1、1 离散数学 1 教学日历及学习参考 王 宏 离散数学一 教 学 日 历（2010-2011 学年度秋季学期适用）周次上课日期 章 节 主要教学内容（注：*表示非基本要求的内容） 作业（参见注 1#）(标*号为附加题)1 9 月 13 日 概述，第 1 章1.11.5绪论，离散数学与数理逻辑学科概述，研究内容与发展概况，命题概念，命题联结词与真值表，合式公式重言式，命题形式化习题一 1, 2, 3, 4, 5, 6按#原则选2 9 月 20 日 第 1 章 1.6第 2 章 2.1 2.4波兰表达式*, 悖论简介*, 其它联结词, 等值定理,基本等值公式，命题公式与真值表的关系, 联结词的完备
2、集，对偶式*，习题二 1选 3,2, 3, 4*3 9 月 27 日 第 2 章 2.5 2.10 范式概念，析取范式，合取范式，主范式，基本推理公式，推理演算与推理规则, 归结推理法，应用举例习题二 5选 3, 6选 2,7选 4, 8选 2, 9, 10, 12选 2, 11*5 10 月 11 日 第 3 章3.1 3.6命题逻辑的公理化，公理系统的结构，命题逻辑的公理系统，公理系统的完备性*，非标准逻辑简介*习题三 1(1)(2)或(3)(4), 21*，3选 1*6 10 月 18 日 第 4 章 4.1 4.6谓词逻辑的基本概念，谓词和个体词，函数和量词，合式公式*自然语句的形式化
3、，有限域下公式的表示法，公式的普遍有效性和判定问题*习题四 5偶数+(5) , 6选 3, 7(3)(4)(5)或选 3,8全, 9, 10 选 3,7 10 月 25 日 第 5 章5.1 5.3谓词逻辑等值和推理演算，否定型等值式，量词分配等值式范式，前束范式，SKOLEM 标准型习题五 1选 3, 2选 3, 3选 38 11 月 1 日 第 5 章5.4 5.6基本的推理公式及其证明方法，推理演算与推理规则，谓词逻辑的归结推理法，谓词逻辑应用举例习题五 4(1), (4), (9), (10) 5(1), (4)9 11 月 8 日 第 9 章 9.19.4集合的概念和基本表示法，集合
4、间的关系和特殊集合，集合的运算，集合的图形表示法, 集合运算性质和证明习题九 1(4), 2(4), 3, 4611按# 原则选, 12奇10 11 月 15 日 第 9 章 9.5 9.7幂集性质，传递集合, 包含排斥原理, 有限集合的基数，集合论公理系统简介，无穷公理自然数集合习题九 13选 1, 1416, 17-19 奇 17-19选 2, 26 28, 33*11 11 月 22 日 第 10 章 10.1 10.4关系的基本概念，二元关系与特殊关系，关系矩阵和关系图，关系的逆、合成、限制和象*，关系的基本性质习题十 16, 7奇 ，1012 11 月 29 日 第 10 章 10.
