方 程 的 阶 数 相 同 ， 且 任 意 常 数 之 间 不 能 合 并 ， 则 称 此解 为 该 方 程 的 通 解 (或 一 般
5、解 ).当 通 解 中 的 各 任 意 常 数 都 取 特 定 值 时 所 得 到 的 解 ， 称 为方 程 的 特 解 . 一 般 地 说 ， n 阶 微 分 方 程 的 解 含 有 n 个 任 意 常 数 。 也 就 是 说 ， 微 分 方 程 的 解 中 含有 任 意 常 数 的 个 数 和 方 程 的 解 数 相 同 ， 这 种 解 叫 做 微 分 方 程 的 通 解 。 通 解 构 成 一 个 函 数族 。 如 果 根 据 实 际 问 题 要 求 出 其 中 满 足 某 种 指 定 条 件 的 解 来 ， 那 么 求 这 种 解 的 问 题 叫 做定 解 问 题 ， 对 于 一 个
6、常 微 分 方 程 的 满 足 定 解 条 件 的 解 叫 做 特 解 。 对 于 高 阶 微 分 方 程 可 以引 入 新 的 未 知 函 数 ， 把 它 化 为 多 个 一 阶 微 分 方 程 组 。第 七 章 、行 列 式 与 矩 阵行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。 矩阵由数组成，或更一般的，由某元素组成。 行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，即是一个实数 求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需
7、的换位次数是偶数还是奇数。 也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。在 线 性 代 数 ， 行 列 式 是 一 个 函 数 ， 其 定 义 域 为 的 矩 阵 A， 值 域 为 一 个 标 量 ， 写 作 det(A)。 在 本 质 上 ， 行 列 式 描 述 的 是 在 n 维 空 间 中 ， 一 个 线 性 变 换 所 形 成 的 “平 行 多 面体 ”的 “体 积 ”。 行 列 式 无 论 是 在 微 积 分 学 中 （ 比 如 说
8、换 元 积 分 法 中 ） ， 还 是 在 线 性代 数 中 都 有 重 要 应 用 。 行 列 式 概 念 的 最 初 引 进 是 在 解 线 性 方 程 组 的 过 程 中 。 行 列 式 被 用 来 确 定 线 性 方 程组 解 的 个 数 ， 以 及 形 式 。 随 后 ， 行 列 式 在 许 多 领 域 都 逐 渐 显 现 出 重 要 的 意 义 和 作 用 。 于是 有 了 线 性 自 同 态 和 向 量 组 的 行 列 式 的 定 义 。 行 列 式 的 特 性 可 以 被 概 括 为 一 个 n 次 交 替 线 性 形 式 ， 这 反 映 了 行 列 式 作 为 一 个 描述
9、“体 积 ”的 函 数 的 本 质 。 若 干 数 字 组 成 的 一 个 类 似 于 矩 阵 的 方 阵 ， 与 矩 阵 不 同 的 是 ， 矩 阵 的 表 示 是 用 中括 号 ， 而 行 列 式 则 用 线 段 。 行 列 式 的 值 是 按 下 述 方 式 可 能 求 得 的 所 有 不 同 的 积 的 代数 和 ， 既 是 一 个 实 数 ： 求 每 一 个 积 时 依 次 从 每 一 行 取 一 个 元 因 子 ， 而 这 每 一 个 元 因 子又 需 取 自 不 同 的 列 ， 作 为 乘 数 ， 积 的 符 号 是 正 是 负 决 定 于 要 使 各 个 乘 数 的 列 的 指
10、 标 顺 序恢 复 到 自 然 顺 序 所 需 的 换 位 次 数 是 偶 数 还 是 奇 数 。 也 可 以 这 样 解 释 ： 行 列 式 是 矩 阵 的 所有 不 同 行 且 不 同 列 的 元 素 之 积 的 代 数 和 ， 和 式 中 每 一 项 的 符 号 由 积 的 各 元 素 的 行 指 标 与列 指 标 的 逆 序 数 之 和 决 定 ： 若 逆 序 数 之 和 为 偶 数 ， 则 该 项 为 正 ； 若 逆 序 数 之 和 为 奇 数 ，则 该 项 为 负 。 逆 序 数 ： 在 一 个 排 列 中 ， 如 果 一 对 数 的 前 后 位 置 与 大 小 顺 序 相 反 ，
11、 即 前 面 的 数大 于 后 面 的 数 ， 那 么 它 们 就 称 为 一 个 逆 序 。 一 个 排 列 中 逆 序 的 总 数 就 称 为 这 个 排 列 的 逆序 数 。 逆 序 数 为 偶 数 的 排 列 称 为 偶 排 列 ； 逆 序 数 为 奇 数 的 排 列 称 为 奇 排 列 。 如 2431中 ， 21， 43， 41， 31 是 逆 序 ， 逆 序 数 是 4， 为 偶 排 列 。第八章、线性方程组与线性规划线性方程组的解法在解方程组时，同解的概念很重要。如果能从一个较复杂的方程组找出一个简单的同解方程组，那么只要求出简单方程组的解，就可得出原复杂方程组的解。问：怎样判
12、断方程组是否有同解及怎样找简单的同解方程组呢？答：我们可通过方程组对应的矩阵来解决这个问题。如下所述：设有线性方程组 A： ，其对应的矩阵(简称 A 阵)为及另一线性方程组 B： ，其对应的矩阵(简称 B 阵)为同解定理：若 A 阵等价与 B 阵，则方程组 A 与方程组 B 同解。注：在此对此定理不加以证明.线性方程组的有解条件线性方程组的有解的充要条件是：线性方程组的系数矩阵与其对应的矩阵的秩相等。（以线性方程组 A 为例）当 A 阵的秩与其对应线性方程组系数矩阵的秩相等时，线性方程组 A 有解。当 R(A)=n 时，有唯一解；当 R(A)n 时，有无穷多个解；参考文献：经济数学参考网站：百度百科：http:/
