1、上海十三校 2009-2010 学年高三联考文科数学试题(附答案)上海十三校 2009-2010 学年高三联考文科数学试题(附答案).txt11生命是盛开的花朵，它绽放得美丽，舒展，绚丽多资；生命是精美的小诗，清新流畅，意蕴悠长；生命是优美的乐曲，音律和谐，宛转悠扬；生命是流淌的江河，奔流不息，滚滚向前 本文由ydwrco5314 贡献本文由 chensong0808 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。上海十三校 20092010 学年高三年级联考数 学 试 题(文)考生注意: 1. 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料, 所有解
2、答必须写在答题纸上规定位置, 写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效; 2.答卷前,考生务必将 学校,姓 名,学号等相关信息在答题纸上填写清楚; 3.本试卷共 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一,填空题(本大题满分 56 分,共 14 小题,每小题满分 4 分)2 1.已知集合 A = ( x, y ) | y = x 2 x, B = ( x, y ) | y = 0, 则 A B =.2.函数 y = arccos( x 2 1) 的定义域为 3.函数 y = ( ). . . . . . .1 8x+2的值域是4.函数 f ( x ) = sin x + cos
3、 x 的单调减区间为 5.不等式 (| x | + x )(sin x 2) a n + bn 的正整数 n 的值为第 1 页 共 9 页14.从数列 1 (n N * ) 中可以找出无限项构成一个新的等比数列 bn ,使得该新数列的 n 2 1 . 各项和为 ,则此数列 bn 的通项公式为 7( )二,选择题(本大题满分 16 分,共 4 小题,每小题满分 4 分) 15. “a=1“是“函数 f ( x) =| x a | 在区间( ,1 上为减函数“的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件16. RtPOB 中, PBO = 90, 以 O 为圆
4、心,OB 为半径作圆弧交 OP 于点 A,若弧 AB 等 分 POB 的面积,且 AOB = 弧度,则 A. tan = B. tan = 2 C. sin = 2 cos D. 2 sin = cos ( )17. 设函数 f ( x ) = ( x 2 10 x + c1 )( x 2 10 x + c 2 )( x 2 10 x + c3 )( x 2 10 x + c 4 )( x 2 10 x + c5 ) 设集合 M = x | f ( x ) = 0 = x1 , x 2 , x9 N , 设 c1 c 2 c3 c 4 c 5 , c1 c 5 则*为 A.20( B.18 C
5、.16 D.14a)18.设实数 a1 , a 2 , a 3 , a 4 是一个等差数列,且满足 1 4 ; (4)b4 32 ; (5) b2 : b4 = 256. 其中真命题的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 ( )三,解答题(本大题满分 78 分,共 5 小题) 19. (本题满分 14 分) 在 ABC 中 , a , b , c 分 别 是 三 个 内 角 A , B , C 所 对 边 的 长 , 已 知tan B = 3 , cos C =1 , 3b = 3 6 .求边 AB 的长与 ABC 的面积.第 2 页 共 9 页20. (本题满分 14 分) 某农村在 20
6、03 年底共有人口 1500 人,全年农业生产总值为 3000 万元,从 2004 年起计划 10 年内该要的总产值每年增加 50 万元,人口每年净增 a 人.设从 2004 年起 的第 x 年年底(2004 年为第一年, x N )该村人均产值为 y 万元.*(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2) 为使该村的人均产值年年都有增长, 那么该村每年人口的净增量不能超过多少人?来源:学*科*网 Z*X*X*K来源:学科网 ZXXK21. (本题满分 16 分) 已知定义在区间 , 时, f ( x ) = sin x. (1)作出 y = f ( x ) 的图像; (2)求 y = f
