1、1三角函数典型考题归类解析1根据解析式研究函数性质例 1（天津理）已知函数 ()2cos(incs)1fxxxR。（）求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最小值和最大值()f (f384【相关高考 1】（湖南文）已知函数 2 ()sisincos8fxxx求：（I）函数 的最小正周期；（II）函数 的单调增区间()fx()f【相关高考 2】（湖南理）已知函数 ， 2()co1f1()i2g（I）设 是函数 图象的一条对称轴，求 的值（II）求函数 的单调递增区间0y0x()()hxfgx2根据函数性质确定函数解析式例 2（江西）如图，函数 的图象与 轴相交于点 ，且该函数的最2cs(
2、) )2xR， ， y03，小正周期为 （1）求 和 的值；（ 2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点0A， P是 的中点，当 ， 时，求 的值0()Qxy， P03y02x， 0x【相关高考 1】（辽宁）已知函数（其中 ）()sinsincos66f R， ，（I）求函数 的值域； （II）（文）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数()fx()yfx1y2的单调增区间yf（理）若对任意的 ，函数 ， 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，试确定 的aR()yfxa， 值（不必证明），并求函数 的单调增区间，【相关高考 2】（全国）在 中，已知内角 ，边 设内角 ，周长为
3、 ABC A23BCBxy（1）求函数 的解析式和定义域；（2）求函数 的最大值()yfx()yfx3三角函数求值例 3（四川）已知 cos= ,cos(-) ，且 00，函数 f(x)=2sinx 在 上为增函数，那么 的取值范围是_4,318、已知奇函数 单调减函数，又 ， 为锐角三角形内角，则（ ）上 为，在 0fA、f(cos ) f(cos) B、f(sin) f(sin) C、f(sin )f(cos) D、f(sin) f(cos)19、函数 的值域是 sin(cosyxx(,220、若 ， 是第二象限角，则 =_ 135tan21、求函数 的相位和初相。 yxsic44322、
4、已 知 函 数 f(x)= sin2x+sinx+a， （ 1） 当 f(x)=0 有 实 数 解 时 ， 求 a 的 取 值 范 围 ； （ 2） 若 xR ，有 1f(x) ，求 a 的47取值范围。23、 已知定义在区间- ， 上的函数 y=f(x)的图象关于直线 x= - 对称，当 x- ， 时，函数 f(x)=Asin(x+)3 663(A0, 0,- )，其图象如图所示。25(1)求函数 y=f(x)在-， 的表达式；(2)求方程 f(x)= 的解。32224、将函数 的图像向右移 个单位后，再作关于 轴的对称变换得到的函数 的图像，则xfysin)(4x xy2sin1可以是（
5、）。)(xfA、 B、 C、 D、co2cxsin2sin三角函数高考题分类归纳一 求值1、 sin30= = = tan690o58i2、（1）(07 全国) 是第四象限角， ，则1cos3sin（2）（09 北京文）若 ，则 .4si,t5（3）（09 全国卷文）已知 ABC 中， ，则 .2c5AcosA(4) 是第三象限角， ，则 = = 1)sin(s)25(5)（08 浙江理）若 则 = .2cotan3(1) (07 陕西) 已知 则 = .5si,44sicos(2)（04 全国文）设 ，若 ，则 = . (0,)232()（3）（06 福建）已知 则 = ,sin,5ta44
6、（07 重庆）下列各式中，值为 的是( )23（A） （B） （C） （D）2sin15co15sinco215sin215cossin225. (1)(07 福建) = (2)（ 06 陕西） = is750 437sin43co167o。（3） 。i63ini36.(1) 若 sincos ，则 sin 2= （2）已知 ，则 的值为 sin()45xsin2x6 若 ,则 =2tancosi7. （08 北京）若角 的终边经过点 ，则 = = (1)P， costa28（07 浙江）已知 ，且 ，则 tan 3()2|9.若 ，则 = cos2in4cosin10.（09 重庆文）下列关
7、系式中正确的是（ ）A B 000si1cosin168000si168icos1C Di nin（二）最值61.（09 福建理）函数 最小值是= 。()sincofxx2.（08 全国二）函数 的最大值为 。s（08 上海）函数 f(x) sin x +sin( +x)的最大值是 32（09 江西理）若函数 ， ，则 的最大值为 (1tancos02x()fx3.（08 海南）函数 的最小值为 最大值为 。()cosif4.（08 湖南）函数 在区间 上的最大值是 2i3csxx,45.（09 上海理）函数 的最小值是 .csiny6（06 年福建）已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的最
