1、第三单元 几何画板（数理实验与辅助设计）信息技术越来越多地影响我们的生活和学习，同学们也将从“学习计算机”转变为“计算机学习” ，即利用计算机进行更有效地学习、探索和创新。几何画板是一个优秀的教育软件，非常适合用于探索符合数学关系的问题。几何画板形象直观、操作简单、功能强大，能真实地体现数学关系，是教师课堂教学和学生自主学习的好工具。通过本单元的学习，相信同学们一定能感受到探索和发现的乐趣，并让自己的信息技术应用提高到一个新的层次。本单元以几何画板 4.04 版作为学习平台。第一课 画板的世界学习目标：1、认识几何画板。2、熟悉几何画板的基本操作。几何画板的界面与大多数软件类似，所不同的是，几
2、何画板中对象之间通常都是通过某种数学关系相互联系的，在作图时，更要注意图形的数学性质。一、界面与其它常用软件一样，几何画板也有菜单栏、状态栏和工作区等，只是在窗口的左边有几何画板独有的作图工具。图 3-1.1 二、基本操作（一）画点 A、B操作步骤：1、单击 选择 【点工具】 ，在工作区不同位置单击两次，得两点；2、单击 选择 【文本工具】 ，在画好的两个点上单击，出现标签 A、B，再次单击又会隐藏（是不是有点象一个开关？） 。文本工具可以给对象（点、线、圆等）标注标签，默认情况下点的标签从大写字母 A开始，其它对象也有默认初值。文本工具的另一个功能是在工作区中建立文本输入区（拖动鼠标画一个矩
3、形，再松开鼠标） ，方便加入文字说明。3、用【选择工具】 或【文本工具】 双击标签，弹出如图 3-1.2 所示的属性对话框，可以修改标签。图 3-1.2 （二）画线段 CD操作步骤：1、单击【直尺工具】 ，压住鼠标不放，选择【线段工具】 （注意【直尺工具】中有三个选项） ；2、在工作区单击确定一个端点，移动鼠标到另一位置单击，确定另一个端点；3、用【文本工具】 单击端点，可以给端点取名，用【文本工具】单击线段，看一看出现了什么？以上所画的图如下：图 3-1.3几何画板中给线段取名完全遵循数学规范，可以用端点的两个大写字母，也可以用一个小写字母（默认情况从 j 开始） ，当然也可以用上面介绍的方
4、法改为其它的字母。【试一试】1、用【线段工具】 在点 A 上单击，再移动到点 B 上单击，看看得到了什么？对点B、C，点 A、D 做同样的操作，最后会得到什么？2、直接用【线段工具】 ，画一个三角形，三个端点分别取名为 M、N、P。3、试选择【射线工具】 ，画一条射线。4、试选择【直线工具】 ，画一条直线。（三）对象的选择、移位与释放1、对象的选择几何画板中使用【选择工具】 选定对象：图 3-1.4 图 3-1.5 图 3-1.6 图 3-1.7选择工具未感应到对象时的状态。选择工具感应到对象时，鼠标成水平向左。单击对象，即可选定。如图选定了线段 AB如需选择多个对象，连续单击即可。如图选定了
5、线段 AB、点 A、点B。【小技巧】（1）同时选择多个对象时，不需要按住 Shift 键单击，这与其它软件操作不同。（2）选择多个对象的另一个方法是：选取【选择工具】，在工作区的空白处按左键不放，移动鼠标，拉出一个矩形虚线框，框住想选的对象。（3）需要说明的是：几何画板中规定， “选定线段”时不包括端点，请比较图 3-1.6 和图 3-1.7 的区别。【试一试】 试选择你所画图形中的一个或多个对象。2、对象的移动用【选择工具】 在选定的对象上按左键不放，拖动选定的对象到新的位置。如果是小距离的移动，可以选定后用键盘上的方向箭头移动。【小知识】如果你移动线段的端点，根据 线段的数学定义， 线段也
6、会随之改 变。对于其它对象的控制也类似。画出的图若不满意，可以用选择工具进行调整。移动某些选定的对象时，未选定的其它相关对象也可能会同时移动。【试一试】选择你所画的一些对象（例如点、线段） ，移动它们的位置。3、对象的释放当我们进行某种操作时（例如：过直线外一点画已知直线的平行线） ，必须确保选定了符合要求的一个或几个对象。多选会使菜单命令失效（灰色状态） ，从而操作失败。一个常用的技巧是，当你要选择一些特定的对象时，先在工作区空白处单击，释放所有选定的对象后，再根据需要进行选取。释放已选定的部分对象：用【选择工具】在该对象上单击；释放已选定的所有对象：用【选择工具】在工作区的空白处单击。【思
