1、高考网 高考网 三角函数期末精讲精练一、基本概念、定义：1. 角的概念推广后，包括 、 、 ，与 终边相同的角表示为 。终边角： x 轴上 y 轴上 第一象限 第二象限 第二四象限 直线 yx 上 2. 弧度制：把 叫 1 弧度的角。公式：| 换算：180 弧度； 1 弧度 度； 1 弧度扇形： 弧长 L ，面积 S 3. 任意角的三角函数：定义：角 终边上任意一点 P(x，y)，则 r ，六个三角函数的定义依次是 、 、 、 、 。三角函数线：角的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 轴的垂线，垂足为 M，则 。过点 A(1,0)作 ，交 于点 T，则 。同角三角函数关系式：平方关系： 商数
2、关系： 倒数关系： 诱导公式：角 x Sinx Cosx Tanx2 -2k+口诀Sin( ) cos( ) 22Tan( ) 能推导： ； ； 3口诀：函数名变反，符号看象限。二、基本三角公式：（12 要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，36 要求能证明，不记忆）1和、差角公式)sin( )cos(ta2二倍角公式 i 2cos 2tan倍角公式变形：降幂公式cosnin2cos3半角公式(书 P4546), , 21i2cos1cossinco1si1tan4万能公式： ； ； tan1i22tan1cs22tant5积化和差公式(书 P4647)高考网 高考网 ； ；)sin()si(2
3、1cosin )sin()si(21sinco； co coc6和差化积公式(书 P4647)； ；2ssin2isn 2sin2sin； coco ico应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明基本技巧：1 的妙用：1 变角： (x+y)(xy) (x+y)(xy) 等变名：切化弦；弦化切化一：a sinxb cosx 三、三角函数性质函数 正弦函数 ysinx 余弦函数 y=cosx 正切函数 ytanx图像定义域值域值域：当 x 时 y 最小；当 x 时 y 最大；值域：当 x 时 y 最小；当 x 时 y 最大；值域：周期/奇偶 周期 T 奇偶性： 周期 T 奇偶性： 周期 T 奇偶性
4、： 单调性 增：减： 增：减：增区间：对称中心对称轴四、yAsin(x)的图像和性质：1、 作图：五点法，依次取 x2、 周期 T 3、 单调区间：A 0 时，增区间：解不等式 x减区间：解不等式 xA 0 时，当 x 时，y 取最大值 A。最小值：A0 时，当 x 时，y 取最小值A。5、概念：振幅 ；周期 T ；频率 f ；初相 ；相位 。高考网 高考网 6、三角变换： (A0，0)将 ysinx 的图像 ysin(x) ysin(x)yAsin(x)或者： 将 ysinx 的图像 ysin(x) ysin(x)yAsin(x)7、联系： ytan(x) (0)的周期是 T ，单调 区间是
5、解不等式 。五、反三角定义：1.在闭区间 上，符合条件 sinxa (-1a1)的角 x 叫 a 的反正弦，记作：x在闭区间 上，符合条件 cosxa (-1a1)的角 x 叫 a 的反余弦，记作：x在开区间 上，符合条件 tanxa 的角 x 叫 a 的反正切，记作：x2.反三角的三角函数、三角函数的反三角：例：sin(arcsinx) ，其中 x-1,1；arcsin（sinx） ，其中 x ， ；2六、数学思想方法： 数形结合思想，例如：解三角不等式可以用 、或 ；整体思想，例如：研究函数 yAsin( x) 的图像和性质可以把 看成整体高考网 高考网 三角函数精练A 已知 是钝角，那么
6、 是 （ ） 2A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正角 2 角 的终边过点 P（4k，3k）(k 0，则 cos 的值是 （ ） A B C D 45 35 453已知点 P(sincos，tan) 在第一象限，则在0，2内， 的取值范围是 ( ) A( ， )( ， ) B( ， )( ， ) 2 34 54 4 2 54C( ， )( ， ) D( ， )( ，) 2 34 54 32 4 2 344若 sinx= ，cosx = ，则角 2x 的终边位置在 ( ) 35 45A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若 46，且 与 终边相同，则 = 2
7、36 角 终边在第三象限，则角 2 终边在 象限7已知tanx=tanx，则角 x 的集合为 8如果 是第三象限角，则 cos(sin) sin(sin) 的符号为什么？ 9已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形中心角是 1 弧度，求该扇形面积 B1sin600的值是 （ ） A B C D 12 122 sin( +)sin（ ）的化简结果为 （ ） 4 4Acos2 B cos2 Csin2 D sin2 12 123已知 sinx+cosx= ，x0， ，则 tanx 的值是 （ ）15A B C D 或34 43 43 34 434已知 tan= ，则 = 13 12sin cos