8、小值等于 ()2(0)fx,327.（08 辽宁）设 ，则函数 的最小值为 0，2si1nxy（三）单调性1.（04 天津）函数 为增函数的区间是（ ）.),0()26sin(xyA. B. C. D. 3,017,653,2.函数 的一个单调增区间是（ ）sixA B C D， ， ， 32，3.函数 的单调递增区间是（ ）()sin3cos(,0)fxA B C D5,656,3,064（07 天津卷） 设函数 ，则 （ ）()sin()fxR()fxA在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数 2736， 2，C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数4， 536，5.函数 的一个单调增区
9、间是2cosyxA B C D(,)(0,)(,)4(,)2（四）周期性1（07 江苏卷）下列函数中，周期为 的是（ ）2A B C Dsin2xysinyxcos4xycos4yx2.（08 江苏） 的最小正周期为 ，其中 ，则 = co6f5073.（04 全国）函数 的最小正周期是（ ）.|2sin|xy4.（1）（04 北京）函数 的最小正周期是 .xfcosi)(（2）（04 江苏）函数 的最小正周期为（ ）.)(1R5.（1）函数 的最小正周期是 ()sifx(2)（09 江西文）函数 的最小正周期为 3tansf(3). （08 广东）函数 的最小正周期是 (ico)ixx(4)
10、（04 年北京卷.理 9）函数 的最小正周期是 .f co2)6.(09 年广东文)函数 是 14s2yA最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函 22数 7.（浙江卷 2）函数 2(sinco)1yx的最小正周期是 .（五）对称性1.（08 安徽）函数 图像的对称轴方程可能是（ ）i()3A B C D6x12x6x12x2下列函数中，图象关于直线 对称的是（ ）3A B C D)3sin(xy )6sin(xy)62sin(xy)62sin(xy3（07 福建）函数 的图象（ ）2关于点 对称 关于直线 对称 关于点 对
11、称 关于直线 对称0， 4x04， 3x4.（09 全国）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为 （ ） 3cos(2)y(,)3(A) (B) (C) (D) 64（六）图象平移与变换1.（08 福建）函数 y=cosx(xR)的图象向左平移 个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解析式为 22.（08 天津）把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短sinR3到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 123.(09 山东)将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 si
12、2yx44.(09 湖南) 将函数 y=sinx 的图象向左平移 0 2 的单位后，得到函数 y=sin 的图象，则 等于 ()()6x85要得到函数 的图象，需将函数 的图象向 平移 个单位 )42sin(xy xy2sin6（1）（07 山东）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向 平移 个单位siyco（2）（全国一 8）为得到函数 的图像，只需将函数 的图像向 平移 个单位co23xsin2yx（3）为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向 平移 个单位长度)6sin(y co7.（2009 天津卷文）已知函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平移)0,)(4si(wRxxf )(
13、xfy个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则 的一个值是（ ）|A B C D28348(七)图象1（07 宁夏、海南卷）函数 在区间 的简图是（ ）sin23yx2。2（浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中，函数 )20)(32cos(，xy的图象和直线 21y的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）43（2006 年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A） （B） sin6yxsin6yx（C） （D）co43co24.（2009 江苏卷）函数 （ 为常数， ）在闭区间si()yAx,0,A上的图象如图所示，则 = . ,05.（2009 宁夏海南卷文）已知函数
