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天津市静海县第一中学2017届高三数学12月月考试题 理.doc

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1、 1 2016-2017 第一学期高三 数学( 理) (12 月) 学生学 业能力调研试卷 考生注意: 1. 本试卷分第卷基础题 (102 分) 和第卷提高 题 (48 分) 两部分, 共 150 分 , 考试时间为120 分钟。 2. 试卷书写 要求 规范工整 ,卷面整洁清楚, 如 不符 合要求,酌情 减 3-5 分, 并计入总分。 知 识 与 技 能 学习能力 (学法) 习惯养成 (卷面整 洁) 总分 内容 分数 第卷 基础题(共 102 分) 一、选择题: 每小题 5 分, 共 30 分 1. 设 全集U R ,集 合 2 1 0 , 2 0 A x x B x x x ,则 U AB

2、I ? ( ) A. 10 xx B. 01 xx C. 02 xx D. 02 xx 2. 设 变量 , xy 满足 约束 条件 1 0, 2 1 0, 1, xy xy x 则 目标函 数 2 z y x 的最大 值为 ( ) A. 2 B. 1 C. 3 D. 3 3. 已知 fx 是定义 在R 上的偶 函 数,且 以2 为周 期, 则 “ fx 为 0 1 , 上的 增函 数是 “ fx 为 3 4 , 上的减 函数 ”的( ) A. 既不 充分 也不 必要 条件 B.充分 而不 必要 条件 C. 必要 而不 充分 条件 D.充要 条件 4. 已知 双 曲线 22 2 10 3 xy

3、a a 的一 条渐 近 线过点 23 , ,且 双 曲线 的一 个 焦点在 抛物 线 2 20 y px p 的准线 上,则 p 等于( ) A. 7 B.27 C.47 D.25 5. 已知 n a 为等差 数列 ,其 公 差为 2 ,且 7 a 是 3 a 与 9 a 的等比 中项 ,则 3 a 的值为 ( ) 2 A. 16 B. 16 C. 12 D. 12 6. 已知 , ab 为单位 向量 ,且 2 a b a b ,则a 在 ab 上的投 影为 ( ) A. 1 3B. 26 3 C. 6 3D. 22 3二、填空题:每小题5 分 ,共 20 分. 7 设i 为虚 数单 位, 若

4、 74 , 2 i a bi a b i R ,则ab 8. 直线 3 xy 与曲线 2 y x 所围 成的 封 闭图形 的面 积 为 9. 过点 M ) 2 3 , 3 ( 且被 圆 25 2 2 y x 截得弦 长 为 8 的 直线 的方 程为 10. 如 图, 已知 45 CAB , 15 ACB , 6 AC , 7 CD ,则 BD 三、 解答题 (本大题共4 题, 共52 分) 11. 已 知函 数 2 sin 2 2cos 1 6 f x x x x R ( ) 求函 数 fx 的最小 正周 期及对 称轴 方程 ; ( ) 讨论 fx 在 , 44 的单调 性 12.已 知函 数

5、 3 , f x ax bx a b R 在 2 2 x 处取 得极 值 2 . ( ) 求 , ab 的值; D C A B 3 ( )求 fx 在区间 2,1 上的 最大 值; ( ) 若过 点 1, Pt 存在3 条直线 与曲线 y f x 相切 ,求t 的取 值范 围. 13. 已知 数列 n a 前n 项和 为 n S ,且 2 3 2 , nn S a n n N . ()求 证: 数列 1 n a 是等 比数 列 ; ()设 nn b n a ,求 数列 n b 的前n 项和 n T . 14. 已知 数列 n a 中, 1 2 a , 1 2 0 2, nn a a n n n

6、 N ( ) 写出 23 , aa 的值 ; ( ) 求数 列 n a 的通项 公式 ; ( ) 设 1 2 3 2 1 1 1 1 n n n n n b a a a a L ,若对 任意 的正 整 数n,当 1,1 m 时,不 等式 2 1 2 6 n t mt b 恒成 立, 求 实数t 的取值 范围 第卷 提高题(共 48 分) 一、选择题: (每小题5 分 ,共 10 分) 15 已知P 是 ABC 内的 一点 (不 含边界 ) , 且 2 3, 30 AB AC BAC uuu r uuu r ,若 , PAB PBC PCA 的 面 积 分 别 是 , x y z ,记 1 4

7、9 , F x y z x y z ,则 , F x y z 的最小 值为 ( ) A. 26 B. 32 C. 36 D. 48 16. 函数 1 1 0 2 1 22 2 xx fx f x x ,则下 列说 法中 正确命 题的 个数 是( ) 函数 ln 1 y f x x 有3 个零点 ; 若 0 x 时,函 数 k fx x 恒成立 ,则 实数k 的取值 范围 是 3 , 2 ; 函数 fx 的极 大值 中一 定存 在最小 值; 2 2 , k f x f x k k N ,对 一切 0, x 恒成 立 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题:( 每小题5 分 ,共