8、 +cos25 的值为 6证明 = 1+2sin coscos2 sin2 1+ tan1 tan高考网 高考网 7已知 =5 ，求 3cos2+4sin2 的值 2sin +cossin 3cos8已知锐角 、 满足 sin+sin =sin，cos cos =cos ，求 的值 C.1已知 0 ，sin= ，cos(+)= ，则 sin 等于 （ ） 2 35 45A0 B0 或 C D0 或2425 2425 24252 的值等于 （ ） sin7+cos15sin8cos7 sin15sin8A2+ B C2 D 3 33 ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA
9、=1，则C 的大小为 （ ） A B C 或 D 或 6 56 6 56 3 234若 是锐角，且 sin( )= ，则 cos 的值是 6 135cos cos cos = 7 27 376已知 tan= ，tan= ，且 、 都是锐角求证：+=45 12 137已知 cos()= ，cos(+)= ，且（）（ ，） ，+（ ，2） ，求45 45 2 32cos2、cos2 的值 8 已知 sin(+)= ，且 sin(+)= ，求 12 13 tantanD1cos75+cos15的值等于 （ ） A B C D 2a= （sin17+cos17 ） ，b=2cos 2131，c= ，则
10、 （ ） Acab B bc a C abc D bac 3化简 = 1+sin2 -cos21+sin2 +cos24化简 sin(2+)2sincos(+ )= 5在ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列，则 tan +tan + tan tan 的值为 A2 C2 3 A2 C26化简 sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B) 7 化简 sin50(1+ tan10) 38 已知 sin(+)=1，求证：sin(2+)+sin(2+3 )=0 高考网 高考网 E1函数 y=lg(2cosx1)的定义域为 （ ） Ax x Bx x 3 3 6 6Cx2k x2k+ ，
11、kZ Dx 2k x2k+ ，kZ 3 3 6 62如果 、（ ，） ，且 tancot，那么必有 （ ） 2A B C + D + 32 323若 f(x)sinx 是周期为 的奇函数，则 f(x)可以是 （ ） Asinx B cosx C sin2x D cos2x 4下列命题中正确的是 （ ） A若 、 是第一象限角，且 ，且 sinsinB函数 y=sinxcotx 的单调递增区间是（2k ，2k + ），kZ 2 2C函数 y= 的最小正周期是 21 cos2xsin2xD函数 y=sinxcos2cosxsin2 的图象关于 y 轴对称，则 = ，kZk2 45函数 y=sin
12、+cos 在（2，2）内的递增区间是 x2 x26y=sin 6x+cos6x 的周期为 7比较下列函数值的大小：（1）sin2，sin3 ，sin4； (2)cos2，sin 2，tan 2（ ） 4 28设 f(x)=sin( x+ ) (k0) k5 3(1)写出 f(x)的最大值 M，最小值 m，以及最小正周期 T；（2）试求最小的正整数 k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数 f(x)至少有一个 M 与 mF.1函数 y= sin(2x+)的图象关于 y 轴对称的充要条件是 （ ）12A=2k+ B=k + C=2k + D=k+(kZ) 2 22先将函数
13、 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象作关于 y 轴的对称变换，则所得函数图 3象对应的解析式为 （ ）Ay=sin(2x+ ) By=sin(2x ) 3 3Cy=sin( 2x+ ) D y=sin(2x )23 233右图是周期为 2 的三角函数 y=f(x)的图象，那么 f(x)可以写成 （ ）Asin(1+x) B sin(1x) Csin(x1) D sin(1x)yx1 11高考网 高考网 4y=tan( x )在一个周期内的图象是 （ ）12 35已知函数 y=2cosx(0x 2) 的图象与直线 y=2 围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是 6将 y
