1、封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： D 打孔机生产效能的提高 组 别：本科生 参赛队员信息(必填)： 姓 名 学 号 联系电话参赛队员 1 林双海 2220090787 18941195310参赛队员 2 熊飞 2220092283 15941614198参赛队员 3 孙建颂 2220090920 18940927758参赛学校：大连海事大学 封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅 1.学校评阅 2.学校评阅 3.评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅 1.联赛评阅 2.联赛评阅 3.打孔机生产效能的提
2、高摘 要本问题中，打孔机打完一个孔，不仅需要行进到下一个孔，还有可能需要转换刀具，使得打孔机打孔的成本受限制于行进成本和换刀具成本。若要求出最优解，可以通过枚举法，但由于数据量过大，显然枚举法行不通。经过分析，决定采用贪婪法来获得次优解，即以自顶向下的方式进行，以迭代的方式做出相应的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。我们选择贪婪算法的原因，是因为此问题满足贪婪算法能够获得最优解的两个条件：一、贪婪选择性质，所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到，从一点开始，每一次寻找距离此点最近的点，将两点连线，再以第二个点为基准，按这种思想寻找下一个
3、点，依次将所有连起来，因为每一次都是取最短距离，因而所有点的连线也是最短的。二、最优子结构性质，本题中每一点寻找与之距离最近的点都会受到上一个点的影响，因为只有确定了上一级的点，才可能确定下一个点。另外，由于八种刀具转换时候即可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转，因此在刀具转换过程中，要选择正确的旋转方向，以减少加工成本。同时，由于刀具在行进过程中，可以同时进行刀具，但相应费用不减。因此，为了提高生产效率，我们选择刀具一边行进，一边进行刀具转换，如果行进过程的时间小于刀具转换所需时间，则当打孔机达到目标点的时候继续进行刀具转换。问题二:本问题中，打孔机在作业的时候，既要保证行进时间最短和作业成本最
4、少，又要保证在过孔加工的任何时刻保持两钻头不小于 3cm。寻找一条最短路径相对容易些，但是要想时刻保证两钻头的距离不小于 3cm 则相对困难。为了保证打孔路线最优，经过研究，我们决定同样采用贪婪法解决双钻头打孔问题。同时，我们采用动态监测的方法，每隔一段时间（即钻头每行进 1mm 所对应的时间）检测每一个钻头在寻找下一个目标点的过程中与另外一个钻头的距离，以近似地满足两钻头合作间距。另外，为了避免两钻头相撞，我们假设两钻头同时寻找下一个目标点，即如果一个钻头先完成当前的作业，也必须等待另一个钻头完成作业后，才能够共同寻找各自的下一个目标点。当我们计算出两钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业
5、成本，通过简单的数学计算，即可以得出双钻头和单钻头作业的生产效能的差异。在求解双钻头作业时，由于需要时刻考虑作业间距，所以经过一定的分析，便可得出合作间距对作业路线和生产效能的影响。关键字：贪婪算法 生产效能 优化路径一、问题的提出过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的 30%到 40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业
6、时，刀具的转换时间。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。附件 1 提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（mil）（也称为毫英寸，1 inch=1000 mil） ，请给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案） 、行进时间和作业成本。为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机（每个钻头的形状与单钻头相同） ，两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于 3cm（称为两钻头合作间距） 。为使问题简化，可以将钻头看作质点
7、。针对附件 1 的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。二、 基本假设1、假定对于同一孔型钻孔作业时间都相同。2、假定钻头的行进速度是相同，始终为匀速运动。3、假设在刀具转换时始终采取最小的成本，即能通过正确选择旋转方向，使得旋转次数最少。4、假设行进的时间仅仅只是特指钻头移动时的时间，与刀具转换的时间严格区分开。5、假设双钻头作业中，两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。6、假设双钻头作业中，钻
8、头可以看作质点。7、假设两钻头同时寻找各自的下一个目标点，即如果一个钻头先完成当前的作业，也必须等待另一个钻头完成作业后，才能够共同寻找各自的下一个目标点。三、符号的说明1、i、j:孔经过处理后的编号，i、j=1，2，32814；2、JULI(i，j)：编号为 i 的孔到编号为 j 的孔的距离。3、DAOJU(i、j)：编号为 i 的孔所用刀具转换到编号为 j 的孔所用刀具的转换次数。4、QUAN(i，j)：编号为 i 的孔与编号为 j 的孔之间的权。四、模型的建立与求解4.1 模型分析4.1.1 问题一：本问题中，打孔机打完一个孔，不仅需要行进到下一个孔，还有可能需要转换刀具，使得打孔机打孔