8、10 分) 17 已 知圆M : 22 4 x y x ,抛物 线 2 :8 P y x ,过圆心M 作斜率大 于 0 的直 线l ,与圆M 和抛 物线P 共有 4 个交点 ,自 左至 右记 为 , , , A B C D 如果 , AB BC CD 的长 构成 等差 数列 ,则直 线l 的斜率 为 18. 如 图, 在等腰 梯形ABCD 中, 下底BC 长为 3, 底角C 为 45 , 高为a ,E 为上 底AD 的中点 ,P 为折线段C D A 上的 动点 , 设BE BP uuu r uur 的最 小值 为 ga ,若关 于a 的方程 1 g a ka 有两 个不等 实根 ,则 实数k

9、的取 值范围 为 三、解答题:( 本大题共2 小题,共28 分) 19. 已 知椭 圆 22 22 : 1 0 xy C a b ab 的离心 率为 3 2 , 椭圆的 四个 顶点 所围 成菱 形的面 积 为 4 ( ) 求椭 圆的 方程 ; ( )四边形ABCD 的 顶 点 在 椭 圆C 上,且对角线 , AC BD 均 过 坐 标 原 点O ,若 1 4 AC BD kk (i)求OA OB uur uur 的范围; (ii )求 四边形ABCD 的面 积 20. 已 知函 数 1 ln 0 x f x x x ( )求 fx 的单调 区间 ; ( ) 如果 当x 1 时,不 等式 1 m

10、 fx x 恒成立 ,求 实数m 的最 大值 ; ( ) 求证 : 2 1 1 ln 1 ln 2 , 2 1 ln ln 1 n n n n n n n n N E D B C A 5 6 2016-2017 第一学期高三数学(12 月) 学生学业能力调研试 卷答 题纸 得分框 知识 与技能 学习能力 (学法) 习惯养成 (卷面整洁) 总分 (备课组长 阅) 第卷 基础题(共 102 分) 一 、选择题(每题5 分, 共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D B A C 二、填空题(每题5 分, 共 20 分) 7. 5 8. 3 2ln 2 2 9. 7 510. 3

11、 三、 解 答题(本大题共4 题, 共52 分) 11. ( ) 2 31 sin 2 2cos 1 sin 2 cos2 cos2 6 2 2 f x x x x x x 31 sin 2 cos2 sin 2 2 2 6 x x x 2 2 T ,令 2 62 x k k Z ,解得 62 k xk Z 所以, 函数 fx 的最 小正 周期 为 ,对 称轴 方程 为 62 k xk Z ( ) 令 2 6 tx ,则函 数 sin yt 的单调 递增区 间是 2 ,2 22 k k k Z 由 2 22 2 6 2 k x k , 得 36 k x k k Z 设 , , 4 4 3 6

12、A B x k x k k Z , 易知 , 46 AB , 所 以当 , 44 x 时, fx 在区间 , 46 上单调 递增 , 在 , 64 上 单调递 减。 12. ( ) 由函数 3 , f x ax bx a b R 在 2 2 x 处取 得极值 2 , 可得 方程 组 2 3 2 30 2 22 2 22 ab ab 解得 2, 3 ab 7 ( ) 由 ( ) 得 3 ( ) 2 3 f x x x 得 2 ( ) 6 3 f x x ,令 ( ) 0 fx , 得 2 2 x 或 2 2 x , 因为 ( 2) 10 f , 2 ( ) 2 2 f , 2 ( ) 2 2 f

13、 , (1) 1 f , 所以 () fx 在区间 2,1 上的 最大 值为 2 ( ) 2 2 f . ( ) 设过 点P (1 ,t) 的直线 与曲 线 () y f x 相切于 点 00 ( , ) xy ,则 3 0 0 0 23 y x x ,且切 线斜 率为 2 0 63 kx ,所 以切 线方程 为 2 0 0 0 (6 3)( ) y y x x x , 因此 2 0 0 0 (6 3)(1 ) t y x x ,整理 得: 32 00 4 6 3 0 x x t , 设 () gx 32 4 6 3 x x t , 则 “过 点 (1, ) Pt 存在3 条直 线与曲 线 (

14、) y f x 相切” 等价 于 “ () gx 有 3 个不 同零 点” , () gx 2 12 12 xx =12 ( 1) xx , () gx 与 () gx 的情 况如 下: x ( ,0) 0 (0,1) 1 (1, ) () gx + 0 0 + () gx t+3 1 t 所以, (0) 3 gt 是 () gx 的极大 值, (1) 1 gt 是 () gx 的极小值 , 当 (0) 0 g 且 (1) 0 g ,即31 t 时, () gx 有3 个 不同 零点 所以, 当过 点 (1, ) Pt 存在3 条直 线与曲 线 () y f x 相切时 ,t 的取 值范围 是

15、 ( 3, 1) . 13. ( ) 1 n 时, 11 2 3 2 Sa ,解 得 1 2 a 2 n 时, 2 3 2 nn S a n 11 2 3 2 1 nn S a n 两式相 减并 整理 得, 1 32 nn aa , 所 以, 1 1 3 1 n n a a 所以, 1 n a 是等 比数 列, 首项 1 13 a ,公比 3 q ( ) 由 ( )可 知, 31 n n a ,故 3 n n b n n 23 1 3 1 2 3 2 3 3 3 3 n n T n n 23 3 2 3 3 3 3 1 2 3 n nn 设 23 3 2 3 3 3 3 n n Rn , 利用

