1、实验四 双线性变换法设计 IIR 数字滤波器（实验学时：2 学时）一、实验目的1、掌握 IIR 数字滤波器设计的一般方法和步骤；2、学会利用给定的技术指标， 设计满足设计要求的 IIR 模拟原型滤波器；3、掌握用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法；4、掌握数字滤波器的计算机仿真方法；5、学会用所设计的滤波器对实际信号进行滤波处理，获得对数字滤波的感性认识。二、实验基本原理与方法目前，IIR 数字滤波器设计的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器的设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数
2、字滤波器的设计带来很大的方便。 IIR 数字滤波器的设计步骤如下：1、按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标；2、根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器 。常用的模拟低通滤波()Gs器主要有巴特沃什模拟滤波器、切比雪夫模拟滤波器、椭圆滤波器等。各种模 拟滤波器的特点及设计方法参看教材第三章内容，在 Matlab 中，各种模拟滤波器的设计都有相应的函数来实现。3、将设计出的模拟滤波器按一定规则转换成数字滤波器 。常用的转换()Hz方法有两种：冲激响应不变法和双线性映射法。这两种方法的特点及转换公式可参考教材第三章的内容，在 Matlab 中，二者分 别由 impin
3、var 函数和 bilinear 函数实现。若设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带 通或带阻滤波器，那么还有步骤（4）；（4）将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标先转化为模拟低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤 （2）设计出模拟低通数字滤波器，再将其转换为所需的数字滤波器。三、实验内容及步骤本实验主要包括以下三个方面的内容：1、设计一巴特沃什模拟低通滤波器，技 术指标参数如下：在通频带内频率低于 10Hz 时 ，最大衰减小于 1dB；在阻带内频率大于 15Hz 时，最小衰减大于15dB。2、取采样频率 ，用双 线性变换法对所设计的模拟滤波器离散化，10sf
4、Hz得到一 IIR 数字低通滤波器，并绘制其对数幅频特性曲线。3、用所设计的 IIR 数字滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，并绘 制滤波前后的心电图 信号波形， 观察并总结滤 波作用效果。本实验的实验步骤如下：1、复习教材有关巴特沃什模拟低通滤波器设计的方法，利用 Matlab 中相应的函数（buttord 函数和 butter 函数）， 设计出满足技 术指标的模拟滤波器， 记录下阶次，写出滤波器的传递函数。2、以上述模拟滤波器的设计为基础（传递函数分子、分母多项式系数），利用双线性变换法（bilinear 函数）设计数字滤波器系统函数 ，并求出频率响应()HZ（freqz 函数
5、）， 绘制对数幅频特性曲线。3、写出该滤波器的差分方程，编写滤波器仿真程序（顺序迭代算法，初始 值取输入序列的前 N 个值）， 计算该滤波器对心电图 信号采样序列 的响应序列()xn。人体心 电图信号在 测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通()yn滤波处理后，才能作为判断心 脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图采样序列样本 ，其中存在高频干扰。以其作为输入序列，滤除其中的干扰成分。()x-4,20,-6,4-,-6,2,180,-163893280,n4、绘制出滤波前后心电图信号采样序列的波形图，对滤波作用及效果进行分析。四、实验要求1、独立设计、完成实验，并进行结果分析；2、用
6、分区绘图的方法，将实验中所有要绘制的图形，在一个绘图窗口中显示。3、对绘制的图形，要有图名，并且 对横、 纵坐标都要有详细的物理意义说明。五、思考题1、用双线性变换法设计数字滤波器的过程中， 变换公式12ZsT采样周期 T 的取值对设计结果有无影响？为什么？2、由绘制的滤波器幅频响应曲线及设计过程， 简单总结双线性变换法的特点。六、实验报告要求1、独立完成实验报告并进行结果分析；2、简单叙述实验目的及原理；3、对比滤波前后心电图信号的波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用；4、实验报告要求附源程序（包括比较详细的注释）和实验结果、图形；5、简要回答思考题。七、实验用源程序参考代码%利用给定的
7、技术指标，设计巴特沃什模拟低通滤波器N,Wn=buttord(10*2*pi,15*pi*2,1,15,s); b1,a1=butter(N,Wn,s);%利用双线性变换法，对所设计的模拟滤波器进行离散，得到 IIR 数字滤波器b,a=bilinear(b1,a1,100);%计算频率响应，并绘制对数幅频响应曲线H,W=freqz(b,a);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);subplot(221);plot(W*100/(2*pi),db);grid on;title(频率响应);axis(0,50,-50,10);xlabel(频率);yla
8、bel(幅值);%输入并显示滤波前心电图信号采样序列 x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,.0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,.4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;subplot(2,2,2);n=0:55;stem(n,x,.);axis(0,56,-100,50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);ti
9、tle(滤波前心电图信号采样序列);%利用所设计出的滤波器的差分方程，对心电图信号采样序列进行滤波处理y(1) = x(1);y(2) = x(2);y(3)=x(3);y(4)=x(4);y(5)=x(5);y(6)=x(6);for n=7:length(x)y(n)=0.00051347*x(n)+0.0030808*x(n-1)+0.007702*x(n-2)+0.010269*x(n-3)+0.007702*x(n-4)+0.0030808*x(n-5)+0.00051347*x(n-6)+3.3775*y(n-1)-5.1136*y(n-2)+4.3287*y(n-3)-2.1386*y(n-4)+0.58051*y(n-5)-0.067326*y(n-6);end%绘制滤波后心电图采样序列波形 subplot(2,2,4);n=0:55;stem(n,y,.);axis(0,56,-100,50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(y(n);title(滤波后心电图信号采样序列);该程序的运行结果如下图（图 3.1）所示：图 3.1 IIR 数字滤波器设计实验结果图形