7、考与练习】1、在工作区中画两点 A、B，用【选择工具】选定这两点，进入【构造】菜单，可以用的命令如图 3-1.8 所示：图 3-1.8（1）对选定的两个点分别试用前三个命令（每次操作后，可以用 Ctrl+Z 撤消刚才的操作，再试用其它命令） ，看看能得到什么？如果你画出了射线 AB，你会画射线 BA 吗？（2）对于“以圆心和圆周上的点绘图” ，请按下面不同顺序选两点试用，看看有什么区别？ 先 A 后 B； 先 B 后 A。2、用【圆规工具】 在工作区内画一个圆（如图 3-1.9） 。图 3-1.9用【选择工具】 分别拖动圆心、圆上的控制点、圆，看能改变些什么？3、画出一个点和一条线段，再选定这
8、个点和线段，由菜单【构造】 【以圆心和半径画圆】 ，看看能得到什么？拖动线段的一个端点，看看哪些对象发生了变化？4、单击【文本工具】 ，按住左键不放在工作区拖出一个文本输入区域，在里面输入一些中文。【阅读材料】 分页显示不同的内容在本单元的学习中，我们将做大量的实例练习，你可以把每一个实例练习保存为一个文件。这里我们介绍一个更方便的办法，即使用几何画板中的“分页”显示功能。我们可以在单个的文件中开设多个工作区，每个工作区中放置不同的内容，所有的实例练习都放在同一个文件的不同工作区中，这与 Excel 文件中有多个工作表是类似的。操作步骤：1、由菜单【文件】【文档选项】 ，可以打开文档选项对话框
9、。图 3-1.102、选择“增加页”“空白页面” 。图 3-1.11重复操作可以增加多页，默认的页名称是 1、2、3，这里我们先增加到 3 页，以后可以根据需要再增加。3、选取某一页后，在“页名称”下方的输入框修改名称，如图 3-1.12。请自己把“1”改为“实例一” ， “3”改为“实例三” 。图 3-1.124、移动鼠标到页名称的列表中，按住鼠标拖动可以调整页的顺序（如图 3-1.13 所示） 。图 3-1.135、你也可以从所有打开的几何画板文件中复制页，只要在第 2 步时选“复制”即可。6、完成后在工作区左下方会显示“页标签” ，单击即可进入该页。图 3-1.147、保存好你的文件，今
10、后的随堂练习就可在里面增加新的页来完成。第二课 几何关系与常见图形学习目标：1、了解根据几何关系作图的必要性。2、通过运用几何关系作图，感受几何画板动态地反映数学关系的特点；3、学会根据几何关系作一些基本的图形；同学们都知道，在“画图”或 Word 中要画出符合一定要求的图形（例如：画一个直角或画两个一样长的线段）是很难的，而这在几何画板中很容易做到。更重要的是，如果你在几何画板中依据了一定的几何关系作图，那么当你改变了一些对象的位置时，其它对象会继续保持这种关系，即动态地保持几何关系。没有根据垂直关系画的图形 根据垂直关系画的图形 图 3-2.1只凭眼睛观察，这是一个直角。图 3-2.2此图
11、看起来也只是一个直角，与图 3-2.1 相比似乎没有什么特别之处。图 3-2.3用【选择工具】拖动改变点 C 的位置，看看还是直角吗？图 3-2.4用【选择工具】拖动改变点 F 的位置，线段 DE 会自动调整，保持DEF 900.在以后的学习中，一定要根据数学关系来作图，而不能画那种“看上去”符合要求的图形。为了保证这一点，我们将使用【构造】和【变换】来作图。一、平行四边形本例学习如何画一个符合数学关系的平行四边形。操作步骤：先在练习文件中新建一页，命名为“平行四边形” 。1、用【线段工具】画出两边，如图 3-2.5 所示。图 3-2.52、用【选择工具】顺序地选取了 B、C 两点（先单击 B
