1、2017 届辽宁省庄河市高级中学高三 10 月月考文数试题解析（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 |23UxZ，集合 1,20,1,23AB，则 UCAB（ ）A 0,2 B , C D ,【答案】B【解析】试题分析：因为 2,10,3U，所以 2,3UA，所以 ()2,3UAB，故选 B考点：集合的补集与交集运算2.321i（ ）A8 B-8 C 8i D 8i【答案】D【解析】试题分析：3321()281iii，故选 D考点：复数的运算3. 命题“ 3,0xR”的否定是
2、（ ）A “” B “ 3,0xR” C “ 3,x” D “”【答案】B【解析】考点：全称命题的否定4.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，则第三小组的频率为（ ）A0.125 B0.25 C0.375 D0.500【答案】C【解析】试题分析：由直方图知前三组的频率之和为 1(0.25.37)0.5，所以第三小组的频率为30.750.7512，故选 C 考点：频率分布直方图5.已知函数 yfx的图象与的图象关于直线 yx对称，则 103f（ ）A1 B10 C1930D 9lg【答案】A【解析】考点：1、函数的图象；2、对数的运算6
3、.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A8 B24 C 325 D 965【答案】C【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积 1256S，高2164()5h，所以该几何体的体积 1325VSh，故选 C考点：1、三棱锥的三视图书馆 2、三棱锥的体积【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据7.为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩
4、形 ABCD的长、宽分别为 2,ab，以矩形的中心 O为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形 ABCD中共随机撒入 5000 颗豆子，落在阴影部分内的豆子是 3925 颗，那么，据此估计椭圆的面积 S的公式为（ ）A Sab B 34Sab C 3Sab D 3.2Sab【答案】A考点：几何概型8.抛物线 216yx的焦点为 F，其上有两点 ,AB到焦点 F的距离都等于 9，则 AB（ ）A8 B16 C 85 D 165【答案】C【解析】试题分析：由抛物线的对称性知 ,A两点的横坐标相同，又由题意知抛物线的准线为 4x，所以由抛物线的定义
5、知 |49AFBx，所以 ,B的横坐标为 5，纵坐标为 5，所以 |85AB，故选 C考点：1、抛物线的性质；2、抛物线的定义9.执行如图所示的程序框图，则输出的 i（ ）A5 B7 C9 D11【答案】C【解析】考点：程序框图【方法点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项10.已知变量 ,xy满足约束条件301xy，若直线 1ykx将可行域分成面积相等的两部分，则目标函数 zk的最大值为（ ）A-3 B3 C-1
6、 D1【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，直线 1ykx恒过定点 (,0)，要使其平分可行域的面积，只需过线段 BC的中点 (0,3)即可，所以 3，则目标函数 3zkyx，平移直线30xy，由图知当目标函数 zxy经过点 (,2)A时取得最大值，即 ma(1)2，故选 D考点：简单的线性规划问题11.在三棱锥 PABC中，侧面 P、侧面 AC、侧 PB两两互相垂直，且 :1:23PABC，设三棱锥 的体积为 1V，三棱锥 的外接球的体积为 2V，则 1（ ）A 7143 B 3 C 73 D 83【答案】A【解析】考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积1
7、2.函数 fx是定义在 R上的偶函数，且满足 2fxf，当 0,1x时， 2fx，若在区间 ,上，方程 0afx恰有三个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是（ ）A 01 B ,2 C 1, D 2,【答案】A【解析】试题分析：由 2fxf知函数 ()fx是周期为 2 的偶函数，由此可作出函数 ()fx在区间 2,上的图象，如图所示令 ()ga，则 0af有三个不相等的实数根，即 g与 ()fx在区间 ,有三个不同的交点当 0时，由图象知两函数不可能有三个交点，所以 0a因为当1a时， ()1x与 ()fx有两个交点，当 1时， ()gx与 f有一个交点，所以 1，故选A考点：1、方程的根；
