1、实验三 用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 一、 实验目的 1、熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法 2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法 3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用获得数字滤波的感性知识。 二、 实验内容及原理 1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通 IIR 数字滤波器。设计指标参数为在通带内截止频率低于 0.2 时最大衰减小于 1dB 在阻带内 0.3 频率区间上最小衰减大于15dB。 2、以 0.02 为采样间隔打印出数字滤波器在频率区间 0/2 上的幅频响应特性曲线。 3、用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理并分别打印出滤波前后的心电
2、图信号波形图观察总结滤波作用与效果。 教材例中已求出满足本实验要求的数字滤波系统函数 31kkzHzH 3211212121kzCzBzzAzHkkk 式中 A0.09036 2155.09044.03583.00106.17051.02686.1332211CBCBCB 三、实验结果 心电图信号采样序列 0510152025303540455055-100-50050nxn 心电图信号采样序列 xn 用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 - 1 - 一级滤波后的心电图信号 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny1n 一级滤波后的心电图信号 二级滤波后的心电
3、图信号 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny2n 二级滤波后的心电图信号 三级滤波后的心电图信号 0102030405060-80-60-40-2002040ny3n三级滤波后的心电图信号 用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 - 2 - 滤波器的幅频响应曲线 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-50-40-30-20-10010w/pi20lgHjw 滤波器的幅频响应曲线 四、实验代码 x-4-20-4-6-4-2-4-6-6-4-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-48121
4、210666400000-2-4000-2-200-2-2-2-20 n0:55 subplot111 stemnx. axis0 55 -100 50 xlabeln ylabelxn title 心电图信号采样序列 xn N56 A0.09036 20.09036 0.09036 B1 -1.2686 0.7051 B11 -1.0106 0.3583 B21 -0.9044 0.2155 y1filterABx n0:55 figure subplot111 stemny1. xlabeln ylabely1n title 一级滤波后的心电图信号 y2filterAB1y1 n0:55
5、figure 用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 - 3 - subplot111 stemny2. xlabeln ylabely2n title 二级滤波后的心电图信号 y3filterAB2y2 n0:55figure subplot111 stemny3. xlabeln ylabely3n title 三级滤波后的心电图信号 A0.09036 20.09036 0.09036 B11 -1.2686 0.7051 B21 -1.0106 0.3583 B31 -0.9044 0.2155 H1wfreqzAB1100 H2wfreqzAB2100 H3wfreqzAB3100 H
6、4H1.H2 HH4.H3 magabsH db20log10mageps/maxmag figure subplot111 plotw/pidb axis0 0.5 -50 10 xlabelw/pi ylabel20lgHjw title 滤波器的幅频响应曲线 五、实验总结 双线性变换法的特点 对频率的压缩符合下列公式 11112zzTs sTsTz22 用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 - 4 - 这样的变换叫做双线性变换。用双线性变换法来设计数字滤波器由于从 s 面映射到 s1 面具有非线性频率压缩的特点因此不可能产生频率混叠现象而且转换成的 Hz 是因果稳定的这是双线性变换法的最大优点。其缺点是 w 与之间的非线性关系直接影响数字滤波器频香逼真的模仿模拟滤波器的频响。 数字滤波器的输入和输出均为数字信号通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分。数字滤波器可以通过模拟其网络传输函数进行实现。如图中所示滤波器对其高于截止频率的频段产生很高的衰减所得信号较之原信号剔除了高频的成分。
