1、 铁岭市 2016-2017 学年度协作体第三次联考试题高三文科数学试题本试卷分为第卷和第卷两部分，本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一选择题（共 12 小题，每题 5 分）1已知 I 为全集，集合 M， NI，若 MN=N，则（ ）A B C D2若 p：|x|2，q：x2，则 p 是 q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列函数中，最小正周期为 的是（ ）Ay=2sinx By=cos2x Cy=sin x Dy=2cos （x+ ）4已知 =（2，1） ， =（x，2） ，且（ + ）（2 ） ，则 x 等于（ ）A6 B6
2、C 4 D45古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为（ ）A B C D6已知实数 x、y 满足约束条件 ，则其围成的平面区域的面积为（ ）A1 B C D70.8 0.7，log 23，log 0.32 的大小关系是（ ）Alog 0.320.8 0.7log 23 B0.8 0.7log 23log 0.32C0.8 0.7log 0.32log 23 Dlog 0.32lo
3、g 230.8 0.78函数 f（x）=x 2lnx 在区间1，e上的最小值和最大值分别是（ ）A1 和 e2 B2 2ln2 和 e2 C 1 和 e2 D22ln2 和 19网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为（ ）A B C D10函数 y= 的图象与函数 y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B4 C6 D811若函数 f（x）=x 33x 在（a，6a 2）上有最大值，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1） B （ ，1 C （ ，2） D （ ，212设函数
4、f（x）在 R 上存在导数 f（x） ，对任意的 xR，有 f（ x）+f （x）=x 2，且 x（0，+）时，f（x）x若 f（2 a） f（a）22a ，则实数 a 的取值范围为（ ）A1，+） B （ ，1 C （ ，2 D2，+ ）二填空题（共 4 小题，每题 5 分）13已知a n为等差数列，S n 为其前 n 项和若 a1=6，a 3+a5=0，则 S6= 14已知向量 ， 夹角为 45，且| |=1，|2 |= ，则| |= 15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深
5、九寸，则平地降雨量是 寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）16已知函数 f（x） （xR）满足 f（1）=1，且 f（x）的导数 f（x） ，则不等式 f（x 2） 的解集为 三解答题（共 7 小题，17-21 每题 12 分，2223 选择一个作答，10 分）17已知函数 f（x）= sin2x cos2x（）求 f（x）的最小周期和最小值；（）将函数 f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）的图象当 x 时，求 g（x）的值域18等差数列a n中，a 7=4，a 19=2a9，（）求a n的通项公式； （）设 bn= ，求数列
6、b n的前 n 项和 Sn19如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=16，BC=10，AA 1=8，点 E，F 分别在 A1B1，D 1C1 上，A1E=D1F=4过 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值20如图，在平面四边形 ABCD 中，AD=1，CD=2，AC= （）求 cosCAD 的值；（）若 cosBAD= ，sinCBA= ，求 BC 的长21设 f（x）=xlnx ax2+（2a1）x，a R （）令 g（x）=f（x） ，求 g（x）的单调区间；（）已知 f
7、（x）在 x=1 处取得极大值，求实数 a 的取值范围22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （ 为参数，实数 a0） ，曲线 C2：（ 为参数，实数 b0） 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：= （ 0，0 ）与 C1 交于 O、A 两点，与 C2 交于 O、B 两点当 =0 时，|OA|=1；当 =时，|OB|=2 （）求 a，b 的值；（）求 2|OA|2+|OA|OB|的最大值23设函数 f（x）=|x+ |+|xa|（a0） （）证明：f（x）2；（）若 f（3）5，求 a 的取值范围文科数学答案一选择题 CBBCC DADDD DB二填空题136
8、14 15 3 16 （， 1） （1，+）三解答题17解：（）f（x）= sin2x cos2x= sin2x （1+cos2x）=sin（2x ） ，f（x）的最小周期 T= =，最小值为：1 = （）由条件可知：g（x）=sin（x ）当 x ，时，有 x ， ，从而 sin（x ）的值域为 ，1，那么 sin（x ） 的值域为： ， ，故 g（x）在区间 ，上的值域是 ， 18解：（I）设等差数列a n的公差为 da 7=4，a 19=2a9，解得，a 1=1，d= =（II） = =s n= =19解：（）交线围成的正方形 EFGH 如图所示；（）作 EMAB，垂足为 M，则 AM=
9、A1E=4，EB 1=12，EM=AA 1=8因为 EFGH 为正方形，所以 EH=EF=BC=10，于是 MH= =6，AH=10，HB=6因为长方体被平面 分成两个高为 10 的直棱柱，所以其体积的比值为 20解：解：（）cosCAD= = = （）cosBAD= ，sinBAD= = ，cosCAD= ，sinCAD= =sinBAC=sin（BADCAD）=sinBADcosCADcosBADsinCAD= + =，由正弦定理知 = ，BC= sinBAC= =321解：（）f（x）=xlnxax 2+（2a 1）x，g（x）=f（x）=lnx 2ax+2a，x0，g（x）= 2a=
10、，当 a0，g（x ）0 恒成立，即可 g（x）的单调增区间是（0，+） ；当 a0，当 x 时，g （x ）0，函数为减函数，当 0x ，g（x）0，函数为增函数，当 a0 时，g（x）的单调增区间是（0，+） ；当 a0 时，g（x）的单调增区间是（0， ） ，单调减区间是（ ，+） ；（）f（x）在 x=1 处取得极大值，f（1）=0， 当 a0 时， f（x）单调递增，则当 0x1 时，f（x）0，f （x）单调递减，当 x1 时，f （ x）0，f （x）单调递增，f（x）在 x=1 处取得极小值，不合题意，当 0a 时， 1，由（ 1）知，f （x）在（0， ）内单调递增，当 0x
11、1 时，f（x）0，当 1x 时，f （x）0，f（x）在（0，1）内单调递减，在（ 1， ）内单调递增，即 f（x）在 x=1 处取得极小值，不合题意当 a= 时， =1，f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+）上单调递减，则当 x0 时，f（x）0，f（x）单调递减，不合题意当 a 时， 0 1，当 x1 时，f（x）0，f （x）单调递增，当 x1 时，f（x）0，f（x）单调递减，当 x=1 时，f（x）取得极大值，满足条件综上实数 a 的取值范围是 a 22解：（）由曲线 C1： （ 为参数，实数 a0） ，化为普通方程为（xa ） 2+y2=a2，展开为：x 2+y22ax=0
12、，其极坐标方程为 2=2acos，即 =2acos，由题意可得当 =0 时，|OA|=1，a= 曲线 C2： （ 为参数，实数 b0） ，化为普通方程为 x2+（yb） 2=b2，展开可得极坐标方程为 =2bsin，由题意可得当 时，|OB|= =2，b=1（）由（I）可得 C1，C 2 的方程分别为 =cos， =2sin2|OA| 2+|OA|OB|=2cos2+2sincos=sin2+cos2+1= +1，2+ ， +1 的最大值为 +1，当 2+ = 时，= 时取到最大值23解：（）证明：a0，f（x）=|x+ |+|xa|（x+ ）（x a）|=|a+ |=a+ 2 =2，故不等式 f（x）2 成立（）f（3）=|3+ |+|3a|5，当 a3 时，不等式即 a+ 5，即 a25a+10，解得 3a 当 0a3 时，不等式即 6a+ 5，即 a2a10，求得 a 3综上可得，a 的取值范围（ ， ）