8、2、函数的图象【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程 )(xg0的实根常将参数移到一边转化为值域问题当研究程 )(xg0的实根个数问题，即方程 )(xg0的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到fa的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如 )(xhf，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 xfea在 ,0上是减函数，则实数 a的取值范围是_【答案】 1，【解析】考点：利用导数研究函数的单调性【方法点睛】求函数的单调区间，
9、常常通过求导，转化为解方程或不等式求解，其判定方法为：设函数 ()yfx在某个区间内可导，如果 ()0fx，则 ()yfx在该区间内单调递增；如果 ()0fx，则在该区间内单调递减14.已知数列 na是等差数列，且 123,a，则 4a_【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差为 d，则有 2(1)3(2)d，解得 14d，所以41(3)ad考点：等差数列的通项公式15.在 ABC中， 10cos2cos,AC，则 B_【答案】 45【解析】考点：1、正弦定理；2、同角三角函数间的基本关系；3、两角和的正切公式16.如图所示，点 P在正六边形 ABCDEF上按 BCDEFA的路径运动，其中
10、4AB，则的取值区间为_【答案】 8,24【解析】试题分析：设 BAP，则 |cos4|cosABPAP，而 |cos为线段 AP在A边上的射影当点 在线段 上运动时， 的取值范围为 0,4；在线段 BC上运动时，|cos的取值范围为 4,6；在线段 CD上运动时， |s的取值范围为 ,6；在线段 DE上运动时， |的取值范围为 0,；在线段 EF上运动时， |co的取值范围为 2,0；在线段 F上运动时， |cosAP的取值范围为 2,，所以 APB的取值区间为 8,4考点：平面向量的数量积【一题多解】建立如图所示直角坐标系，则 (0,)4,(6,23)(4,)(0,3)(2,)ABCDEF
11、，当点 在线段 A上运动时，1P；在线段 BC上运动时， 16ABP 24CB；在线段 CD上运动时， 14AP；在线段 DE上运动时，0E；在线段 上运动时，80AFBE；在线段 F上运动时， 80FAP综上所述，P的取值区间为 8,24三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，点 ,na在曲线 2yx上（1）求证：数列 na是等比数列；（2）设数列 b满足 1n，求数列 nb的前 项和 nT【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公
12、式；3、数列求和18.（本小题满分 12 分）某教育网站需要老师为其命制试题，组建题库，已知吴老师、王老师、张老师三位老师命制的试题数分别为 350 道，700 道，1050 道，现用分层抽样的方法从中随机抽取 6 道试题进行科学性、严密性、正确性检验（1）求从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数；（2）从已抽取的 6 道试题中再任意取出 2 道，求其中至少有一道是王老师命制的概率【答案】 （1）从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数分别为 1,23；（2） 35P【解析】考点：1、分层抽样；2、古典概型19.（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱 1ABC（侧棱垂直
13、于底面，且底面是正三角形）中，16,ACM是棱 1C上一点（1）若 ,MN分别是 1,CAB的中点，求证： /CN平面 1ABM； （2）求证：不论 在何位置，四棱锥 11的体积都为定值，并求出该定值【答案】 （1）见解析；（2） 83【解析】试题分析：（1）连结 1AB交 1于点 P，连结 ,N，易知 P是 1AB的中点，然后利用中位线定理可使问题得证；（2）作 C交 于点 ，易知 1平面 C，由此可求得 1BP，从而求得四棱锥 11M的体积试题解析：（1）连结 交 1于点 ，连结 ,M易知 P是 1AB的中点，因为 ,MN分别是 1,CAB的中点，所以 /P，且 M，所以四边形 是平行四边形，所以 /因为 CN平面 1,ABP平面 1AB，所以 /平面 6 分考点：1、线面平行的判定定理；2、四棱锥的体积20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的左、右焦点分别为 12,F，离心率为 63，点 O为坐标原点，若椭圆 与曲线 的交点分别为 ,AB（ 下 上） ，且 ,AB两点满足2BA（1）求椭圆 C的标准方程；（2）过椭圆 上异于其顶点的任一点 P，作 24:3OxyA的两条切线，切点分别为 ,NM，且直
