1、 2016-2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学科（理）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合 ， ，若 ，则 （ ）23,logPa,Qb0PPQA. B. C. D.,00,13,23,122.已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）izA. 的共轭复数为 B. 的虚部为2ziC. D. 在复平面内对应的点在第三象限53.函数 的图象大致是( )12()logcs(fxx4.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）4
2、yx3yxA. B. C. D.242245.下列命题中正确的是（ ）A.命题 ：“ ， ”，则命题 ： ，p0xR201xpxR10xB “ ”是“ ”的充要条件lnababC.命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是“若 或 ，则 ”2222xD.命题 ： ， ；命题 ：对 ，总有 ；则 是真命题0x0lnxqxxpq6.如图， 在地平面同一直线上， ，从 两地测,DC10DCm, 得点的仰角分别为 和 ，则 点离地面的高 等于( ) A345ABA. B. C. D. 1m(3)5317.已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若nanb 1598a， ，则 的值是（ ）2586b4637co
3、s1aA. B. C. D.122328 的外接圆的圆心为 ，半径为 ， 且 ，则向量 在 方向上ABCO0ABCOABCAB的投影为（ ）A. B. C. D.121232329.若函数 同时满足以下三个性质； 的最小正周期为 ；对任意的 ，都有()fx()fxxR； 在 上是减函数，则 的解析式可能是4f()fx3,8()fxA. B.()cos8x()sin2cosfC. D.infxxx10.已知数列 ， ，满足 且 是函数 的两个零点，则 等于( )anb1a1,n2()nfb10bA. B. C. D.6443411.已知函数 是 上的奇函数，且满足 ，当 时， ，则方程)(xfR
4、(xfxf0,1()2xf在 解的个数是（ ）6()log3fx),0A. B. C. D.54312.设函数 在 上存在导数 ， ，有 ，在 上 ，若()f (fxR2()fxf(,)(fx则实数 的取值范围为( )(484fmmA. B. C. D.2,2,)0,)二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边在直线 上，则x30xy=_sinco()()i214.已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，若 ，则 的值为_ nanSd2017Sd15.在 中， ， ， 为线段 的中点，则
5、 的值为 ABC4sicosiBACEAEBA16.对于函数 与 和区间 ，如果存在 ，使 ，则称 是函数 与()fxgD0x0()1fxg0x()fx在区间 上的“友好点”.现给出两个函数：()gxD ， ； ， ；2f()2()f()2g ， ； ， .()xe1gxlnx则在区间 上存在唯一“友好点”的是_ _. (填上所有正确的序号)0,三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本小题满分 10 分）设命题 ：函数 的定义域为 ；p2()lg)fxmxR命题 ：函数 的图象上任意一点处的切线斜率恒大
6、于 ，q14n( 2若“ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围.pqm18.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ， ， 是常数）的图象上的一个最高点 ，()3sincosfxxm0xRm(,1)3且与点 最近的一个最低点是 .,1(,3)6（）求函数 的解析式及其单调递增区间；()fx（）在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，求函数 的值域ABC, ,abc12ABCac()fA19.(本小题满分 12 分）已知函数 2()3)xfxe（）求函数 的单调递减区间；（）若方程 有且仅有一个实根，求实数 的取值范围()xa a20.（本小题满分 12 分）如图，在 中，ABC ，2AB