5、4 10.6关系基本性质的几个结论，关系的闭包，关系的合成，闭包的性质及其构造方法，等价关系的概念习题十 1316, 17(1), 18选 2,19, 20, 22, 24, 27*13 12 月 6 日 第 10 章 10.6 10.8划分与等价关系，相容关系和覆盖*，偏序关系与哈斯图，上确界和下确界*，全序关系和链习题十 2835, 3943, 4514 12 月 13 日 第 11 章 11.1,11.2，11.5函数，任意集合上的函数定义，特殊函数，满射单射与双射选择公理*，函数的合成与函数的逆*习题十一 14, 61015 12 月 20 日 第 12 章 12.112.7实数集合与
6、集合的基数，集合的等势，有限集合与无限集合的基数，可数集合与连续统假设习题十二2, 4, 7, 1016 12 月 27 日 其它章选讲 内容可能穿插在前面周次中，习题课内容也将灵活安排17-18 1.3 - 1.16 考试 (具体时间待定)注：1. # 习题中若某大题包含 4-7 道小题，可任选其中的约半数题目，如奇数或偶数号小题或任选一半。若包含 8 道小题以上，则可选做其中的 1/3。标*为附加题，不做基本要求，可以不做。2. 第 3 周以及后面的偶数周（6,8,10,12,14,16）周一上课时交齐前两周的作业，并取回上次的作业。3. 以上教学日历仅是初步的安排，教学中将根据实际情况进
7、行相应的删减和调整，并增加部分补充内容。4. 作业进度以实际教学进度为准，教学进度延后时课程尚未讲到的作业不必完成。2 离散数学 1 教学日历及学习参考 王 宏 离散数学一 学 习 参 考课程名称 离散数学一 英文名称 Discrete Mathematics 1 （Mathematical Logic and Set Theory） 教材与参考书教 材: 石纯一 , 王家廞编,数理逻辑与集合论第 2 版,清华大学出版社, 2006 年 8 月印，18元王 宏，杨明编,数理逻辑与集合论 精要与题解,清华大学出版社,2001 年 9 月，16 元参考书与相关资料1 耿素云，屈婉玲，离散数学（修订
8、版）, 高等教育出版社, 2004 年 1 月第 2 版。2 马振华，离散数学导引, 清华大学出版社, 93 年 6 月第 1 版。3 左孝凌，李为鉴，刘永才，离散数学, 上海科技文献出版社, 82 年 9 月第 1 版。4 王宪钧，数理逻辑引论，北京大学出版社，19825 王浩，数理逻辑通俗讲话，科学出版社，1983.6 K.H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications. McGraw-Hill Companies, 2003 (英文第5 版，机械工业出版社), 有中译本 离散数学及其应用 袁崇义等译，2007 年，出版社同上。7 K
9、.A. Ross, C.R.B.Wright, Discrete Mathematics, 第 5 版，英文影印版，Pearson Education (培生教育出版集团) 清华大学出版社，2003。ISBN 7-302-07463-1.8 Herbert B. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic, Second Edition, 英文影印版，Elsevier Pte Ltd 授权人民邮电出版社在中国大陆发行，2006 年。ISBN 7-115-14145-2.9 A.R.Meyer, R.Nagpal, Mathematics for
10、 Computer Science, MIT Open Course.课内学时 / 课外学时 总 学 时: 48 / 96 周 学 时: 3 / 6 课程类别 必修/选修课程目的与要求 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学基础理论的核心课程。本课程通过课堂教学与课外练习，使学生对数理逻辑与集合论的基本概念有深入的了解，能够较为系统地掌握命题演算与谓词演算及朴素集合论的经典内容，学会演绎推理的基本方法。本课程不仅为计算机专业后续课程的学习和科研论文工作打下必备的基础，而且对培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和慎密概括能力，进而提高学生以计算思维分析问题解决问题的能力都将起重要的促进作
11、用。听 课 对 象： 计算机系计 9 本科生及部分外系选修。上 课 时 间： 每周一上午 9:5012:15 （1-16 周，3 学时/周）上课地点： 五教 5201考 核 方 式：平时作业 40%，期末考试 60%主讲教师：王 宏 所 在 单 位：计算机系 智能技术与系统国家重点实验室 FIT 楼 1-50896451（O） 83860（H） 13910922039 Email: 助课教师：魏敏 计算机系助教博士生，智能技术与系统国家重点实验室 FIT 楼 1-510，77704（O）78425（D）15201288201 Email: 作业负责计 92、94 +个别选修助课教师：姜宇 计
12、算机系助教博士生，软件学院 FIT 楼 1-118， 83549（O），77185（D ）13810353960 Email: 作业负责计 93、95 +个别选修助课教师：姚文韬 计算机系助教博士生，智能技术与系统国家重点实验室 FIT 楼 1-510，77704（O）3 离散数学 1 教学日历及学习参考 王 宏 51537870（D）13810435100 Email: 作业负责计 91 国防班答 疑 时 间： 每周四下午 2:30 5:00 (暂定) 地点在上面各位教师的办公地点。注：为帮助同学们掌握教材内容，将根据学习情况在清华网络学堂提供全部讲课课件内容、辅助材料并发布相关公告通知等。请同学们充分利用清华网络学堂上提供的课程信息资源。