12、，后单击 C） 。3、选择菜单【变换】【标记向量】 ，可以标记从 B 到 C 的一个向量。【小知识】向量是一个同时考虑了方向和大小（大小在这里可理解为距离）的量，当我们标记了向量，就可以把选取的对象按同 样的方向、同 样的距离进行移 动。如果我们改变了 B、C 的位置，按这个向量移动的所有对象都会相应的改变。4、用【选择工具】选取点 A、线段 AB（不用选点 B） ，由菜单【变换】【平移】 ，在弹出的对话框中作如图 3-2.6 的设置。图 3-2.65、画最后一条线段后围成平行四边形（如图 3-2.7 所示） 。图 3-2.7其中点 A由点 A 变换而来（也可以改为别的字母，比如说 D） 。【
13、试一试】用【选择工具】拖动平行四边形的顶点，看看能否保持平行关系。【想一想】画平行四边形还有别的方法吗？二、画一个直角直角是几何中常用的基本图形，几何画板没有提供直接画直角的方法，但我们可以用几个基本的操作来画出直角。（一） 两边长度不等操作步骤：在练习文件中新建一页，命名为“直角” 。1、画线段 AB。2、选取点 A 和线段 AB，如图 3-2.8 所示。图 3-2.83、选择菜单【构造】【垂线】 ，结果如图 3-2.9 所示。图 3-2.9如果你改变点 A 或 B 的位置，比如让线段 AB 倾斜一些，这条垂线会自动调整到与线段 AB 垂直的位置。4、用【点工具】在垂线上画一点，如图 3-2
14、.10 所示。图 3-2.10。【小知识】这里画的点是垂线上的一点，用 【选择工具】也不能把它拖到垂 线的外面， 这时，我们称垂线是该点的“ 父对象” ，该点是垂线的“子对象”。 类似地，线段 AB 的端点 A、B 确定了线段，这时点 A、B 是线段 AB 的“ 父 对象”，线段 AB 是点 A、B 的“子对象”。5、选取垂线 AC（不包括点 A、C ） ，由菜单【显示】【隐藏 垂线】 ，隐藏垂线AC，再连结线段 AC，如图 3-2.11 所示。图 3-2.11注意这里是“隐藏”垂线，而不是按 Delete 键删去它。因为垂线是点 C 的父对象，如果父对象不存在了，子对象点 C 也会被删去。隐
15、藏对象的技巧今后会经常使用。【试一试】 改变各点的位置试试，看看能否保持直角。（二） 两边长度相等在图 3-2.11 中，若线段 AC、 AB 的长度必须一样长（这是画正方形的基础） ，那么该怎么画呢？下面介绍画法：1、画线段 AB。2、用【选择工具】双击点 A，这样可以标记点 A 为中心（作为旋转或缩放的中心） 。3、选取线段 AB、点 B（不用选取点 A） ，选择菜单【变换】【旋转】 ，设置如图 3-2.12 所示。图 3-2.12【试一试】 改变图 3-2.12 中点的位置，看看两条线段是不是保持一样长？直角会改变吗？【思考与练习】1、通过上面的学习，你会画一个直角三角形吗？2、矩形是有
16、一个角为直角的平行四边形。在图 3-2.11 的基础上，你能结合平行四边形的画法画一个矩形吗？3、在图 3-2.12 的基础上，你能画一个等腰直角三角形吗？你能结合平行四边形的画法画一个正方形吗？请试一试。4、画这些基本图形的方法不只一种，你能结合所学的数学知识试一试其它画法吗？把你的发现与同学们分享。三、等腰三角形我们知道， “有两边相等的三角形是等腰三角形” ， “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” ，应用这些知识就可以画一个等腰三角形。操作步骤：在练习文件中新建一页，命名为“等腰三角形” 。1、画一条线段 AB。2、选取线段 AB（注意：不包括点 A、B ） 。3、选择菜单【构造
17、】【中点】 ，得到线段 AB 的中点，如图 3-2.13 所示。图 3-2.13如果改变线段 AB 的长度或位置，所得的点始终是线段 AB 的中点，想一想为什么？。4、选取线段 AB 及中点，由菜单【构造】【垂线】 ，得到过中点且与线段 AB 垂直的直线（如图 3-2.14 所示） ，还记得这是什么线吧？图 3-2.14【小技巧】 如果你得到的不只是中垂线，比如还有过点 A（或 B）的垂线，那是因为第 4 步时多选了点 A（或 B），再次提醒，几何画板中，选取某一对象时，不包括上面的点。5、在中垂线上画一个点，命名为 C，画线段 AC、BC ，隐藏垂线和底边上的中点，最后得到图 3-2.15。
