1、同角三角函数基本关系式(一)说课稿乐至实验中学：袁道兵一、教材分析与大纲要求：同角三角函数基本关系式(一)是高中数学教材第一册（下）第四章第四节内容。在此之前，学生已学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系，为本节的学习起着铺垫作用。三角函数是中学数学的重要内容之一，而本节内容又是本章的重要基础知识。大纲明确指出掌握同角三角函数的基本关系式（ ， ，1cossin22tancosi） 。高考中它多数作为容易题出现，或在解答题中作为中间步骤1cottan出现。它揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系，应用这部分知识主要解决三类问题：一是已知某角一个三角函数值，求其余三角
2、函数值；二是化简；三是证明三角恒等式，本节课主要解决第一个问题。同角三角函数的基本关系式也是今后学习两角的和与差的三角函数、向量、几何以及其他学科如物理学等知识的工具。数学思想方法：从特殊到一般、分类思想、方程思想。二、教学目标：依据考试大纲对数学考查的要求和学生知识水平等实际情况。知识与技能1、 掌握同角三角函数关系式： ， 1cossin22tan=csi1cottan2、 已知某角的一个三角函数值，求各三角函数值。方法与过程通过计算、猜想等，体验由特殊到一般的发现规律的历程；体验根据三角函数的定义推导同角三角函数基本关系式过程，运用同角三角函数基本关系式进行求值，掌握解决数学问题的一些基
3、本方法。情感、态度与价值观通过对基本关系式的猜想、推导与运用，培养学生由特殊到一般的认识事物过程和探索研究，发现问题等能力，使学生自觉养成严谨的科学态度。三、教学重点、难点、关键重点：三个基本关系式的推导与应用。难点：基本关系式的合理选取与三角函数值正负符号的确定。关键：正确应用平方根及象限角的概念.。四、教学方法本节课内容学生掌握起来难度不大，根据学生的知识水平及认知特点，对三个基本关系式的推导，采用启发、归纳、猜想的方法；由于三角函数的符号确定困难，所以在例题教学中采用讲练结合的方法，让学生在具体解题中去感知、领会。五教学过程1、新课的引入（这部分，我设计从特殊角三角函数值的计算入手，得出
4、猜想。计算不是问题，要猜想出目标式子，就将引导学生对每组式子的结果，函数名、角度、结构等方面进行讨论、分析。学生准确表达出自己的猜想是难点，教者应及时点评学生的表述。同时应紧扣课题，引导学生分别用数学语言与文字从两方面表述，强调同一个角等字眼。 ）引言：我们已知道了特殊角的三角函数值，现在大家一起来计算下列三组式子。 60cossin22 43cossin22 ?ita的 值 有 怎 样 的 关 系的 值 与 3ct 3ctta设问：通过计算，观察各组式子，你有什么发现？讨论并用数学语言表达出来。猜想： 1cossin22（式子） tat（文字）：同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于
5、角 的正切；同一角的正切、余切之积等于 1（即同一个的正切、余切互为倒数） 。2、新课内容（新知识内容分三步：1.推导关系式不难，但应说明为什么想到用定义来推导和式子成立的条件。2 关系式得出之后，我将进一步强调“同角” 、公式适用条件、尤其是公式的变形，公式变形在以后化简、证明中常用到。这也是学生对知识必要积累，灵活运用公式的基础，对学生的数学能力提升有益。所以，教学进行到这里，我特地让学生对公式的变形进行讨论、归纳、总结整理。3随后，抛出一个自主探索性问题，留出时间让学生推导其它的三角函数的关系式，让学生展开讨论，方法应多样。 ）2.1、推导同角三角函数的基本关系式设问：上面猜想式中的角
