1、均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一，在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件（正、定、等） 。1. (1)若 ，则 (2)若 ，则 （当且仅当Rba, ab22R,2ba时取“=”）2. (1)若 ，则 (2)若 ，则 （当且仅当*, *,时取“=” ）ba(3)若 ，则 (当且仅当 时取“=” ）*,R2baba3. 均值不等式链：若 都是正数，则 ，当且仅当、 212baba时等号成立。ba（注：以上四个式子分别为：调和平均数、几何平均数、代数平均数、加权（平方）平均数）一、 基本技巧技巧 1：凑项例
2、已知 ，求函数 的最大值。54x1245yx技巧 2：分离配凑例 求 的值域。710()xyx技巧 3：利用函数单调性例 求函数 的值域。254xy技巧 4：整体代换例 已知 ，且 ，求 的最小值。0,xy19xyxy典型例题1. 若正实数 X，Y 满足 2X+Y+6=XY ， 则 XY 的最小值是 2. 已知 x0,y0，x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则 的最小cdba2值是( )A.0 B.1 C.2 D. 43. 若不等式 x2+ax+40 对一切 x（0，1恒成立，则 a 的取值范围为( )A. B. C.,0,4,5D. 44. 若直线 2ax+by-2=0
3、 （ a,bR +）平分圆 x2+y2-2x-4y-6=0，则 + 的最小值a2b1是( )A.1 B.5 C.4 D.3+2 5. 已知 x0,y0，x+2y+3xy=8,则 x+2y 的最小值是 .6. 已知 ,xyR，且满足 134xy，则 xy 的最大值为 .7. 设 若 的最小值为( )0.ab1abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则A 8 B 4 C 1 D 48. 若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是 ( )A. B. C.5 D.6252859. 若 0,ab，则下列不等式对一切满足条件的 ,ab恒成立的是 (写出所有正确命题的编号) 1ab； 2ab； 2ab； 3ab； 210.设 ，则 的最小值是（ ）0a 21ab（ A）1 （ B）2 （ C）3 （ D）411.下列命题中正确的是A、 yx的最小值是 2 B、23xy的最小值是 2C、 423(0)的最大值是 43 D、 4(0)的最小值是12. 若 1xy，则 xy的最小值是_