7、 ( x ) 的解析式; (3)当 a 1,1 时,讨论关于 x 的方程 f ( x ) = a 的解的个数.3 上的函数 y = f (x) 图像关于直线 x = 对 称, x 当 2 4 4第 3 页 共 9 页来源:Zxxk.Com22. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) =a2 x + a 2 2 ( x R, x 0) ,其中 a 为常数,且 a 0 ,使得数列 bn 满足 lim bn = 4 ? 若存在,求k 的n 值;若不存在,请说明理由; (3)若 k 0 1500 + ax 2 1500 + ax1 (1500 + ax 2 )(1500 + ax1 )11
8、分 13 分 14 分来源:学科网来源:Z.xx.k.Com则 50 1500 3000a, 得 a 0, x 1,9, x N * 恒成立8 分 又 f ( x + 1) f ( x) 0 3000 + 50( x + 1) 3000 + 50 x ,11 分 1500 + a ( x + 1) 500 + ax13 分 14 分所以 3000a 0, a a | a 014 分第 8 页 共 9 页则 x 的取值范围为,4. 23. (本大题满分 18 分)16 分解: (1)因为 f ( x) = x + m, 当 x a n 1 , bn 1 时, f ( x)为单调增函数, 所以其值
9、域为 a n 1 + m, bn 1 + m 于是 a n = a n 1 + m, bn = bn 1 + m( n N , n 2)*2 分 4 分 6 分又 a1 = 0, b1 = 1, 所以 a n = ( n 1) m, bn = 1 + ( n 1) m.(2)因为 f ( x ) = x + mf ( x) = kx + m( k 0), 当 x a n 1 , bn 1 时, f ( x )为单调增函数 所以 f ( x )的值域为ka n 1 + m, kbn 1 + m,因 m = 2, 则 bn = kbn 1 + 2( n 2) 8 分 法一:假设存在常数 k 0 ,
10、使得数列 bn 满足 lim bn = 4, 则 lim bn = k lim bn 1 + 2 ,n n n 得 4 = 4k + 2, 则 k =1 符合. 2n 12 分法二:假设存在常数 k0,使得数列 bn 满足 lim bn = 4. 当 k=1 不符合. 9 分 当 k 1 时, bn = kbn 1 + 2( n 2) bn + 则 bn = (1 +2 2 = k (bn1 + )(n 2) , k 1 k 111 分 12 分2 2 )k n 1 , k 1 k 1 2 1 当 0 a n + bn 的正整数 n 的值为第 1 页 共 9 页14.从数列 1 (n N *
11、) 中可以找出无限项构成一个新的等比数列 bn ,使得该新数列的 n 2 1 . 各项和为 ,则此数列 bn 的通项公式为 7( )二,选择题(本大题满分 16 分,共 4 小题,每小题满分 4 分) 15. “a=1“是“函数 f ( x) =| x a | 在区间( ,1 上为减函数“的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件16. RtPOB 中, PBO = 90, 以 O 为圆心,OB 为半径作圆弧交 OP 于点 A,若弧 AB 等 分 POB 的面积,且 AOB = 弧度,则 A. tan = B. tan = 2 C. sin = 2 co
12、s D. 2 sin = cos ( )17. 设函数 f ( x ) = ( x 2 10 x + c1 )( x 2 10 x + c 2 )( x 2 10 x + c3 )( x 2 10 x + c 4 )( x 2 10 x + c5 ) 设集合 M = x | f ( x ) = 0 = x1 , x 2 , x9 N , 设 c1 c 2 c3 c 4 c 5 , c1 c 5 则*为 A.20( B.18 C.16 D.14a)18.设实数 a1 , a 2 , a 3 , a 4 是一个等差数列,且满足 1 4 ; (4)b4 32 ; (5) b2 : b4 = 256.
