1、2017 届江西省高三第三次联考数学（文）试题一、选择题1设集合 ，集合 ，则 等于（ ）1 23 4U， ， ， 2540AxNxUCAA B C D， ， ， 1 34， ，【答案】B【解析】试题分析： ，所以 ，.故选 B.2 3A， 1 4UA，【考点】集合的运算2已知 ，其中 为虚数单位，则 等于（ ） aibaR， iabA B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：由题意得， ，即 ，所以aibi21aibi，所以 ，故选 B.1 2ab， 1b【考点】复数的运算3在等差数列 中，已知 ，则 的值为（ ）na386a2163aA.24 B.18 C.16 D.12【答案】D【解
2、析】试题分析： ，386a，故选 D.21621629383 12aa【考点】等差数列的性质4设 ，则下列不等式成立的是（ ）0bA B 3aabC. D1blg0【答案】D【解析】试题分析：由 可设 ，代入选项验证可知1ab. 0.5ab，成立,故选 D.lg0ba【考点】不等式5已知函数 ，则“ ”是“函数 在 上为增函数”2afx02afx1 ，的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： ，即 在区间 上恒成立，则2 0afx3xa1 ，而 ，故选 A.2a02a【考点】充分必要条件6运行如图所示框图的相应程序，若输入
3、的值分别为 和 ，则输出 ab， 4log33l的值是（ ）MA.0 B.1 C.3 D. 1【答案】D【解析】试题分析： ， ， ，根据程度框43log l4ab， 1 0ba， ba图， ，故选 D.32l2Mb【考点】程序框图7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.24 B.48 C.54 D.72【答案】A【解析】试题分析：还原为如图所示的直观图， 111523453243ABCABCVDSS ，故选 A.【考点】三视图【方法点睛】三视图的原则是“长对正，宽相等，高平齐” ，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图，和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正视图，和侧视图是矩
4、形，那么这个几何体是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体，还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活运用补形，一般可还原为长方体或是正方体，再分割.8在 中，角 的对边分别是 ，若 ，ABC BC， ， abc， ， 2 3 0bC， ，则角 等于（ ）A. B. C. 或 D. 或 30603066012【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以由正弦定理可得：2 3cbC， ，因为 ，可得： ，所以 或123sinibCBcc0 18B， 60B，故选 D.120【考点】正弦定理9已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（
5、 ）13log 02xf， 12faaA. B. 30 ， 10，C. D. 1 3， 3 ， ，【答案】C【解析】试题分析：由题意，得 或 ，解得 或 ，13log20x10x3a10a即实数 的取值范围为 ，故选 C.a1 3，【考点】分段函数10如图， 是双曲线 与椭圆 的公共焦点，点 是 在第12 F， 21:8yCx2CA12 C，一象限的公共点，若 ，则 的离心率是（ ）1FA2A. B. 2345C. D.52【答案】C【解析】试题分析：由题意知， ， ， ，1216FA12FA24F，120FA ， 的离心率是 ，故选 C.62C63105【考点】双曲线的几何性质11函数 （其
6、中 为自然对数的底）的图象大致是（ ）21xyee【答案】A【解析】试题分析：函数是偶函数，当 时，函数是 ， 有且只0x21xye21xe有一个极大值点是 ，所以选 A.2x【考点】函数图像 【方法点睛】由解析式选图需注意以下几点：（1）函数的定义域，以及函数的值域，（2）考查函数的单调性，判断函数图象的变化趋势；（3）考查函数的奇偶性，判断是否对称，比如此题函数满足 ，所以函数是偶函数（4）是否具有周期xff性；（5）从特殊点出发，排除不满足条件的选项.12设 满足约束条件 ，若目标函数 ， 最大值为 xy， 430 xy， 20zxnyz2，则 的图象向右平移 后的表达式为（ ）tan6