9、的成本受限制于行进成本和换刀具成本。若要求出最优解，可以通过枚举法，但由于数据量过大，显然枚举法行不通。经过分析，决定采用贪婪法来获得次优解，即以自顶向下的方式进行，以迭代的方式做出相应的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。我们选择贪婪算法的原因，是因为此问题满足贪婪算法能够获得最优解的两个条件：一、贪婪选择性质，所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到，从一点开始，每一次寻找距离此点最近的点，将两点连线，再以第二个点为基准，按这种思想寻找下一个点，依次将所有连起来，因为每一次都是取最短距离，因而所有点的连线也是最短的。二、最优子结构性质，
10、本题中每一点寻找与之距离最近的点都会受到上一个点的影响，因为只有确定了上一级的点，才可能确定下一个点。另外，由于八种刀具转换时候即可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转，因此在刀具转换过程中，要选择正确的旋转方向，以减少加工成本。同时，由于刀具在行进过程中，可以同时进行刀具，但相应费用不减。因此，为了提高生产效率，我们选择刀具一边行进，一边进行刀具转换，如果行进过程的时间小于刀具转换所需时间，则当打孔机达到目标点的时候继续进行刀具转换。4.1.2 问题二:本问题中，打孔机在作业的时候，既要保证行进时间最短和作业成本最少，又要保证在过孔加工的任何时刻保持两钻头不小于 3cm。寻找一条最短路径相对容易些
11、，但是要想时刻保证两钻头的距离不小于 3cm 则相对困难。为了保证打孔路线最优，经过研究，我们决定同样采用贪婪法解决双钻头打孔问题。同时，我们采用动态监测的方法，每隔一段时间（即钻头每行进 1mm 所对应的时间）检测每一个钻头在寻找下一个目标点的过程中与另外一个钻头的距离，以近似地满足两钻头合作间距。另外，为了避免两钻头相撞，我们假设两钻头同时寻找下一个目标点，即如果一个钻头先完成当前的作业，也必须等待另一个钻头完成作业后，才能够共同寻找各自的下一个目标点。当我们计算出两钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，通过简单的数学计算，即可以得出双钻头和单钻头作业的生产效能的差异。在求解双钻头
12、作业时，由于需要时刻考虑作业间距，所以经过一定的分析，便可得出合作间距对作业路线和生产效能的影响。4.2.模型的建立4.2.1 对于问题一：首先，我们引进最短路问题中的“权”的概念，而这个权由以下两个部分构成，其一是钻头的行进成本，其二是刀具的转换成本。则任意两点间的权为：QUAN(i,j)=2.1*DAO(i,j)+60*JULI(i,j)其次，对孔进行处理。对于需要 N（N1）把刀具以上才能加工完成的孔看成坐标重合但使用道具不同的 N 个单刀具加工点，这 N 个点之间的权则仅仅只是由道具转换的费用构成。通过这样的处理，可以将原来给定的孔拆分为 2814个单刀具孔，具体的处理可见 附件 1：
13、数据 。最后，过程控制。任意选中其中的一个点进行打孔（本模型中，下文涉及到的孔均是指经过处理的单刀具孔），通过比较剩余未完成孔到源点孔的权的大小，选择其中权最小的孔作为下一个要完成的孔。完成第二个孔后，以此点为源点，重复上述操作。对于需要一把刀具以上共同加工才能完成的孔型，在计算最小权的过程中，需要考虑刀具加工顺序问题。如果为 D、F 型孔，则对刀具加工次序没有要求，在求最小权的过程中，程序上不需要加任何限制，只需将孔进行处理。如果为C、E、G、I、J 型孔，则对刀具的加工顺序有要求，可以用程序进行判断，例如某 C 型孔需要两把刀具完成（先使用 a 刀具，后使用 c 刀具），如果从上一孔到使用
14、刀具 a 打该孔的权为 W，从上一孔到使用刀具 c 打该孔的权为 Q，从上一孔到除了该孔之外的孔最小权的为 Z。如果 W0e=f;endif f=0 endXX1=(ZX(a)+0.001*j/e*(ZX(b)-ZX(a)/12;YY1=(ZY(a)+0.001*j/e*(ZY(b)-ZY(a)/12;XX2=(ZX(c)+0.001*j/f*(ZX(d)-ZX(c)/12;YY2=(ZY(c)+0.001*j/f*(ZY(d)-ZY(c)/12;if ZX(b)=ZX(a)X1(i)=min(XX1,ZX(b)/12);elseif ZX(b)=ZY(a)Y1(i)=min(YY1,ZY(b
15、)/12);elseif ZY(b)=ZX(c)X2(i)=min(XX2,ZX(d)/12);elseif ZX(d)=ZY(c)Y2(i)=min(YY2,ZY(d)/12);elseif ZY(d)=0.031YS=1;elseif min(D)2if CPQ=1;for w=1:1:2814;WQ1(w)=2000;WQ2(w)=2000;endk=1;for n=1:1:2814; if WDK(n)=1;WQ1(k)=QUAN(p,n);WQ2(k)=QUAN(q,n); k=k+1;endendCPQ=2endif CPQ=2;if ZXCX1=2; WQ1(find(WQ1=(
16、MIN2 + MINQ1) DSX1=1;if XXYS(p,ZBH1,q,ZB2)=1p=ZBH1;q=ZB2;yd=yd+1YDK1(yd)=ZBH1;YDK2(yd)=ZB2;WDK(ZBH1)=0;WDK(ZB2)=0;CPQ=1DSX1=0;endif DSX1=1 CPQ=4; if XXYS(p,ZB1,q,ZBH2)=1p=ZB1;q=ZBH2;yd=yd+1YDK1(yd)=ZB1;YDK2(yd)=ZBH2;WDK(ZB1)=0;WDK(ZBH2)=0;CPQ=1endendelseif (MIN1 + MINQ2)(MIN2 + MINQ1)DSX2=1;if XXYS(