13、 其中真命题的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 ( )三,解答题(本大题满分 78 分,共 5 小题) 19. (本题满分 14 分) 在 ABC 中 , a , b , c 分 别 是 三 个 内 角 A , B , C 所 对 边 的 长 , 已 知tan B = 3 , cos C =1 , 3b = 3 6 .求边 AB 的长与 ABC 的面积.第 2 页 共 9 页20. (本题满分 14 分) 某农村在 2003 年底共有人口 1500 人,全年农业生产总值为 3000 万元,从 2004 年起计划 10 年内该要的总产值每年增加 50 万元,人口每年净增 a 人.设从 20
14、04 年起 的第 x 年年底(2004 年为第一年, x N )该村人均产值为 y 万元.*(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2) 为使该村的人均产值年年都有增长, 那么该村每年人口的净增量不能超过多少人?来源:学*科*网 Z*X*X*K来源:学科网 ZXXK21. (本题满分 16 分) 已知定义在区间 , 时, f ( x ) = sin x. (1)作出 y = f ( x ) 的图像; (2)求 y = f ( x ) 的解析式; (3)当 a 1,1 时,讨论关于 x 的方程 f ( x ) = a 的解的个数.3 上的函数 y = f (x) 图像关于直线 x = 对
15、称, x 当 2 4 4第 3 页 共 9 页来源:Zxxk.Com22. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) =a2 x + a 2 2 ( x R, x 0) ,其中 a 为常数,且 a 0 ,使得数列 bn 满足 lim bn = 4 ? 若存在,求k 的n 值;若不存在,请说明理由; (3)若 k 0 1500 + ax 2 1500 + ax1 (1500 + ax 2 )(1500 + ax1 )11 分 13 分 14 分来源:学科网来源:Z.xx.k.Com则 50 1500 3000a, 得 a 0, x 1,9, x N * 恒成立8 分 又 f ( x + 1
16、) f ( x) 0 3000 + 50( x + 1) 3000 + 50 x ,11 分 1500 + a ( x + 1) 500 + ax13 分 14 分所以 3000a 0, a a | a 014 分第 8 页 共 9 页则 x 的取值范围为,4. 23. (本大题满分 18 分)16 分解: (1)因为 f ( x) = x + m, 当 x a n 1 , bn 1 时, f ( x)为单调增函数, 所以其值域为 a n 1 + m, bn 1 + m 于是 a n = a n 1 + m, bn = bn 1 + m( n N , n 2)*2 分 4 分 6 分又 a1
17、= 0, b1 = 1, 所以 a n = ( n 1) m, bn = 1 + ( n 1) m.(2)因为 f ( x ) = x + mf ( x) = kx + m( k 0), 当 x a n 1 , bn 1 时, f ( x )为单调增函数 所以 f ( x )的值域为ka n 1 + m, kbn 1 + m,因 m = 2, 则 bn = kbn 1 + 2( n 2) 8 分 法一:假设存在常数 k 0 ,使得数列 bn 满足 lim bn = 4, 则 lim bn = k lim bn 1 + 2 ,n n n 得 4 = 4k + 2, 则 k =1 符合. 2n 1
18、2 分法二:假设存在常数 k0,使得数列 bn 满足 lim bn = 4. 当 k=1 不符合. 9 分 当 k 1 时, bn = kbn 1 + 2( n 2) bn + 则 bn = (1 +2 2 = k (bn1 + )(n 2) , k 1 k 111 分 12 分2 2 )k n 1 , k 1 k 1 2 1 当 0 k 1 时, lim bn = = 4, 得 k = 符合. n 1 k 2(3)因为 k 0, 当 x a n 1 , bn 1 时, f ( x )为单调减函数, 所以 f (x ) 的值域为 kbn 1 + m, ka n 1 + m 于是 a n = kbn 1 + m, bn = ka n 1 + m( n N , n 2)*来源:学.科.网14 分则 bn a n = k (bn 1 a n 1 ) 又 b1 a1 = 1 则有16 分来源:Z|xx|k.ComT2010 S 20102010, (k = 1) = 1 k 2010 1 + k ) , (k 0, k 1) 18 分第 9 页 共 9 页1
