1、- 1 -中考复习专题 -圆的切线的判定与性质2013 年 6 月 9 日知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。精典例题：一、若直线 l 过O 上某一点 A，证明 l 是O 的切线，只需连 OA，证明 OAl 就行了，简称“连半径，证垂直” ，难点在于如何证明两线垂直.例 1 如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 交BC 于 D，交 AC 于 E，B 为切点的切线交 OD 延长线于 F.求证：E
2、F 与O 相切.例 2 如图，AD 是BAC 的平分线，P 为 BC 延长线上一点，且 PA=PD.求证：PA 与O 相切.例 3 如图，AB=AC，AB 是O 的直径，O 交 BC 于 D，DMAC于 M，求证：DM 与O 相切.例 4 如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，且CAB=30 0，BD=OB ，D 在 AB 的延长线上.求证：DC 是O 的切线例 5 如图，AB 是O 的直径，过圆上 C 点作CDAB，且 OA2=ODOP. 求证：PC 是O 的切线.- 2 -二、若直线 l 与O 没有已知的公共点，又要证明 l 是O 的切线，只需作 OAl，A 为垂足，证明：OA
3、 是O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例 6 如图，AB=AC，D 为 BC 中点，D 与 AB 切于 E 点.求证：AC 与D 相切.例 7 已知：如图，AC，BD 与O 切于 A、B，且 ACBD，若COD=90 0. 求证：CD 是O 的切线.习题练习1如图，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点 C(1) 求证：直线 PB 与O 相切；(2) PO 的延长线与O 交于点 E若O 的半径为 3，PC=4求弦 CE 的长2、如图，割线 ABC 与O 相交于 B、C 两点，D 为O 上一点，E 为 的中点，OE 交 BC 于 F，DE 交 AC 于 G，ADG AGD。
4、BC（1）求证：AD 是O 的切线；（2）如果 AB2，AD4，EG2，求O 的半径。3、如图，在ABC 中，ABC90 0，O 是 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点 D，AD 2，AE1，求 。BCDS4.如图，等腰三角形 ABC 中，AC BC 10，AB12。以 BC 为直径作O交 AB 于点 D，交 AC 于、点 G，DF AC ，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E。(1)求证：直线 EF 是O 的切线；(2)求 CF:CE 的值。ABDCEFGO第 13题 图 ODE CBA第 12题 图 DE FGCBA- 3 -5.（200
5、8 中考）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F求证：DE 是O 的切线；若 ，求 的值。35ACBD6.已知：如图，在 中， ，点 在 上，以 为圆心， 长为半径的圆与RtAC 90OABOA分别交于点 ，且 ACB， DE， B（1）判断直线 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 ， ，求 的长:8:527 （本题满分 10 分）如图 18，四边形 ABCD内接于O， B是O 的直径， AECD，垂足为E， DA平分 BE（1）求证： 是O 的切线；（2）若 301cmC， ，求 的
6、长8.如图，AC 为O 的直径，B 是O 外一点，AB 交O 于 E 点，过E 点作O 的切线，交 BC 于 D 点，DEDC，作 EFAC 于 F 点，交 AD 于 M 点。（1）求证：BC 是O 的切线；（2）EMFM。9、已知：如图， 是 的直径， 切O 于 ， 交O 于ABBCA， 为 边的中点，连结 PDCDP(1) 是O 的切线；(2) 若 ， 的半径为 5， 求 的长. 3cos510、如图，已知 AB 为O 的直径 ,DC 切O 于点 C,过 D 点作 DEAB,垂足为 E，DE 交 AC 于点 F. 求证：DFC 是等腰三角形. 例 1图 321MFOEDCBAFEDCBA
7、ODECBOADCOA BEOPCDBA- 4 -11、如图所示，AB 是O 的直径， OD弦 BC 于点 F，且交 O 于点 E，若AEC=ODB （1）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长12、如图，等腰三角形 ABC 中，AC BC 6，AB8以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DFAC ，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）求 sinE 的值13、如图， AB为半圆 O的直径，点 C 在半圆 上，过点 作 BC的平行线交 C于点 E，交过点 的直线于点 D
8、，且 A.（1）求证： D是半圆 O 的切线；（2）若 2， ，求 A的长.14、如图，在O 中，AB 是直径， AD 是弦，ADE = 60，C = 30（1）判断直线 CD 是否为O 的切线，并说明理由；（2）若 CD = 3 ，求 BC 的长16、已知：如图，AB 是O 的直径，E 是 AB 延长线上的一点，D 是O 上的一点，且 AD 平分FAE ，EDAF 交 AF 的延长线于点 C（1）判断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AFFC =53，AE=16，求O 的直径 AB 的长17、已知：如图，在ABC 中，AB = AC ，点 D 是边 BC 的中点以 BD 为直径作圆 O，交边 AB 于点 P，联结 PC，交 AD 于点 EO F EDCBAOAEDOBCDEAAB CDPEO- 5 -（1）求证：AD 是圆 O 的切线；（2）若 PC 是圆 O 的切线，BC = 8，求 DE 的长