7、，点 在线段 上3coscosabDBC（）若 ，求 的长；34DA（）若 ， 的面积为 ，求2B423 sinDCA的值21.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 .nanS()N2naS（）求数列 的通项公式；（）求证： .2123 1133()()()24nna CDBA22.（本小题满分 12 分）已知函数 .1()2)ln2fxaxa（）当 时，求函数 的极值；(f（） 时，讨论 的单调性；当 0)（）若对任意的 ， 恒有 成立，求实数3,2a12,3x 12(ln3)2l()mafxf的取值范围m2016-2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年
8、 数学 科（理）参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B D D C C D A C B二、填空题:（每小题 4 分，共 20 分）13. 14 15. 162101三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17.（本小题满分 10 分）解：若 为真命题，则 恒成立，即 恒成立1 分p20mx20mx当 时，不等式为 ，解得 ，显然不成立；0m当 时， ，解得 .2()41若 为真命题，则 4 分p1若 为真命题，则当 时， ， ，qx4()2gxm41x ，当且仅当 时取等号， .6 分41243x3
9、“ ”为真命题， “ ”为假命题， 真 假或 假 真. 8 分ppqpq若 真 假，则 ， ；若 假 真，则 ， .q3m13m3综上所述，实数 得取值范围为 .10 分1,3)18.（本小题满分 12 分）解：（） ， ，()3sincosfxx()2sin()6fx点 ，点 分别是函数 图象上相邻的最高点和最低点，(,13,6()f ，且 ， ， .2()2T132m21m .()2sin()16fx令 ，解得 ，2,kkZ,63kxkZ函数 的单调递增区间为 .()fx,63Z（）在 中， ， ， ，ABC12ac 1os()2Bac1os2B ， ， . ， ， ，03303A403A
10、766A， ，1sin(2)16()sin()16fA ， 的值域为 .fA2,19.（本小题满分 12 分）解：（）由题可得： 1 分()3)xfxe令 ，得 ，解得： 3 分()0fx2012函数 的单调递减区间是 4 分(,1)（）方程 有且仅有一个实根(23)xae方程 有且仅有一个非零实根，即方程 有且仅有一个实根x (),0)fxa因此，函数 的图像与直线 有且仅有一个交点6 分(),0yfya结合（）可知，函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是x3(,1)23(,)(1,2函数 的极大值是 ，极小值是 9 分()fx32()9fefe又 且 时， 当 或 或 时，302f0x(
11、0fx329a0ae函数 的图像与直线 有且仅有一个交点11 分(),yxy若方程 有且仅有一个实根，xae实数 的取值范围是 .12 分a32,0(9,)e20.（本小题满分 12 分）解：（） ， ，3coscosBbCBincosicsincosABCBC， ， ，sini()A3A ， ， .2 分(0,)sin01 ， .3 分,B23B ， ，34ADC4AB在 中，由正弦定理得， ， ， .6 分BsiniDAB23D83A（）设 ，则 ， ， 的面积为 ，DCa2Ba2C4 ， ， .8 分34ABS13a2 ，由正弦定理可得 ，62234sinsiBADB ， ，1sinsi
12、nDABsisiCDin4CAC ， 12 分iin2i21. （本小题满分 12 分）（）解： ，令 ，得 .2 分2naS1143,a由 得 时，n2()nSn两式相减得； 3 分13n 4 分1()2na数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列，3na1 ， .6 分1()3nna ()n（）证明： 8 分113(2)nnnn1 13()()23nnn 2123 13()()2()nnaaa1)86nn12 分1()23n142(3)422. （本小题满分 12 分）（）函数 的定义域为 当 时, ，令 ，)(xf(0,)2a21()4 fx21()4 =0fx得 ； （舍去） 2 分 当
13、 变化时， 的取值情况如下：12x1x(),fx(0,)21(,)fx 0()减 极小值 增函数 的极小值为 ，无极大值4 分f1()42f（） ，令 ，得 ， ，2)(1() axaxx()0fx121xa当 时， ，函数 的在定义域 单调递增； 5 分2a0ff0,当 时，在区间 ， 上 ， 单调递减，1(,),)a(f)(f在区间 ，上 ， 单调递增；7 分1(,)2afx(f当 时，在区间 ， 上 ， 单调递减，1(0,),)2(0fx)(f在区间 上 ， 单调递增8 分1(,)2afx(f（）由（）知当 时，函数 在区间 单调递减；3,)(xf1.3当 时， ， .10 分1.3xmax()(12ffamin1()2)ln36fa问题等价于：对任意的 ，恒有 成立，即,)(ll(la， ， ， .am432043amin4)3a实数 的取值范围是 .12 分1(,