14、=sin(3x )的图象向（左、右） 平移 个单位可得 y=sin(3x+ ）的图像 6 37已知函数 y=Asin(x+ )，在同一个周期内，当 x= 时取得最大值 ，当 x= 时取得最小值 ，若 9 12 49 12A0，0， ，求该函数的解析表达式 28已知函数 y= sinx+cosx，xR (1)当 y 取得最大值时，求自变量 x 的取值集合； 3（2）该函数的图象可由 y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？9如图：某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(x+)+b（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式 G1函数
15、y= 的最大值是 （ ）12+sinx+cosxA 1 B 1 C 1 D 1 2若 2+=，则 y=cos6sin 的最大值和最小值分别为 （ ）A7，5 B 7， C 5， D 7，5112 1123当 0x 时，函数 f(x)= 的 （ ） 2 sinx+1cosx+1A最大值为 2，最小值为 B最大值为 2，最小值为 0 12C最大值为 2，最小值不存在 D最大值不存在，最小值为 0 4已知关于 x 的方程 cos2x sinx+a=0，若 0x 时方程有解，则 a 的取值范围是（ ） 2A 1，1 B （1，1） C 1，0 D （， ）54y y y yx x x xOOOO 33
16、3 66 5723254BA C D6 10 14102030时间/hy 温度/ 高考网 高考网 5要使 sin cos= 有意义，则 m 的取值范围是 34m 64 m6若 f(x)=2sinx(01） ，在区间0， 上的最大值为 ，则 = 3 27y=sinxcosx+sinx+cosx，求 x0， 时函数 y 的最大值 38已知函数 f(x)=sin 2xasinx+b+1 的最大值为 0，最小值为 4，若实数 a0，求 a，b 的值 9已知函数 f(x)=2cos2x+ sin2x+a，若 x0， ，且f(x)2，求 a 的取值范围 3 2H1ABC 中，tanA+tanB+ = ta
17、nAtanB，sinAcosA= ，则该三角形是 （ ）3 3A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形或直角三角形2在ABC 中，已知（b+c）(c+a) (a+b)=456，则此三角形的最大内角为 （ ）A120 B150 C60 D903若 A、B 是锐角ABC 的两个内角，则点 P（cosBsinA，sinB cosA ）在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4在ABC 中，若 sinAsinBsinC=51213，则 cosA= 5在ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C 的大小为 6已知 a、b、c 是ABC 中A 、
18、B、C 的对边，S 是ABC 的面积，若 a=4，b=5 ，s=5 ，求 c 的3长度7在ABC 中，sin 2Asin 2B+sin2C=sinAsinC，试求角 B 的大小 8半圆 O 的直径为 2，A 为直径延长线上一点，且 OA=2，B 为半圆上任意一点，以 AB 为边向外作等边ABC，问 B点在什么位置时，四边形 OACB 的面积最大，并求出这个最大面积三角函数答案A1 A 2 B 3 B 4 D 5 6一、二 16372k+ x2k+ 或 2k+ x2k+2 ，kZ 8负 9 2cm2 2 32B1 D 2 B 3 B 4 5 1 6 略 7 8103 75 3C1 C 2 C 3
19、 A 4 5 6略 187 cos2= ，cos2=1 8 725 15D1 A 2 A 3 tan 4 sin 5 6 sin2（A B ） 3ACBOA高考网 高考网 7. 1 8 .略E1 C 2 C 3 B 4 D 5 , ) 6 32 27 （1）sin4 sin3 sin2 （2）cos 2sin 2tan 28 （1）M=1，m=1，T= = （k0） （2）k=3210| k |F1 B 2 D 3 D 4 A 5 4 6左， 67 y= sin(3x+ ) 8 （1）xx= +2k，kZ ； （2）将 y=sinx 的图象向左平移 ，得到函12 6 3 6数 y=sin(x+ ）的图象，再将所得图象上各点横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 6y=2sin(x+ ）的图象 69 （1）最大温差 20； （2）y=10sin( x+ ）20，x6，14 8 34G1 B 2 D 3 A 4 A 5 1m 6 73 347 + 8a=2, b=2 92a112 2H1 A 2 A 3 B 4 5 6 或 7 1213 6 21 61 38 设AOB=，= 时，S 最大值 =2+56