17、p,ZB1,q,ZBH2)=1p=ZB1;q=ZBH2;yd=yd+1YDK1(yd)=ZB1;YDK2(yd)=ZBH2;WDK(ZB1)=0;WDK(ZBH2)=0;CPQ=1DSX2=0;endif DSX2=1CPQ=4; if XXYS(p,ZBH1,q,ZB2)=1p=ZBH1;q=ZB2;yd=yd+1YDK1(yd)=ZBH1;YDK2(yd)=ZB2;WDK(ZBH1)=0;WDK(ZB2)=0;CPQ=1endendendendendr=length(find(WDK=0);End附录 5，单钻头最优作业路线：1 49255258618 651202337353336466
18、4814904995105195275335425505675695565595665415325265185135014894804323513352016505735023574845726381823293523913461816407071117 3566491385 3323491092 9877351313 1361 8581071 12155542017 2229 2230 2018 2019 2231 5795915923 83 871711761861887407502542702883013173313333393433443418628087783031461 1731
19、1468 1738 1464 1734 9369128899118889108879098869088859078849069359629579589599549601011 1014 1012 1016 1015 1017 1007 97693324822577 8728718308218077987737937647517468018108268579349719709698828838358318348428058048418328387617547627557567577587597297207186816796711441 685701702173736174771796806820
20、82782482585180980079425523822221920320018717717215414112510098 84 67 66 35 5 6601427 1426 13941395 1373 1357 5685635615575535455365345305245215165125064984934864794724484133627381323 1322 4915445786167803453503744214584734824874941324 1336 1339 13562485 2580 1368 558562555546539535531529522517514509
21、50049548848347446042237293015585 2201320 1340 13531360 1363 1365 1366 1370 1372 1382 1386 20082220 2480 2575 2216 2004 2003 2215 2219 20072001 2213 2474 2569 2212 2000 1999 2211 22051993 2442 2537 2206 1994 1990 2202 2201 19891995 2207 2439 2534 2218 2006 2005 2217 22081996 1992 2204 2451 2546 2210
22、1998 1997 22092203 1991 2119 2331 2332 2120 2635 2669 26702636 2628 2662 2416 2511 7472417 2512 2427 25222426 2521 2435 2530 2629 2663 7992022 2234 26272661 1413 2668 2634 2479 2574 2481 2576 27652794 1613 1883 1603 1873 1682 1952 1606 18762486 2581 62460162560262660362760462860562960663060760863160
23、96326106336116346126356136366141420 1443 14321442 1431 1446 1430 1440 1111271281121291131301141311151321161331171341181351191361201371211381221391231401241444 1421 1422 1445 1433 19 36 6175956185966195976205986215996221423 1434 20 37 7092421 25162430 2525 2429 2524 2420 2515 40 22 39 21 38 14351414
24、1415 24 42 25 43 26 44 27 45 28 46 29 47 30 48 3149 32 50 33 51 34 52 6671418 2487 2582 1417 14165905855895715475381341 5495485701362 1325 1328 13271326 1367 5885655232 8231208 1207 1297 1296 24572552 5371355 1351 1364 1371 1447 1448 6376466591764 69 80 63 62 16 79 97 10810715015115215311010995 9410