18、图 3-2.15【试一试】 拖动每个顶点试一试，看看是否能保持等腰三角形？【思考与练习】1、试试以下操作： （1）在图 3-2.15 中，双击线段 AB，看到一段小动画，可以把线段 AB 标记为镜面（即对称轴） 。（2）选取点 C、线段 CA、CB，由菜单【变换】【反射 】 （即轴对称的变换） ，如图3-2.16 所示。图 3-2.16你知道这是什么图形吗？2、在图 3-2.12 中，如果把旋转参数中的 900 改为 600，连结两个端点得到一个三角形，看一看得到的是什么样的三角形呢？3、画出图 3-2.17，可以在这个图的基础上作一个菱形，你能做到吗？图 3-2.17【阅读材料】 自定义工具
19、的使用几何画板中没有直接画常用图形的命令，我们只能根据数学关系来画。但是，如果每一次都从头画起，则重复劳动、费时费力。几何画板提供了“自定义工具”的功能，可以把按一定数学关系画好的基本图形定义成工具箱中的一个命令，以后就可以像用工具箱中的按钮一样使用了。下面就介绍自定义工具及其用法。（一）建立自定义工具为了管理和使用的方便，应将同类工具放在一个独立的文件中。例如：平行四边形工具、正方形工具、矩形工具等放在同一个文件中。建立自定义工具的前提是：按照一定的数学关系作好基本图形。建立一个画平行四边形工具的操作步骤如下： 1、新建一个几何画板文件。按前面的方法画好平行四边形，这里不显示点的标签。2、用
20、【选择工具】在工作区空白处拖动画一个矩形框选中平行四边形的全部点和边，如图 3-2.18 所示。图 3-2.183、单击工具箱中的【自定义工具】 按钮，并选取【创建新工具】 （见图 3-2.19） 。图 3-2.194、在弹出的新建工具对话框中，改工具名称为“平行四边形” （如图 3-2.20） ，确定后建立了一个平行四边形工具。图 3-2.20你可以根据需要在同一个文件中继续建立其它工具（如正方形等）吗？（二）自定义工具的使用1、自定义工具的相关知识当你已建立了一些自定义工具后，单击【自定义工具】按钮出现如图 3-2.21 所示的选项。图 3-2.21区域中的【创建新工具】已使用过；区域是当
21、前打开的文件中的所有自定义工具； 区域是保存在特定的“工具文件夹”中的文件包含的所有工具。其中【工具选项】可以对当前打开的文件中的自定义工具进行管理，点击时会弹出前面见过的“文档选项”对话框，但此时管理的是自定义工具（见图 3-2.22） 。图 3-2.22如果想让“自定义工具”永远出现在区域，则含有自定义工具的文件应保存在：C:Program FilesSketchpadTool Folder 内。例如：我们可以把含有“平行四边形” 、 “正方形”等自定义工具的文件保存在“工具文件夹”中，取名为“平面工具” 。只要重新打开几何画板，这些工具会自动调入图 3-2.21的区域。2、自定义工具的使
22、用展开图 3-2.21 中的选项，选中某个工具，然后移动鼠标到工作区中。对于简单的工具通过几次单击就可以画出相应图形，而复杂的工具还得参考制作者的说明。第三课 简单的数学实验（一）学习目标：1、学会通过测量数据进行数学实验。2、体验“在动态的变化过程中保持不变的数学关系” 。3、掌握数学实验的一般方法；数学知识，一般都是人们在社会活动中发现，然后经过归纳总结形成的。事实上，在我们的学习过程中，也经历了从实验数学到论证数学的过程。数学实验有很多种，以前有实物操作实验、思想实验等。随着信息技术的发展，我们可以借助几何画板等软件进行数学实验。本课将要学习用几何画板对三角形的三条角平分线、三条中线和三
23、条高线作相关实验。一、三角形的角平分线操作步骤：在练习文件中新建一页，命名为“三角形的角平分线” 。1、画出如图 3-3.1 所示的ABC。图 3-3.12、顺序选中 B、A、C 三个点（这样也就选取了 BAC） 。选择菜单【构造】【角平分线】 ，可以作出BAC 的平分线（见图 3-3.2） 。图 3-3.2【想一想】 为什么要按 B、A、C 的顺序选中点作角平分线？不按这个顺序行吗？点。3、用【选择工具】单击角平分线与线段 BC 的相交处，可以定义出它们的交点，如图3-3.3。图 3-3.3【小知识】 用菜单法也可以得到交点，操作方法是：同时选中两条相交的线，选择菜单【构造】【交点 】，就可
