1、 13.1 平行射影教学过程：一、平行射影1. 正射影：一个图形上各点在平面 上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面 上的正射影.思考 1：一个圆所在的平面 与平面 平行时，该圆在 上的正射影是什么图形，当 与 不平行时，圆在 上的正射影是什么图形？如果 与 与垂直时，圆在 上的正射影又是什么图形？2. 平行射影：一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的图形，称为这个图形的平行正射影.思考 2：两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.二、平面与圆柱面的截线观 察：教材 P44 面图 3-2
2、、图 3-3探究如图，AB、CD 是两个等圆的直径，ABCD，AD、BC 与两圆相切.作两圆的公切线 EF，切点分别为F1、F 2，交 BA、DC 的延长线于 E、F，交 AD 于 G1，交 BC 于 G2.设 EF 与 BC、CD 的交角分别为 、.（1）G 2F1+G2F2 与 AD 有什么关系？（2）AD 的长与 G1G2 的长有什么关系？（3）G 2F1 与 G2E 有什么关系？思考：将图 3-5 中两个圆拓广为球面，将矩形 ABCD 看成是圆柱面的轴截面，将 EB、DF 拓广为两个平面、，EF 拓广为平面 ，得到 3-6.显然，平面 与圆柱面的截线是椭圆.根据上面的结论，你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗？猜想：两个焦点可能在两个球与斜截面的切点上，即过球心 O1、O 2 分别作斜截面的垂线，其垂足 F1、F 2就可能是焦点当 P 与 G2 重合时，PF 1+PF2=定值，即 G2F1+G2F2=AD当 P 与 G2 不重合时，也有 PF1+PF2=AD.故 P 的轨迹是椭圆.探究：如图，当点 P 与 G2 重合时，可以得到什么结论？当点 P 在其他位置时，还有这个结论吗？定理 1： 圆柱形物体的斜截口是椭圆.课后作业：学案P50 面 16 题.