25、610510492 82 77 60 59 13 14 15 61 78 93 14814716416516616716816917918017019921821719819721621519619521423323223121221319419319221123024425827527429029131431331230429429327827127227328929525625725122922421019119020920822822722622522324025926024124226124320720620520417815916015616114415716216314610310
26、214596 76 58 12 11 65665565410 9 8 55 56 73 72 88 91 74 75 81 57 71 90 10114214389 70 54 6 6537 6151557 1827 59364464565765814923423523623725026726624924824726528229729828328429930931531031132232331931627628728630028526830830732132030630529628128027926225324526326424625218915823927729232532632431832
27、732886386186486533086987092294293992121892401 9989979952190 2402 8808608819319418903388478448458598468798789389379059759859869829659779669329293428498488999401013 1020 1008 1057 1058 1059 10561097 1098 1102 1096 1133 1150 1189 2447 25422448 2543 2449 2544 2450 2545 2455 2550 24542549 1265 2453 2548
28、2452 2547 2761 2790 27332412 2200 2199 2411 2410 2198 2197 2409 24042192 2193 2405 2406 2194 2195 2407 2744 27541188 1149 1135 3923931040 1041 1123 1140 27762805 1645 1915 1640 1910 1633 1903 1639 19091474 1744 1467 1737 1463 1733 1457 1727 14521722 6926841404 1397 1396 1398 1346 1334 13358779039021
29、173 7847837827817427216877527537372478 25731331 1330 1319 1349 1350 1383 1392 1403 13991388 1389 1344 1342 1332 1333 7411841851534 18041555 1825 1401 1400 1429 70368868 6836827047057196611436 1428 1425 1405 1387 1352 1338 1337 13457927917907897887867878224 6526486396476431393 13841369 5431549 1819 1
30、554 1824 5115031200 4595075081835604854962695045643479645151309 1354 689686642865875746411391 7399881091 4025055205281343 1348 6006231424 23 41 1453 1723 1458 1728 8298289289539499529519569509559269279249139019179009169049239469479489921003 9931004 9941005 1002 9911001 9901000 9899992483 2578 945925
31、2770 2799 1627 1897 1622 18921618 1888 1621 1891 9799961018 1028 2026 22382239 2027 2012 2224 2223 2011 2010 2222 22262014 2015 2227 2228 2016 2191 2403 1186 11994694701198 1197 46746346245444244345543643543443342442542642742843744445645744543843944043042941740941041841941141239437336436335535498098
32、13481466 1736 14651735 1475 1745 3613663763843964054064144154073983973853863783773673683693793873994084164004013893903813713703803883581476 1746 3603653753823833954044204414514524614534681196 4711122 1121 1139 1157 1193 10941080 2667 2633 2440 2535 1078 2441 2536 24442539 2443 2538 4231154 1180 1181
33、 1212 1218 12171241 1244 1240 1246 1230 1160 1158 1159 11701116 1104 1099 1061 1062 2666 2632 9832437 25322631 2665 2664 2630 2236 2024 2023 2235 11551183 1182 1209 1245 1236 1237 1242 1272 21782390 2394 2182 2179 2391 2397 2185 2183 23952396 2184 2186 2398 2393 2181 2180 2392 27602789 2731 2763 279