24、以得到它们的交点。4、选中“角的平分线” ，由菜单【显示】【隐藏 平分线】 （Ctrl+H） ，将平分线隐藏。交点取名为 D，再连结 AD（见图 3-3.4） 。图 3-3.45、用同样的方法作ABC 的角平分线 BE、CF，如图 3-3.5 所示。图 3-3.5【试一试】 拖动三角形的顶点改变它的形状和位置，看看三角形的三条角平分线是不是总是交于一点。【想一想】 三角形的中线、高应该怎么作图？二、角平分线的性质在几何中知道，角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等，下面来验证这个性质。操作步骤：在练习文件中新建一页，命名为“角平分线的性质” 。1、按住【直尺工具】不放，在弹出的选项中选择【画
25、射线工具】 ，在工作区中画出射线 AB、 AC，得一个角（见图 3-3.6） 。图 3-3.62、用【选择工具】依次选取点 B、A、C，由、选择菜单【构造】【角平分线】 ，如图 3-3.7 所示。图 3-3.73、用【点工具】在角平分线上选一点 D，选取点 D 和射线 AC，由菜单【构造】【垂线】 ，得到过点 D 垂直于 AC 的直线。同理，可作过 D 垂直于 AB 的直线（见图 3-3.8） 。图 3-3.84、用【选择工具】单击垂足处，构造垂足 E、F，隐藏两条垂线，再连结线段DE、DF，如图 3-3.9 所示。图 3-3.95、依次选取点 E、A、D，由菜单【度量】【角度】 ，可得到EA
26、D 的度数， （注意：几何画板中，有的度量值的符号前有一个 m）,请用同样的方法，度量FAD、 DEA、DFA，这组数据可以说明 AD 是角平分线，线段 DE、DF 是垂线段，如图 3-3.10。图 3-3.106、选择点 D、E，由菜单【度量 】【距离】 ，得到 D、E 两点距离（即垂线段的长度），同样可度量点 D、F 的距离，如图 3-3.11 所示。图 3-3.11【小知识】 表示点到直线的距离，还可以选中线段 DE、DF，直接测量线段的长度；也可以选取点 D 和角的一边 ，度量出点 D 到角的这边的距离，你可以试一试这些方法，看看得到的数据是否一样。【试一试】（1）拖动点 D，在变化的
27、过程中，看看点 D 到角的两边的距离是否总是相等，体验一下什么叫“在动态中保持数学关系” 。（2）选取点 D，由菜单【编辑 】【从平分线中分离点 】 ，可以断开点 D 与角平分线的关系，这时可拖动点 D 自由的运动，看一看两条垂线段的长度还相等吗？（3）也可以选取点 D 和角平分线，由菜单 【编辑】【 合并点到平分线】 ，这时点 D又只能在角平分线移动了，看看数据又是如何变化的。【思考与练习】1、前面已学过如何作一条线段的中点，请作出三角形的三条中线，验证一下三条中线有何特点。2、请设计一个实验，验证“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” 。3、设计一个实验，可以验证“同位角相等，两直线
28、平行” 。4、根据过一点画线段（直线、射线）的垂线的方法画出三角形的高，在实验过程中，你有什么发现吗？如果三角形变成钝角三角形，你的三条高还在吗？你能想办法画得更好吗？第四课 简单的数学实验（二）学习目标：1、学会构造符合数学关系的基本图形并测量有关数据；2、掌握几何画板中的计算器的使用方法。3、探索“动态变化的图形”中不变的数学性质。4、了解参数与文本模板的应用。数学中的一些性质，有时可以通过对相关的数据进行运算来验证。在几何画板中，则可以通过用“计算器”对一些数据进行运算，从而观察到一些固有的数学性质。例如：三角形的内角和是 1800、圆周角与圆心角的关系等等。一、与圆有关的线段圆内的弦、