16、 错位 相减 可得 1 3 2 1 3 44 n n n R 所以, 1 1 2 1 3 3 4 4 2 n n nn n T 8 14. ( ) 23 6, 12 aa ( ) 利用 累加 法, 可求 通项 1 n a n n ( ) 由 ( ) 可知 , 1 1 1 1 2 2 3 2 2 1 n b n n n n n n 1 1 1 1 1 1 +1 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 23 n n n n n n nn n n 所以, n b 为递 减数 列。 所以, 2 1 11 2 66 t mt b 即可 。 “ 当 1,1 m 时,不 等式 2 11 2 66

17、 t mt 恒成 立 ” 等 价于 2 2 20 20 tt tt 解得 2 t 或 2 t 所以,t 的取 值范 围 为 , 2 2, 第卷 提高题(共 48 分) 一、选择题(本大题 共2 题,共 10 分) 1 2 C B 二、填空题(本大题 共2 题,共 10 分) 3. 2 4. 7 11 , 23 三、解答题(本大题 共2 题,共 28 分) 5 ( )由 2 2 2 3 , 2 e a b c ,可 得 2 , 3 a b c b 由已知 得,24 ab ,由 和 解得 , 2, 1 ab 所以椭 圆 2 2 :1 4 x Cy ( ) (1) 当直 线AB 的斜率 不存在 时,

18、 3 2 OA OB ; 9 (2)当 直线AB 的斜率 存在 时 ,设直 线AB 的方程 为y kx m , 设 1 1 2 2 , , , A x y B x y , 联立 22 44 y kx m xy ,得 2 2 2 4 1 8 4 4 0 k x kmx m 2 2 2 2 2 8 4 4 1 4 4 16 4 1 0 km k m k m 12 2 2 12 2 8 41 44 41 km xx k m xx k 1 4 OA OB AC BD k k k k 12 12 1 4 yy xx 且 12 0 xx 22 1 2 1 2 1 2 1 2 y y kx m kx m k

19、 xx km x x m 22 22 2 2 2 4 4 8 1 4 4 4 1 4 1 4 4 1 m km m k km m k k k 整理上 式, 可得 22 2 4 1 mk 1 2 1 2 1 2 2 3 3 2 3 3 1, 4 2 4 1 2 2 OA OB xx y y xx k 又 12 0 xx ,故 0 OA OB 综上, 33 ,0 0, 22 OA OB ( ) 由椭 圆的 对称 性可 知, 4 AOB ABCD SS 四 边 形设原点 到直 线AB 的距离 为d ,则 2 12 2 11 1 22 1 AOB m S AB d k x x k 2 22 22 1

20、8 4 4 4 1 41 2 4 1 4 1 2 km m k kk 所以, 44 AOB ABCD SS 四 边 形10 6 ( ) 2 lnx fx x ,令 0 fx 得 1 x 当 1 x 时, 0 fx ,所以 fx 在 1, 上单减 ; 当01 x 时, 0 fx ,所以 fx 在 0,1 上单增 ; ( ) 问题 “ 当x 1 时, 不等 式 1 m fx x 恒成 立 ” 可转化 为“ 当x 1 时,不 等式 1 m x f x 恒成立 ” 设 1 1 ln xx gx x , 2 ln xx gx x 当x 1 时, 0 gx ,所 以 gx 在 1, 上递 增, 故 12

21、g x g 所以, 2 m ,所 以m 的最大 值 为 2 ( ) 2 1 1 ln 1 ln 2 2 1 ln ln 1 n n n n n n n 11 1 ln 1 ln 1 ln 11 2 1 2 1 2 1 ln 1 1 2 n n n nn n n n n n n nn n n n 由 ( ) 可 知, 当 12 , 0,1 xx 且 12 xx 时, 有 12 12 1 ln 1 ln xx xx 显然 1 , 0,1 12 nn nn 且有 1 12 nn nn 故取 12 1 , 12 nn xx nn ,则有 1 1 ln 1 ln 12 1 12 nn nn nn nn

22、即 2 1 1 ln 1 ln 2 2 1 ln ln 1 n n n n n n n 11 12 2016-2017 第一 学期高三 数学(理)(12 月) 学生学业能力调研 试 卷答 题纸 得分框 知识与技能 学习能力 (学法) 习惯养成 (卷面整洁) 总分 (备课组长 阅) 第卷 基础题(共 102 分) 一、选择题(每题5 分, 共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题(每题5 分, 共 20 分) 7._ 8._ 9._ 10._ 三、解答题(本大题 共4 题,共 52 分) 11. 12. 13 13. 14. 14 第卷 提高题(共 48 分) 一、选择题(本大题 共2 题,共 10 分) 15 16 二、填空题(本大题 共2 题,共 10 分) 17._ 18._ 三、解答题(本大题 共2 题,共 28 分) 19 20

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