34、2 1540 1810 1544 1814 15411811 2764 2793 2732 1530 1800 1535 1805 15251795 1232 1221 1213 2196 2408 1509 1779 15171787 1521 1791 2468 2563 2467 2562 2466 25612465 2560 2464 2559 2459 2554 2460 2555 24612556 2462 2557 2458 2553 4644654464474311484 17541494 1764 1481 1751 1459 1729 1455 1725 594135913
35、58 5515405251329 2781 2810 1666 1936 1679 19491665 1935 1649 1919 1379 1378 1377 1376 13755835845825805775765756766746726736756777177167157137147447457438128138198118188178168158141034 1047 10351048 1036 1106 1107 1100 1101 2128 2340 23562144 2143 2355 2354 2142 2141 2353 2352 21402139 2351 2350 213
36、8 2137 2349 2333 2121 21222334 2335 2123 2124 2336 2337 2125 2126 23382339 2127 1515 1785 1518 1788 2160 2372 23802168 2167 2379 2378 2166 2165 2377 2376 21642163 2375 2374 2162 2161 2373 2365 2153 21542366 2367 2155 2156 2368 2369 2157 2158 23702371 2159 1516 1786 2737 2747 1256 2103 23152312 2100
37、2101 2313 2316 2104 2456 2551 27382748 2745 2755 2743 2753 1190 1192 1191 11271128 1129 1130 2445 2540 4504491081 1082 11111201 2438 2533 3591478 1748 1695 1965 1696 19661697 1967 1698 1968 1699 1969 1700 1970 17011971 1702 1972 1694 1964 1693 1963 1692 19621691 1961 1690 1960 1689 1959 1688 1958 16
38、871957 1472 1742 1010 2775 2804 1638 1908 16441914 1641 1911 1108 1079 1064 1038 1030 10191026 1027 1042 1037 1063 1084 1124 1141 11771178 1179 1142 1172 1168 1167 1166 1174 11761175 1214 1226 1243 1250 1239 1227 1222 12231224 1225 1253 2673 2693 2713 2604 2638 26832703 2723 2675 2695 2715 2681 2701
39、 2721 26792699 2719 2606 2640 2685 2705 2725 2677 26972717 2671 2691 2711 1252 1165 1148 1161 11621163 1095 1074 1053 1049 1033 1031 1009 10321024 1051 1060 1087 1086 1085 1050 1025 10069438928918438368378028037677687697637337277267327257317227287247307237347707857657957607977497487086986906681411 1
40、402 1390 6706916956947668398408338989208979198968959188949158939441022 1039 1052 1077 1093 11371138 1255 1254 2676 2696 2716 2605 2639 26842704 2724 2686 2706 2726 2678 2698 2718 26742694 2714 2603 2637 2682 2702 2722 2680 27002720 2672 2692 2712 1073 1110 2777 2806 16481918 1652 1922 1647 1917 1646
41、 1916 1632 19026626636646656666691437 1439 65 6967065811374 13811380 2002 2214 1592 1862 1594 1864 1593 18631591 1861 1589 1859 1583 1853 1584 1854 15901860 1580 1850 1576 1846 1575 1845 1579 18491571 1841 1572 1842 1568 1838 1567 1837 15631833 1564 1834 1560 1830 1596 1866 1598 18681597 1867 1595 1