29、圆的割线，圆的切线段都有一些特有的性质，请完成下面的操作，看看有什么发现。操作步骤：在练习文件中新建一页，命名为“与圆有关的线段” 。1、在工作区中画一个圆，并在圆上另画四点 A、B、C、D，如图 3-4.1 所示。图 3-4.1【小技巧】 图 3-4.1 中，圆上有 5 个点，在 A、D 之间没有命名的点是圆的控制点，拖动此点可以改变圆的大小。一般情况下，不要再经过这点画其它对象，以免在图形变化过程中改变圆的大小，影响实验 的效果。2、选取点 A、B，由菜单【构造】【直线】得直线 AB，同理，可构造直线 CD。用【选择工具】单击两直线的相交处得交点，命名为 P，如图 3-4.2 所示。图 3
30、-4.2【小知识】 这一步画两条直线相交，是 为了保证点 P 可以出现在圆内、 圆外等位置，从而可通过一个实验揭示较多的数学性质。3、选取直线 AB、CD，选择菜单【显示】【隐藏直线】 （快捷方式 Ctrl+H） ，结果如图 3-4.3 所示。图 3-4.3注意不要隐藏两条直线上的点 A、B、C、D，这些点是进一步作图的基础。4、分别作线段 PA、PB、PC、PD，如图 3-4.4 所示。图 3-4.45、选取点 P、A，由菜单【度量】 【距离】 ，可得线段 PA 的长度，同理，度量线段PB、PC、PD 的长度，如图 3-4.5 所示。图 3-4.5【小技巧】 由于每个人练习时所画的图大小不同
31、，度量的结果不会一样，只要学会同样的操作就行了，数据值可以不同。6、由菜单【度量】【计算】 ，可以调出几何画板的计算器，依次用鼠标单击工作区的【PA 】 、计算器中的乘号【*】 、工作区中的【PB= 】 、计算器中的【确定】按钮，就可计算出 PA 与 PB 的乘积。见图 3-4.6。图 3-4.6同理，计算 PC 与 PD 的乘积（见图 3-4.7） 。图 3-4.7【试一试】 拖动点 C 到圆上不同位置，请注意：（1）交点 P 在圆的内部时，你有什么发现？（2）交点 P 在圆的外部时，你有什么发现？（3）当点 C 与点 D 重合时，你又有什么发现？二、勾股定理在几何中学习勾股定理时，只能对几
32、组特殊的数值进行验证，下面用几何画板来帮助我们进一步理解、验证这个定理。操作步骤：在练习文件中新建一页，命名为“勾股定理” 。1、用前面学习的方法画出ABC，将三条边分别命名为 a、b、c，如图 3-4.8 所示。图 3-4.82、同时选取三边（不包括顶点） ，由菜单【度量】【长度】 ，可同时量出三边的长度，如图 3-4.9。图 3-4.93、由菜单【度量】【计算】 ，调出计算器，依次单击：工作区中的【a=】 、计算器中的【 】 、 【 2】 、 【】 、工作区中的【b=】 、计算器中的【】 、 【2】 、 【确定】 ，可以计算出， ab的值（见图 3-4.10） 。图 3-4.10同理，计算
33、出 2c的值（见图 3-4.11） 。图 3-4.11【小技巧】 在几何画板的“计算器”中， “”用来表示乘方运算，刚才是进行平方运算。【试一试】 拖动三角形的顶点变化三角形，看看 2ab 2c是否总是成立。【小知识】 我们也可以对 2ab开平方后再和 进行比较，方法是：1、调出计算器，并选择开平方函数。如图 3-4.12。图 3-4.122、单击工作区中的【 2ab 】、计算器中的【确定】，如图 3-4.13 所示。图 3-4.13三、简单的开平方工具本例应用的新功能：（1）参数：参数是一个变量，在数学关系中，参数参与某一计算过程或者动态变化的过程。（2）文本模板：当我们需要在文本中使用可“
34、动态变化的量”时，文本模板能帮我们解决这个问题。下面我们通过一个简单的小例子，了解参数和文本模板的应用。操作步骤：在练习文件中新建一页，命名为“简单的开平方工具” 。1、由菜单【图表】【新建参数】 ，弹出新建参数对话框，见图 3-4.14。图 3-4.14默认的参数名称为 1t，默认的初如始值为 1，这里我们改名称为 n，初始值为 2，单位选“无” ，确定后工作区会出现参数 2n。2、参考上节内容，对参数 开平方。工作区显示如图 3-4.15。图 3-4.15如果认为开方结果的精确度不够，请在 1.4n上单击右键，在快捷菜单中选【属性】 ，在弹出的面板中作如下修改（见图 3-4.16） 。图
