1、第 7 章 锐角三角函数检测题（本检测题满分：100 分，时间:90 分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1 (2014天津中考)cos 60的值等于（ ）33AB C D322 2在 RtABC 中，C=，BC=4，sin A=，则 AC=（ ）A.3 B.4 C.5 D.63若A 是锐角，且 sin A=，则（ ）A.A B.A C.A D. A4 (2014杭州中考)在直角三角形 中，已知 ， ， ，9043BC则 =( )A. B. C. D.sin03si5tan43ta 55.在 ABC 中，A:B: C=1:1:2，则:=（ ）A.1:1:2 B. 1:1: C. 1:1:
2、D. 1:1:6.在 RtABC 中，C=，则下列式子成立的是（ ）A.sin A=sin B B.sin A=cos BC.tan A=tan B D.cos A=tan B7如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高度为( )A. B.2 m C.4 m D. m55310第 8 题图8 (2014武汉中考)如图，PA ，PB 切O 于 A，B 两点， CD 切O 于点 E，交 PA，PB 于C，D，若O 的半径为 r， PCD 的周长等于 3r，则 tan APB 的值是（ ）A. B. C. D.132552151329每周一学校都要举行庄严的升国旗仪
3、式，让我们感受到了国旗的神圣 某同学站在离旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30， 若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（ ）A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米10王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100 m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地 （ ）A. m B.100 m C.150 m D. m 350 310第 7 题图 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11在 RtABC 中，C=90，AB=5，AC=3，则 sin B=_12在 ABC 中，若 BC= ，A
4、B= ，AC=3，则 cos A=_2713如图所示，如果APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到A P B，且 BP=2，那么 PP 的长为_ (不取近似值 . 以下数据供解题使用：sin 15= ，cos 15= )62462414如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度15如图所示，机器人从 A 点，沿着西南方向，行走了 4 个单位，到达 B 点后观察到2原点 O 在它的南偏东 60的方向上，则原来 A 的坐标为 _(结果保留根号)16如图， ABC 的顶点都在方格纸的
5、格点上，则_ 17在直角三角形 ABC 中，A=90 ，BC=13 ，AB=12，那么_tanB18根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为_m（结果精确到 0.01 m） （可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin 0.682 0，sin 400.642 8，cos 430.731 4，cos 400.766 0，tan 430.932 5，tan 400.839 1）三、解答题（共 46 分）19.（ 6 分）计算： . 30tan6t45co60s3sin20.（6 分）如图所示，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，.DACBcotan第 13 题图北甲北 乙第 14 题图x
6、OAyB第 15 题图A4052 mCDB43第 18 题图（1 ）求证：AC BD; （2）若 ，求 AD 的长.123sinBC，21.（ 6 分）每年的 5 月 15 日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面 1.2 米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为 8 米( 斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)22 （ 7 分） （2014成都中考）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点 C 处测得树的顶端 A 的仰角为 37，BC=20 m，求树的高度 AB.（参
7、考数据： ， ， ）sin30.6 cos370tan370.5 23.（ 7 分） （2014安徽中考）如图，在同一平面内，两条平行高速公路和 间有一条“ Z”2l型道路连通，其中 AB 段与高速公路成 30角，长为 20 km；BC 段与 AB、CD 段都垂直，长为 10 km；CD 段长为 30 km，求两高速公路间的距离（结果保留根号） .24. （7 分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为 60的方向上升，20 分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为 45的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离.（结果保留根号）第 20 题图第 23 题图第 2