7、6A. B. tyxcotyxC. D.tan26tan2【答案】C【解析】试题分析：画出可行域与目标函数基准线 ，由线性规划知识，可得2yxn当直线 过点 时， 取得最大值，即 ，解得 ；则2nzxy1 B， z12n的图象向右平移 个单位后得到的解析式为ta6y6.故答案为 C.tn2tan2xx【考点】1.线性规划；2.三角函数的图像变换.【方法点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1） 的最值，可转化为byaxz的形式，斜率 当 时， ，那么可将 的最值问题转zbxay1bak0xbzyz化为直线的纵截距的最值问题；（2） 表示可行域内的点与点22z间距离平方的最值；（3） 表示可行域
8、内的点与点 连线斜率的a, axyba,最值；（4） 可先变形为 ,而CByAxz 22BACyxz表示可行域内的点到直线 距离的最值.2yx 0CByAx二、填空题13已知直线 与直线 平行，则 .210xy240xmym【答案】4【解析】试题分析：由直线 与直线 平行，可得 ，1240xy2=1m.m【考点】两直线平行14设 为 所在平面内一点， ，若 ，则 .DABC 5BCDABxCyD2xy【答案】-4【解析】试题分析： ， ，即 ，565A ， .6 5xy， 24xy【考点】平面向量基本定理15已知 ，命题 ：对任意实数 ，不等式 恒成立，若mRpx2213xm为真命题，则 的取
9、值范围是 .p【答案】 或12【解析】试题分析：对任意 ，不等式 恒成立，xR22 ，即 ，解得 ，因为 为真命题，所2min3x23m1p以 或 .【考点】命题【思路点睛】对于这类根据含逻辑联接词的命题的真假，求参数取值范围的方法，一般要求命题为真时参数的取值范围，若是命题的否定就是其补集，最后利用集合的交，并，补集的运算求解，比如本题，对于不等式恒成立的问题，可参变分离后，求函数最值的问题.16设曲线 在点 处的切线与 轴的交点横坐标为 ，则1*nyxN1 ， xnx的值为 .201620162016320165loglloglogx【答案】-1【解析】试题分析：求导函数，可得 ，设过 处
10、的切线斜率为 ，1nfx1 ， k则 ，所以切线方程为 ，令 ，1kfny0y可得 ， ，0x120152053162x .1206201620162016520015logllogloglogxx【考点】导数的几何意义【思路点睛】本题考查了导数的几何意义，对于 2015 项求和，要么是周期问题，要么是发现规律的问题，而本题利用对数运算公式，可先转化为求 ，根据导数nx.21的几何意义先求在点 处的切线方程，令 求 ，根据形式再求乘积.1, 0ynx三、解答题17等差数列 中，已知 ，且 构成等na2580 3naa， 123 5 1aa， ，比数列 的前三项.b（1）求数列 的通项公式； n
11、ab，（2）记 ，求数列 的前 项和 .1ncncnT【答案】 （1） ； ;(2) .2125125n【解析】试题分析：(1)设等差数列的首项为 ，公差为 ，根据条件1ad，以及 建立关于首项和公daa431585232a差的方程组求解，得到等差数列和等比数列的通项公式；（2），数列 求和适用于错位相减法求和，常数列21nnbc 125n的前 项和为 ,最后两个数列的和相加.1试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ，则由已知得 ，即 .nad2583a51a又 ，解得 或 （舍） ，2421315dd， .4 分15a1nadn又 ， ， .6 分2 50bb， 2q152nnb（2） ，1
12、nnc ，0213755n nT.8 分2135122n nT两式相减得 ，01325n nn.12 分152nnT【考点】1.等差，等比数列；2.错位相减法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列， （2）裂项相消法求和， ， ,1nac!1!n等的形式， （3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数ncn1列， （4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以 2 得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 18已知函数 的最小正周期是 .4cosin06fxx（1）求函数 在
13、区间 的单调递增区间；f0 ，（2）求 在 上的最大值和最小值.x3 8，【答案】(1) 和 ；（2）最大值和最小值分别为 1、 .0 ， 5 6， 621【解析】试题分析：（1）根据两角差的正弦公式展开 ，然后再乘以sinx，使用降幂公式 ， ，最后利xcos x2si1cosin2cos1co2x用辅助角公式化简为 ，先求函数的单调递增区间，6iny，最后和区间 求交集；（2）当 ，kxk262 ,083,x求 的取值范围，求 的取值范围，最后求 的最值.uusin1sinu试题解析：（1） ， 24co23icos16fxxxx，3 分3sin2cs12sin1最小正周期是 ，所以 ，从