6、是任意角，它一定成立吗？说说理由。回忆并给出三角函数的定义式：（注重强调条件及意义）( ） rysinrxcosxytan2k( )（ 其中： ） yxcotk22yxr我们在这种一般情况下来计算：22ssin的 值的 值 与 tancosincottan结论： 平方关系1cossin22商数关系ta倒数关系t即：同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角 的正切；同一角的正切、余切之积等于 1（即同一个的正切、余切互为倒数） 。2.2、解读同角三角函数的基本关系式：1强调：正确理解“同一个角” ，与角的表达形式无关，如：； ； ；12cossin2a12cossin21)(cos)(s
7、in22a角应使公式中式子有意义：公式 2， ；k公式 3， 的终边不能落在坐标轴上。2公式变形平方关系：sin2+cos 2 =1 ，1=sin 2+cos 2a22sin1cosi商数关系： sintacost倒数关系： ctat2.3 现在我们推导出了三个关系式，还能推出哪些类似的关系式？引导学生进行自主探索。， ；22sectan122csot1， ；osecinasincot3、讲解例题(例题选讲，相对教材而言，我作了一定的取舍，选择了两类题。例 1 及其变式，体现分类思想，注重解题方法、步骤。符号确定是难点，学生会出现不考虑符号，直接想当然地取算术根。教学过程中，我将通过象限角来突
8、破难点。小结解题的方法，紧接反馈练习，以检测学生学习情况。例 2 及其变式，由切求弦，体现化切为弦通法，构建方程组，体现了方程思想。提高训练中，设计有较综合利用基本关系式的题，有一定难度。所选取两个例题及变式题，体现从简单到复杂、从特殊到一般，层层加深。讲解例题时，我力争做到讲明怎样解，更要讲明为什么这样解，还及时对解题方法、规律进行概括总结，有利于发展学生的思维能力。训练与提高，我设计从基础题到有一定的变化的题型，一步一步地加深，以满足不同层次学生的需要。其中第 2、3 题体现了较灵活运用三角函数的基本关系式相互转化三角函数。这也是以后练习中常见重要题型。)例 1、已知 ，并且 是第二象限角
9、，求 、 的值。54sincostan析： 所求函数值的符号如何？理由。先求哪个函数值？解： ， 1cossin22 2594i22 a又 是第二象限角， 。于是0cos5329cos4)(sinta思考：你知道 为多少吗？cot如果去掉“ 是第二象限角”这个条件，应怎样做？解决起来有什么不同？如果将 变成 ，会求出 、 吗？从中你得54sin54cossinta到什么收获？小结：知正弦（余弦） ，由平方关系式求得余弦（正弦） ，再由商数关系得到正切（余切） 。体现了分类的数学思想。书 写 应 有 示 范 作 用训练与提高一：1）已知 ，且 是第一象限角，求 、 21sincostan的值。c
10、ot2）已知 ，且 是第三象限角，求 、 、 的54itcot值。3）已知 ，求 、 的值。178cossinta例 2、已知 tan=2，且 是第一象限角，求 、 的值。sincos解：由题可得：1cossin22a由方程组可得：52 是第一象限角 ，及5cos52sin思考：如果“ 是第一象限角”是“ 是第三象限角” ， 、 的sincos值又是多少？如果没有“ 是第一象限角”条件，又怎样做？如果变成 为非零实数，如何求 、 的值？tansinco小结：本例题主要体会了方程思想。训练与提高二：1）已知 ，求 、 、 的值。 3tit2） =3，求 的值。cosintan3）已知 + ， ，求 的值。51,0tan4、课堂小结：知识：同角三角函数基本关系式；思想：从特殊到一般、分类思想、方程思想；方法：知一求值方法(课堂小结，我设计从本堂课知识，所涉及到思想，方法进行总结，重在思想方法。)5、板书与作业安排板书应规范，为学生起好榜样示范作用。 习题 4.4, 13 题六、预期效果分析通过本节课的教学，学生能够掌握同角三角函数关系式，能解决已知某角的一个三角函数值，求其它三角函数值的问题。估计有部分学生在符号上仍然存在问题，尤其已知一个角的正切或余切，求它的正弦、余弦值会问题多一点。