8、2 题图第 24 题图 25. （7 分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高 OO=2 米当吊臂顶端由 A 点抬升至 A点（吊臂长度不变）时，地面 B 处的重物（大小忽略不计）被吊至 B处，紧绷着的吊缆AB =AB AB 垂直地面 OB 于点 B， AB 垂直地面 OB 于点 C，吊臂长度OA =OA=10 米，且求此重物在水平方向移动的距离 BC；求此重物在竖直方向移动的距离 BC （结果保留根号）第 7 章 锐角三角函数检测题参考答案一、选择题1A 解析：应熟记特殊角的三角函数值：30 45 60sin12232co 31t
9、a 12.A 解析：在 Rt ABC 中， C=90 BC=4，sin A， AB=BCsin A=5， AC=3.3.A 解析： sin 30=， 0 A30故选 A4.D 解析：在 中， ， ， ，t AB90450 B ， .tan50tan 53tg5.B 解析：设 A、 B、 C 的度数分别为、2，则 =180，解得=45. 2=90. A、 B、 C 的度数分别为 45、45、90 ABC 是等腰直角三角形， =1:1:. 6.B 解析：A.sin A=，sin B=，sin Asin B，故错误；B. sin A=，cos B=，sin Acos B，故正确；C.tan A，ta
10、n B，tan Atan B，故错误；D.，tan B，则tan B，故错误7. B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得8.B 解析：如 图 ， 因 为 APB 所 在 的 三 角 形 不 是 直 角 三 角 形 ， 所 以 考 虑 添 加 辅 助 线 构造 直 角 三 角 形 .因 此 ， 连 接 OA， 连 接 BO 并 延 长 交 PA 的 延 长 线 于 点 F，由 切 线 长 定理得 PA=PB，CA=CE，DE =DB，所以PCD 的周长= PC+CD+PD=PC+CE+ED+PD=PC+CA+（DB+PD）=PA+ PB=2PA=3r.在BFP 与AFO
11、 中，因为 F=F，PBF=OAF=90，所以BFPAFO，所以 ，32PA所以 AF= FB.在 RtBPF 中，23由勾股定理，得 PF2=PB2+FB2， 第 8 题答图即 r+ = +FB2，解得 FB= r，所以FBr185.185tan3AP9.B 解析：由于某同学站在离国旗旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30，则目高以上旗杆的高度 h1=12tan 30=4（米） ，旗杆的高度第 10 题答图 h=h1+1.6=1.6+4.（米） 故选 B10. D 解析：如图，作 AEBC 于点 E EAB=30，AB =100， BE=50，AE=50 BC
12、=200， CE=150在 RtACE 中，根据勾股定理得：AC=100即此时王英同学离 A 地的距离是 100 m二、填空题11. 解析：sin B12. 解析：在ABC 中， AC =，BC =，AB=，即， ABC 是直角三角形，且B=90 cos A=13 解析：连接 PP，过点 B 作 BDPP ，因为PBP=30，所以62PBD=15，利用 sin 15= ，先求出 PD，乘 2 即得 PP .6241448 解析：根据两直线平行，内错角相等判断.15(0， ) 解析：过点 B 作 BCAO 于点 C，利用勾股定理或三角函数可分别43求得 AC 与 OC 的长.16 解析：利用网格
13、,从 C 点向 AB 所在直线作垂线, 利用勾股定理得,所以 .5 517 解析：先根据勾股定理求得 AC=5，再根据 求出结果.12tanACB184.86 解析：利用正切函数分别求出 BD,BC 的长，再利用 CD=BDBC 求解.三、解答题19.解：1.20.解：（1）在中，有 ， 中，有.BDAtanACDcos.costan BCB故故（2）由 ，可设 ，132iACxx1312，由勾股定理求得 ，xD5,28,D即 ，3x.8221.解：因为所以斜坡的坡角小于 ，故此商场能把台阶换成斜坡. 22. 解：因为 tan 37 0.75，BC=20 m，所以 AB0.752015（m）.
14、ABC23. 解：如图，过点 A 作 AB 的垂线交 DC 延长线于点 E，过点 E 作的垂线与， 分别交2l于点 H，F，则 HF .2l由题意知 ABBC，BCCD，又 AEAB， 四边形 ABCE 为矩形， AE =BC，AB=EC DE=DC+CE=DC+ AB=30+20=50(km)又 AB 与成 30角， EDF=30，EAH=60在 Rt DEF 中，EF= DEsin 30=50 =25(km)，12在 Rt AEH 中， EH=AEsin 60=10 = (km)，35所以 HF=EF+HE=25+ (km)，5即两高速公路间的距离为（25+ ）km.24.解：过作于点，则
15、.因为，300 m，3所以 300( 1)即气球的升空点与着火点的距离为 300( 1)325. 解：过点 O 作 ODAB 于点 D，交 AC 于点 E.根据题意可知 EC=DB=OO=2，ED=BC ， A ED=ADO=90在 Rt AOD 中， cos A=，OA =10， AD=6， OD=8在 Rt A OE 中， sin A=，OA=10. OE=5 BC=ED=OD OE=85=3 在 RtA OE 中，A E=5 B C=A CA B=A ECE AB=A ECE （AD BD）=5 2（62）=5 6答：此重物在水平方向移动的距离 BC 是 3 米，此重物在竖直方向移动的距离 B C 是（5 6）米第 23 题答图