14、而 ，2sin16fxx令 ，解得 ，226kxk63kkZ所以函数 的单调递增区间为 和 .6 分fx0 3， 5 6，（2）当 时， ，8 分3 8， 72 612x，10 分6sin x，所以 在 上的最大值和最小值分别为 1、 .12f3 8， 621分【考点】1.三角恒等变形；2.三角函数的图像和变换.【方法点击】本题考察了三角函数的性质和图像，求值域或是单调区间时，根据复合函数求解，一般可写成 ， ，选择将 代入求 的范围， （1）如果uysinxxu求值域，那么就根据 求 的范围，求 的范围， （2）如果求函数的单调区间，xuysin若是 上的单调区间，让 落在相应的函数的单调区
15、间内，解 的范围，若是区间内R的单调性，则（3）本题 恒成立，解得 ，那么 的范围是不等式解集1f 0iu的子集.19如图， 为圆 的直径，点 在圆 上， ，矩形 所在的平ABO EF， OABEF ABCD面和圆 所在的平面互相垂直，且 .2 1 60ABD， ，（1）求证： ；AFCB平 面（2）设 的中点为 ，求三棱锥 的体积 与多面体 的体积MDAF1VCDAFEB之比的值.2V【答案】 （1）详见解析；（2）1:5.【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，根据判定定理，可证明线与平面内的两条直线垂直，根据直径所对的圆周角等于 ，以及题设所给条件，可得 ,09BFA,这样就有了线面垂直
16、的条件；（2）可先证明 平面 ,那么点BCAF /OMD到平面的距离就是点 到平面 的距离，即 ,而多MODAFOAFDAFVV面体 的体积等于 ,分别计算体积后得到体积的比值.EDBCBECV试题解析：（1）证明：矩形 所在的平面和平面 互相垂直，且 ，ECB ，CBAF平 面又 ，所以 ，又 为圆 的直径，得 ，平 面 AFOAF， .4 分BFCAFCB平 面（2）解：设 的中点为 ，连接 ，则 ，又 ，DHM12HCD 12OACD，MHO 为平行四边形， ，又 ，AOA OF平 面 . 6 分F 平 面显然，四边形 为等腰梯形， ，因此 为边长是 1 的正三角形.BE0BFA三棱锥
17、的体积D；9 分1113342OAFOOAFVS多面体 的体积可分成三棱锥 与四棱锥 的体积之和，CCEFBCD计算得两底间的距离 .所以 ，12E131322BFBVS,133FABCDABCDVS矩 形所以 ， .12 分2512EFV12:5【考点】1.线线，线面，面面垂直；2.几何体的体积.20已知椭圆 ，与 轴的正半轴交于点 ，右焦点2:0xyaby0 Pb， 为坐标原点，且 . 0Fc， O2tnPFO（1）求椭圆的离心率 ；e（2）已知点 ，过点 任意作直线 与椭圆 交于 两点，1 0 3 2MN， ， ， MlC D，设直线 ， 的斜率为 ，若 ，试求椭圆 的方程.CD12 k
18、， 12k【答案】(1) ；（2） .36eyx【解析】试题分析：（1）根据条件 ，再根据 ，可求得离cbPFOtan22ac心率 ；（2）根据（1）的结果，可设椭圆方程为 ，设过点 的ace 132yxM直线 与椭圆联立方程，得到根与系数的关系，并且利用坐标表示:xkyl，这样利用等式的恒成立，可求得 ，即可得到椭圆方程.212c试题解析：解：（1）在直角三角形 中，PFO ， ，即 5 分2tanbPFOcbc63e（2）由（1）知 ，则椭圆方程可化为 ，63e21xyc设直线 ，12: lykxCyD， ， ， ，2222263616301xyckxkck ， .7 分212 213c
19、1212121212 46133339kxkxkxxkykx，22486ck即 对于任意的 恒成立，22224836kck则 ，进而求得 ，c 1ab，所以椭圆的方程是 .12 分2:xCy【考点】1.椭圆的性质；2.直线与椭圆位置关系.21已知 .xfe（1）求函数 的单调区间；f（2）若 ，满足 的 有四个，求 的取值范围.2gxftfxR1gxt【答案】 （1） 在 和 上是增函数；在 上是减函数；f1,0 ， 0，（2） .et2【解析】试题分析：（1）首先根据零点分段，将函数绝对值去掉，写成分段函数的形式，再分别求函数的导数， 为函数的增区间， 为函数的减区间；0xf 0xf（2）设 ，根据（1）的结果可得函数 的图像和性质，那么满足条件mxff有 4 个解，即 和 共有 4 个不同的交点，结合tf 1mxf2x图像分析可得 的根的分别情况，即可得到 的取值范围.th2 t试题解析：解：（1） ，当 时， ，xef0x 0xfe所以 在 上是增函数，2 分fx0 ，当 时， ，xfe当 时， ；当 时， ；4 分1x0f100fx
