1、1函数奇偶性专练一、选择题（1） 已知函数 f（ x） ax2 bx c（ a0）是偶函数，那么 g（ x） ax3 bx2 cx（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数（2） 已知函数 f（ x） ax2 bx3 a b 是偶函数，且其定义域为 a1，2 a ，则（ ） A ， b0 B a1， b0 C a1， b0 D a3， b031a（3） 已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（ x） x22 x，则 f（ x）在 R上的表达式是（ ）Ayx（x2） By x（x1） Cy x（x2） Dyx（x2）（4） 已知 f（ x） x5 ax3 bx
2、8，且 f（2）10，那么 f（2）等于（ ）A26 B18 C10 D10（5） 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ()fRx()fx()f）A B C D（6） 函数 的定义域为 ，且 为奇函数，当 时， )(xf,1)1(xf 1x，则直线 与函数 图象的所有交点的横坐标之和是1622y（ ）A1 B2 C4 D5（7）.下面四个结论中，正确命题的个数是偶函数的图象一定与 y 轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于 y 轴对称 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 f（x）=0（xR）A.1 B.2 C.3 D.4（8）.若偶函数 f（x ）在区间1，0上是减函数，
3、 、 是锐角三角形的两个内角，且 ，则下列不等式中正确的是A.f（cos ）f（cos ） B.f（sin ）f（cos ）C.f（sin ） f（sin ） D.f（cos ）f（sin ）（9） 已知函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x 2）在0，2上是单调减函数，则A.f（0）f（1）f（2） B.f（1） f（0）f（2）C.f（1）f （ 2）f（0） D.f（2）f（1）f （0）（10)已知二次函数 f(x)x 2ax4，若 f(x1)是偶函数，则实数 a 的值为( )A.1 B.1 C.2 D.22（11)若函数 f(x)x 2 (aR)，则下列结论正确的是 ( )axA.a
4、R，f(x) 在(0，)上是增函数B.aR ，f( x)在(0 ，)上是减函数C.aR ，f( x)是偶函数D.aR，f(x) 是奇函数（12）.已知函数 f (x) ax4bcos xx，且 f (3) 7，则 f (3)的值为( )A.1 B.7 C.4 D.10（13）.已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4) f(x)，当 x(0,2) 时，f(x)2x 2，则 f(7)( ) A.2 B.2 C.98 D.98(14).设函数 f(x)(xR)为奇函数，f (1) ，f (x2) f (x)f(2)，则 f(5) ( )12A.0 B.1 C. D.552(15)若 ，
5、g（ x）都是奇函数， 在（0，）上有最大值)( 2)()(xbgaxf5，则 f（ x）在（，0）上有（ ）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3（16）定义在 R 上的函数 f(x)满足： f(x)f(x2)13， f(1)2，则 f(99)( )A13 B2C. D.132 213（17）定义在 R 上的函数 f(x)满足：对于任意 ，R，总有 f() f() f()2010，则下列说法正确的是( )A f(x)1 是奇函数 B f(x)1 是奇函数C f(x)2010 是奇函数 D f(x)2010 是奇函数（18）设 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，已知 x(
6、0,1)时， f(x)log (1 x)，12则函数 f(x)在(1,2)上( )A是增函数，且 f(x)0C是减函数，且 f(x)0(19)已知定义域为 的函数 满足 ， 当 时，)(xfy)4)(f 2x单调递增，若 且 ，则 的值 （ )(xf 421x01)(1ff3）A恒大于 0 B恒小于 0 C可能等于 0 D可正可负(20)已知函数 )(xfy， R，有下列 4 个命题：若 21(f，则 )(xf的图象关于直线 1x对称； )2x与 )(xf的图象关于直线 2对称；若 (f为偶函数，且 )(xff，则 )(f的图象关于直线 2x对称；若 )x为奇函数，且 )x，则 的图象关于直线
7、 1对称.其中正确命题的个数为 （ ）.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个(21)设 是 上的奇函数， 当 时， ，则)(xf),),()(xff10xf)(等于（ ） （A）0.5; （B）-0.5; （C）1.5; （D）-1.5.5.7（22） 设 f(x)是连续的偶函数，且当 x0 时是单调函数，则满足 f(x) f 的所有 x(x 3x 4)之和为( ) A3 B3 C8 D8(23) 2已知函数 f(x)满足：f(1)2，f (x1) ，则 f(2011)等于( )1 fx1 fxA2 B3 C D.12 13(24)函数 ylog 2 的图象( )2 x2 x
8、A关于原点对称 B关于直线 y x 对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 y x 对称二.已知函数 f（x ）是奇函数，且当 x0 时，f（x ）x 32x 21，求 f（x）在 R 上的表达式4三已知定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数. 2x b2x 1 a(1)求 a、b 的值；(2)若对任意的 tR，不等式 f(t22t )f (2t2k)0，则可知当 x(1,2) 时， f(x)是减函数，选 D. (19) B 12 12(20)C (21) B（22）C (23) C解析 由条件知，f(2)3，f (3) ，f(4) ，f(5)f (1)2，12 13故 f(x 4)f(x )
9、 (xN *)f(x)的周期为 4，故 f(2011)f(3) .点评 严格推证如下：12f(x 2) ，f (x4) f (x2) 2f(x)即 f(x)周期为 4. (24)A 1 fx 11 fx 1 1fx4、 f（ x） x32 x21因 f（ x）为奇函数， f（0）0当 x0 时， x0， f（ x）（ x） 32（ x） 21 x32 x21， f（ x） x32 x21因此， .)0(0)( ,23xxf点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力5 解：(1)因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(0)0，即 0，解得 b1，从而有 f(x) . 1 b2 a 2
10、x 12x 1 a又由 f(1)f(1)，知 ，解得 a2. 2 14 a 12 11 a故 a2，b1.(2)由(1)知 f(x) . 2x 12x 1 2 12 12x 1由上式易知 f(x)在(，)上为减函数.又因 f(x)是奇函数，7从而不等式 f(t22t)f(2 t2 k)2t 2k，即对一切 tR有 3t22tk0.从而判别式 412k0，解得 k .136（1）解：令 x1=x2=1，有 f（11）= f（1）+f（1） ，解得 f（1）=0.（2）证明：令 x1=x2=1，有 f（1）（1） = f（ 1）+f（1）.解得f（1）=0.令 x1=1，x 2=x，有 f（x）=
11、f（1）+f （x） ，f（x）=f（x）.f（x）为偶函数.（3）解：f（44）=f（4）+f（4）=2，f（164）=f （16）+f（4）=3.f（3x+1）+f （2x6）3 即 f（3x+1） （2x6） f（64）.（*）f（x）在（0 ，+）上是增函数，（*）等价于不等式组64)2(13,0x或 ,)(或 或537,1x或 .,3Rx3x5 或 x 或 x 3.31x 的取值范围为 x| x 或 x3 或 3x5.71评述：解答本题易出现如下思维障碍：（1）无从下手，不知如何脱掉“f”.解决办法: 利用函数的单调性 .（2）无法得到另一个不等式.解决办法：关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反.7. 解析 (1)当 a4 时，f(x) x |x4| 2x3.若 2x4，则 f(x)x 26x3(x3) 26，当 x3 时，f( x)有最大值是 f(3)6.若 4x5，则 f(x)x 22x3(x1) 24，当 x5 时，f( x)有最大值 f(5)12.故当 x2,5)时，f(x)的最大值 是 12.(2)由于 f(x)Error!依题意，f(x) 是 R 上的增函数Error!2a2，实数 a 的取值范围是2a2.8