14、的图像如图所示，则 ()2sin()fx712f。(八)解三角形x123O6yx123O6yx13O6yx61O91.(2009 年广东卷文)已知 中， 的对边分别为 若 且 ，则 ABC,abc6275Aob2.（2009 湖南卷文）在锐角 中， 12,BA则 osC的值等于 2 ，AC的取值范围为 . 3.（09 福建） 已知锐角 的面积为 ， ，则角 的大小为 AB34,34、在ABC 中， CBAcbabsinsin,160则面 积 是 等于 。5已知ABC 中， ，则 的值为 7:5sin:siCo（九）综合1. （ 04 年天津）定义在 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的
15、最小正周期是 ，且当 时，)(xf )(xf2,0x，则 的值为 xfsin)()35(f2(04 年广东) 函数 f(x) 是 （ ）22sinsi4。A周期为 的偶函数 B周期为 的奇函数 C 周期为 2 的偶函数 D.周期为 2 的奇函数 3（ 09 四川）已知函数 ，下面结论错误的是)(i)(RxxfA. 函数 的最小正周期为 2 B. 函数 在区间 0， 上是增函数)(xffC.函数 的图象关于直线 0 对称 D. 函数 是奇函数)(4(07 安徽卷) 函数 的图象为 C, 如下结论中正确的是 )3sin()(xf图象 C 关于直线 对称; 图象 C 关于点 对称;函数 )内是增函数
16、;12x )0,2(125,()(在 区 间xf由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C.ysin335.（08 广东卷）已知函数 ，则 是（ ）2()cos)in,fxxR()fxA、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数 C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数2（十）解答题1（05 福建文）已知 .51cosin,02xx（）求 的值； （）求 的值.cosintani22（06 福建文）已知函数 2 2()i3sicos,.fxxxR（I）求函数 的最小正周期和单调增区间；（II ）函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？()f ()yR2（2
17、006 年辽宁卷）已知函数 ， .求:22()ini3cf(I) 函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合；( II) 函数 的单调增区间.xx()fx3.（07 福建文）在 中， ， ABC 1ta4ta5B（）求角 的大小；（）若 边的长为 ，求 边的长7C104. （08 福建文）已知向量 ,且(sin,co),(12)mA0.mnA() 求 tanA 的值；()求函数 R)的值域.)tasifxx（08 福建理）（已知向量 m=(sinA,cosA),n= ，mn1，且 A 为锐角.3,（）求角 A 的大小；（）求函数 的值域.(4coi(5.（2009 福建卷文）已知函数 其中 ，
18、)si),fx0|2（I）若 求 的值； cos,in044（）在（I）的条件下，若函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求函数 的解析式；并求最小正()fx 3()fx实数 ，使得函数 的图像象左平移 个单位所对应的函数是偶函数。m()fxm（二）1.已知向量 ， ，记函数 。cos,in3a )cos,(xb baxf)(（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 的最大值，并求此时 的值。)(f f2.（04 年重庆卷.文理 17）求函数 的最小正周期和最小值；并写出该函数在 的单y44cosin32i ,0调递增区间.3.（2009 湖北卷文） 在锐角ABC 中，a、b、c 分别
19、为角 A、B、C 所对的边，且 Acasin23()确定角 C 的大小： （）若 c ,且ABC 的面积为 ,求 ab 的值。724.（2009 陕西卷文） 已知函数 （其中 ）的周期为 ，且图象上()sin(),fxxR0,2一个最低点为 .2(,)3M()求 的解析式；（）当 ，求 的最值.)fx0,12x()fx5.（2009 北京文）（本小题共 12 分）已知函数 .sincosx（）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值.()f ()f,626.（2009 重庆卷理）设函数 ()sincs148xf（）求 的最小正周期 （）若函数 与 的图像关于直线 对称，求当 时()fx ()ygx()f1x40,3x的最大值yg7.（2009 天津卷理）在ABC 中，BC= ，AC=3，sinC=2sinA 5(I) 求 AB 的值： (II) 求 sin 的值 24A8.（08 全国二 17）在 中， ， BC cos13cos5B（）求 的值；（ ）设 ，求 的面积sin5C
