1、中央广播电视大学 2003-2004 学年度第一学期期末考试数学与应用数学专业 2003（春）级第三学期常微分方程试题2004 年 7 月题号 一 二 三 四 五 总分得分得分 评卷人 一、填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）1方程 所有常数解是 +-1 0d)1(1)d(22yxyx2方程 的基本解组是 043方程 满足解的存在唯一性定理条件的区域是 4函数组 在区间 I 上线性无关的 条件是它们的)(,)(,21xxn朗斯基行列式在区间 I 上不恒等于零5若 是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们 y共同零点得分 评卷人 二、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）6方程 的
2、奇解是（c） yxd（A） （B） （C） （D）11y0y7. 方程 过点 共有（c）个解21),(（A）一 （B）无数 （C）两 （D）三8 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（ ）个n（A） （B） -1 （C） +1 （D） +2nnn9一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（ ） （A）不是其对应齐次微分方程组的解 （B）是非齐次微分方程组的解（C）是其对应齐次微分方程组的解 （D）是非齐次微分方程组的通解10如果 ， 都在 平面上连续，那么方程 的任一解的),(yxff),(xoy),(dyxf存在区间（ a ） （A）必为 （B）必为,),0(（C）必为 （D）将因解
3、而定)0(得分 评卷人 三、计算题（每小题分，本题共 30 分）求下列方程的通解或通积分：11. xyxytand12. 1dxy13. 0d)e(214 ln15 y得分 评卷人 四、计算题（每小题 10 分，本题共 20 分）16求方程 的通解xye2117求下列方程组的通解 yxt43d得分 评卷人 五、证明题（每小题 10 分，本题共 20 分）18在方程 中，已知 ， 在 上连续，)(dyfx)(yfx),(且 求证：对任意 和 ，满足初值条件 的解 的存在区间0)1(010y)(x必为 ,Dy/f(y)19在方程 中，已知 ， 在 上连续求证：0)(yxqpy )(xpq),(该方程的任一非零解在 平面上不能与 x 轴相切o