42、865 1559 1829 1585 1855 16011871 1602 1872 1586 1856 1562 1832 1566 18361570 1840 1574 1844 1578 1848 1577 1847 15731843 1569 1839 1565 1835 1561 1831 1581 18511587 1857 1588 1858 1582 1852 1686 1956 27692798 1617 1887 1612 1882 1611 1881 1599 18691600 1870 53 1262213021703 1973 1705 1975 17071977 1
43、709 1979 1711 1981 1713 1983 1715 19851717 1987 1718 1988 1716 1986 1714 1984 17121982 1710 1980 1708 1978 1706 1976 1704 19741449 1719 1451 1721 1456 1726 1454 1724 14601730 8528538548558508567727797777767757741751450 172099 1556 1826 1536 1806 1462 1732 1545 1815 27362735 1684 1954 2767 2796 1615
44、1885 1608 18781607 1877 1605 1875 2766 2795 1614 1884 16041874 1683 1953 2025 2237 1471 1741 1021 10541055 1075 1115 1103 1029 1023 1089 1109 12041203 1210 1211 1205 1206 1235 4774781234 12591262 1260 1270 1280 1284 1291 1302 1301 13081310 1311 1318 1316 1298 1292 1282 1278 12711264 1251 1238 1229 1
45、289 1294 1288 1293 12871285 1290 1283 1279 1269 1303 1300 1299 13061286 1281 1275 1268 1263 1249 1231 1247 12571266 1273 1304 1305 1307 1312 1317 1314 13151321 1295 1258 1248 1274 1277 1276 2113 23251529 1799 1532 1802 1533 1803 1528 1798 15271797 1531 1801 1512 1782 1502 1772 1503 17731500 1770 148
46、5 1755 1480 1750 1498 1768 14991769 1506 1776 1519 1789 2112 2324 1522 17921520 1790 1261 1216 1112 2484 2579 2771 28001628 1898 1624 1894 1619 1889 1623 1893 14861756 1487 1757 1488 1758 1489 1759 1493 17631490 1760 1496 1766 1497 1767 4032502 2597 25042599 2506 2601 2507 2602 2505 2600 2503 259825
47、01 2596 2499 2594 2498 2593 2500 2595 24962591 2497 2592 2495 2590 2493 2588 2492 25872494 2589 9143342490 2585 2491 2586 2489 25842488 2583 3409639729789849749679739689618758678688768748668737126996936781408 1407 1409 1410 1406 14386806977117107002772 2801 1629 1899 1626 1896 16201890 1625 1895 202
48、8 2240 2257 2045 2063 22752292 2080 2064 2276 2293 2081 2065 2277 22942082 2066 2278 2295 2083 2067 2279 2296 20842068 2280 2297 2085 2069 2281 2298 2086 20702282 2299 2087 2071 2283 2300 2088 2072 22842301 2089 2073 2285 2302 2090 2074 2286 23032091 2075 2287 2304 2092 2076 2288 2305 20932077 2289
49、2306 2094 2078 2290 2307 2095 20612273 2256 2044 2060 2272 2255 2043 2059 22712254 2042 2058 2270 2253 2041 2057 2269 22522040 2056 2268 2251 2039 2055 2267 2250 20382054 2266 2249 2037 2053 2265 2248 2036 20522264 2247 2035 2051 2263 2246 2034 2050 22622245 2033 2049 2261 2244 2032 2048 2260 22432031 2047 2259 2242 2030 2046 2258 2241 20292062 2274 2291 2079 4761507 1777 1513 1783 15141784 1504 1774 4751508 1778 1510 1780 1511 17811505 1775 2740 2750 2690 2710 2730 2689 27092729 2688 2708 2728 2687 2707 2727 2424 25
