1、常微分方程试题一.填空题1若 （i=1,2, n）是 n 阶线性齐次方程的一个基本解组，x(t) 为非齐性齐次方)(txi程方程的一个特解，则非齐线形方程的所有解可表为 2若 （t）和 （t）都是 x= A(t) x 的 基解矩阵，则 （t ）与 （t）具有关系：3若 （t）是常系数线性方程组 的 基解矩阵,则该方程满足初始条件A的解 =_0()()t4二阶线性齐次微分方程的两个解 , 成为其基本解组的充要条件)(1xy)(25n 阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 维线性空间.6. 向量函数组 Y1(x), Y2(x),Yn(x)线性相关的 条件是它们的朗斯期行列式W(x)=0.7.若 X
2、(t), X (t) , X (t)为 n 阶齐线性方程的 n 个解，则它们线性无关的充要条件是128.若 都是 =A(t)X 的基解矩阵，则 具有关系： )(t和 )(t和二.单选题1.容易验证： 是二阶微分方程 的解，试指出ywxyxw120cos,in()yw20下列哪个函数是方程的通解。 （式中 为任意常数） （ ） C12,（A） （B）C12iyx1cosin（C） （D）1ss Cx222.微分方程 的一个特解应有形式 ( )xye（A） ； （B） ； （C） ； （D ） baex bxabaexbae3.微分方程 的一个特解应具有形式 ( )sin（A） （B）i Acos
3、（C） （D）coB(ins4.微分方程 的一个特解应具有形式（ ）yxs2（A） （B ）()()iBCx()cosAxx2（C） （D ）sin2 B5.微分方程 的通解是（ ）01（A） ； （B） ；xey)(21 xxeCy21（C） ； （C） 。 1sinco6.设线性无关的函数 都是二阶非齐次线性方程 = 的解，321,y yxqpy)()( f是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）21,（A） ； （B） ；321y12123C（C） ； （D）32121)(yCy 32121)(yCy7函数 , 在区间a,b上的朗斯基行列式恒为零，是它们在a, b上线性相)(x关的( )
4、.(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充分必要条件； (D)充分非必要条件.8n 阶线性非齐次微分方程的所有解是否构成一个线性空间?( )(A)是； (B)不是；(C)也许是； (D)也许不是.9.两个不同的线性齐次微分方程组是否可以有相同的基本解组?( )(A)不可以 (B)可以(C)也许不可以 (D)也许可以10.若 是线性齐次方程组 的一个基解矩阵，T 为非奇异 nn 常数矩阵，)(xYA)(dx那么 T 是否还是此方程的基解矩阵.( )(A)是 (B)不是(C)也许是 (D)也许不是三将下列方程式化为一阶方程组 P201（1） )(d2tfkxtctm（2） 0)()()(321 yxayxa四已知方程 的一个解 ，试求其通解P1720)1(yxxy1五计算下列各题1 P147sinco2xtt2、求微分方程 的通解 。xy213若 试求方程组 的解 并求 expAt214AxA12(),0t4、试求： 的基解矩阵21六设函数 (x)连续 且满足 求 (x) (8 分)xxdtte00)()()(七设 矩阵函数 ， 在（a, b）上连续，试证明，若方程组n)(1tA2t与X)(d12d()ttA有相同的基本解组，则 )(1t2t提示：基本解组是可逆的