35、3-4.163、如果你的“文本工具栏”没有显示，可以由菜单【显示】【显示文本工具栏】 ，调出如图 3-4.17 所示的文本栏。图 3-4.17这些功能只有当工作区中有标签被选中或某一文本输入区处于操作状态时才能用，单击【符号栏】按钮可以弹出【符号工具】面板（如图 3-4.18 所示） ，可以方便我们输入数学格式的文本和符号。图 3-4.184、建立一个文本模板（1）用【文本工具】在工作区中建立一个文本输入区；（2）用键盘输入【】 、单击符号面板中的【根号】按钮输入根号；（3）在根号内部输入1，移动光标到根号外，输入2，最后工作区内出现模板：。【小技巧】 文本模板以等号开始，后面的部分将是文本的
36、内容与格式， 这里的第二个等号是文本中正式内容，模板中的大括号只能用键盘输 入，不能用 【符号】面板中的按钮。5、用【选择工具】依次选取： 12、 n、 1.42，由菜单【编辑】【合并文本】 ，最后结果如图 3-4.19 所示。图 3-4.19【小知识】 利用文本模板合并文本时，首先选取文本模板，接着选取的第一部分会替代模板中的1，第二部分会替代模板中的 2，如此 类推。6、只选取参数 2n，按小键盘上的【】 ，可以改变参数的值，默认是依次加 1，按小键盘上的【】依次减少 1，也可以在参数的属性面板中调整每次增减的幅度。如果想直接变到一个具体的值，用【选择工具】双击参数，在弹出的编辑参数面板中
37、修改（见图3-4.20） 。图 3-4.20【试一试】 请改变参数使 n=5，求出 5 的算术平方根。【思考与练习】1、请设计一个实验，验证“同弧所对的圆周角是圆心角的一半” 。2、请设计一个实验，验证“三角形的内角和是 1800。3、请设计一个实验，验证“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” 。4、试建立两个参数，然后建立一个分数模板，合并得一个分子、分母可以动态改变的分式。第五课 正多边形中的图案设计学习目标：1、学会根据标记角度旋转对象。2、掌握圆内接正多边形的画法。3、学会多边形内部填充，并按需要改变颜色。很多美丽的图案，实际是一些有规律的数学图形，以下是一些美观的图
38、案。图 3-5.1 图 3-5.2图 3-5.3图 3-5.3 是一个正五边形，它有以下一些性质：（1）所有的边相等，ABBC=CD=DE=EA。（2）所有的内角相等，即ABC=BCD=CDE=DEAEAB。（3）每边所对的圆心角也相等，即AOB=BOC=COD=DOEEOA，一般情况下，正 n边形中，相应圆心角的度数是 nO360，这个角度在下面的作图过程中常用到。（4）由于正多边形的顶点可以看作是圆上一点绕圆心按一定角度多次旋转后得到，所以我们常在圆中处理多边形问题，这样做可以同时得到正多边形的中心，方便我们解决问题。 一、画圆内接正多边形以下是正六边形的画法，其它正多边形的画法类似。操作
39、步骤：在练习文件中新建一页，命名为“正多边形” 。1、用【圆规工具】画一个圆（见图 3-5.4） 。图 3-5.4【小知识】 用圆规工具画圆可得一个圆、圆心、 圆的大小控制点，注意：一般情况下，不要用这个控制点来继续画其它对象。2、用【点工具】在圆上画一个点（见图 3-5.5） 。图 3-5.5此步要注意观察圆是否变为图 3-5.5 的颜色，确保所画的点在圆上。3、由菜单【度量】【计算】调出计算器。输入 360 点击计算器中的【单位】按钮 选取度为单位 单击计算器中的【】按钮 输入 6，观察到如图 3-5.6 的结果时，单击【确定】按钮。图 3-5.64、确保只选取了O603，选择菜单【变换】
40、【 标记角度】 ，这个标记的角度，在下面的操作中将作为旋转的依据。5、用【选择工具】双击圆心，标记此点为中心。6、选取第 2 步所作的圆上的点，由菜单【变换】【旋转】 ，弹出的旋转面板中已默认按标记的角度旋转，单击【旋转】按钮即可，如图 3-5.7。图 3-5.77、将旋转产生的点再次旋转，直到产生了我们需要的六个顶点（见图 3-5.8） 。图 3-5.88、按顶点的顺序选取六个顶点，选择菜单【构造】【线段】 ，可得正六边形。如果觉得位置不正，可以拖动一个顶点调整（见图 3-5.9） 。图 3-5.9【小技巧】 你也可以隐藏圆，然后 选取正六边形及圆的控制点，制作成自定义工具，以后要用正六边形
41、，就不用从 头开始了。保留 圆的控制点的目的是可以方便地控制正六 边形的大小。【试一试】画一个正五边形。二、内部的填充与变色1、选取两个不相邻的顶点，作正六边形中不过中心的六条对角线（见图 3-5.10） 。图 3-5.102、用【选择工具】单击每两条对角线的交点，可作出对角线的交点（见图 3-5.11） 。图 3-5.113、用【选择工具】依次单击六条对角线可选定它们（注意不要多选其他对象） ，选择菜单【显示】 【隐藏线段】 ，如图 3-5.12 所示。图 3-5.12【小技巧】 如果你经常设计以正六边形为基础的图案，那么就把图 3-5.12 的结果制作成自定义工具，以后你就可以快速地作出这
42、个结果了。但要注意的是：上面我们通过计算圆心角作为旋转的依据，如果要制作工具，一开始就直接在旋转对话框中输入 600，而不是用 计算值，否 则制作自定 义工具时会带来一些不便。使用计算值的目的是为了更具一般性和提供一定的灵活性。4、选取适当的两点，作线段。最后得到图 3-5.13。图 3-5.135、选取其中一个三角形的三个顶点，由菜单【构造】【三角形内部】 ，可以填充内部颜色。6、如果颜色不是你想要的，先选择菜单【显示】【颜色】 ，选取填充颜色，再进行调整。【小技巧】 想得到更多的颜色，由菜 单【显示】【颜色】【其它】，在弹出的颜色选择器中进行调色。7、对其它三角形及中间较小的正六边形进行同
43、样的操作，填好所有颜色。8、选取圆及所有的点，由菜单【显示】【隐藏对象】 ，可以隐藏选取的对象。最后得到图 3-5.2 的结果。【思考与练习】1、 利用上面做好的圆内接正五边形，你还能设计出哪些美丽的图案？2、 以正六边形为基础的图案很多，试画出如图 3-5.14 中的两个图案。图 3-5.143、试画出图 3-5.15 所示的图形，你会把图 3-5.15 变换到图 3-5.16 中的图形吗？你能通过隐藏点和线得到一个正八角星吗？图 3-5.15 图 3-5.164、在图 3-5.17 中，外面的大三角形是一个正三角形，蓝色小三角形的顶点是大三角形三边的中点，请画出这个图形，并制作成一个自定义
44、工具，命名为“四等分正三角形” 。再利用这个工具作出图 3-5.18。图 3-5.17 图 3-5.18【阅读材料】 几何画板与 Flash 的协同工作几何画板的优势是能准确地作出符合数学关系的图形，但在图形的美化等方面显得不足。例如，要制作图 3-5.19 所示的太极图，由于几何画板在填充颜色方面的限制，制作非常困难，下面我们结合 Flash 来制作这个图。图 3-5.19操作步骤：在练习文件中新建一页，命名为“太极图” 。1、画两条线段 AB、CD，如图 3-5.20，其中长的用来控制大圆的大小和方向，短的控制小圆的大小。图 3-5.202、标记向量 AB，画一个点 E，将点 E 按标记的
45、向量平移，得 E/，重复平移的操作，最后得到如图 3-5.21 的结果，一共是 5 个点。图 3-5.213、用【选择工具】顺序选取两点 E/、E，由菜单【构造】 【以圆心和圆周上的点绘圆】 ，得外圈大圆。4、依次选取点 E/、E /、E，由菜单【构造】【圆上的弧】 ，这样可以作出一个半圆；依次选取点 E/、E /、E /，用同样的方法构造另一个半圆，结果如图 3-5.22 所示。图 3-5.225、用【选择工具】选取线段 CD、点 E/、E /，由菜单【构造】【以圆心和半径绘圆】，可以画出两个小圆（见图 3-5.23） 。图 3-5.236、隐藏图 3-5.23 中的 5 个点，拖动点 B 改变外圆的大小和方向，拖动点 D 改变内圆的大小（如图 3-5.24 所示） ，调整好后选取太极图的框架，按 Ctrl+C 复制到剪贴板备用。
