1、2016-2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高三年数学（文科） 试卷完卷时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知 = ， = ，则 =( )M|02xN1|xyMNA B. C D. | |2|0x|1x2.复数 与复数 互为共轭复数，则 （ ）z(1)izA B C D 2i2i2i2i3.已知命题 ，命题 ，则( ):,sincopxRx:,0qxRA命题 q是假命题 B命题 p是真命题C命题 ()是假命题 D命题
2、 ()q是真命题4.已知等差数列 na中，若 ，则 （ ）241,5a5SA-7 B-13 C-15 D-175.若 ， ， ，则( )0.52alb13logcA B C Dbaccabbca6.函数 部分图象如图，4sin()(0,)yx其中点 A（ ，0） ，B（ ，0） ，则（ ）2383ABC. 1,1,23 21,3D 27.已知函数 ,则不等式 的解集为( )213log(),()2xfx2fxA B C D 888x8.M是 C所在平面内一点， ， 为 中点，则 的值为( )0MABABCMSA 12 B1 C2 D39.已知 ，则 的大小关系为( )21(),+3()2paq
3、bR,pqA qB pC D pq10.为了得到函数 的图象，可将函数 的图象( )cos()3yxsin2yxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度56 56C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度12 1211.已知函数 ，且 ，则下列结论中，一定成立的是( ) (),xfabc()facfbA B acacC D 0,0b 0,0abc，12.设 是定义在 上的增函数，且对任意 ，都有 恒成立，如果实数 满足不等()fxRx()fxfxy式 ，那么 的最大值是( )226(41)fy2yA. 1 B. 2 C. D. 24二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、20 分，请把答案填在答题卡的横线上.13.已知向量 若 ，则 (,1)(,)mn/mn14.已知 满足约束条件 ，则 的最小值为 .,xy204xy4zxy15.已知 为等比数列 的前 项和， ， ， ,则 _.nSna0na52S15410S16.给出下列命题：已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件；xR1x2x若 ab，则存在实数 ，使得 ba；命题 “ ”的否定是“ ”；:p,xe,1xRe方程 有且只有一个实数解；sinx函数 4co23fx的一个对称中心为 .,03其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17 （本小题满分 10 分）已知正项数列 na的前 项和为 nS，且 、 、 成等差数列na1（1）证明数列 是等比数列；（2）若 ，求数列 1nb的前 项和为 nT2lognnba18.（本小题满分 12 分）已知向量 ， ， ，(3si,c)x(cos,)x(fxabA（1）求 的最小正周期和单调递增区间； )f（2）若 ， ，求 的值.75(,26x54abAcs2x19.（本小题满分 12 分）围建一个面积为 300 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙足够长，利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新
6、墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 75 元/m，新墙的造价为 150 元/m，设利用的旧墙的长度为 m( 0).x(1)将总费用 元表示为 m 的函数；yx(2)试确定 ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，x并求最小总费用20.（本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 且满足 ABC, ,abcos(2)cosAaB（1）求角B的大小；（2）若 ，求 的值4,4bA21 （本小题满分 12 分）等比数列 的前 项和为 ,且 , 等差数列 的前 项和为 ， .nanS253,81anbnT239n(1)求数列 ， 的通项公式;nb(2)若对任意的 ，
7、恒成立,求实数 的取值范围.nN1()2nnSkbAk22 （本小题满分 12 分）已知函数 ( 为常数) .2ln)(xaxf(1)当 时，求 的单调区间 ;2f(2)当 时,讨论方程 根的个数；(1xe0xf(3)若 ,且对任意的 ,都有 ,求实数 的取值范围.0a1212,xe且 1212ffxxa2016-2017 学年度第一学期八县（市）一中期中联考高三年数学（文科）卷参考答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1-12 BCDCA BCDAC AD 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. -3 14. 15. 6 16. 12二、解答题（17 题 10 分，18-22
8、每题 12 分，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）（1）证明：由题意 nS、 a、 成等差数列， 1 分121naS当 时， = 2 分n12当 时， 两式相减得1,nn4 分11 122()02()nnnnnaaa 因此数列 n是以 为首项，以 2 为公比的等比数列5 分（2）解：由（1）知 7 分1nna 122loglnnnba1nb8 分1211.()().()342.10nnTbn则 分18.（本小题满分 12 分）23cos21(1)3sincossinxfxxxab A解 ： 1sin2).36 分的最小正周期是 4 分()fx22()()663() ().663kxk
9、ZkxkZf Z单 调 递 增 区 间 为 令 得 的 ， 分 1sin(2)sin(2)6co631).5(2) .74475,(,).8.6 912cos2(abxx xA 分分 分 12分19（本小题满分 12 分）解 ： (1)设矩形的另一边长为 ，am则 2 分7510(2)5230yxxa由已知 300，得 4 分a3x 6 分9250()yx(2) ， 8 分02590x 10 分9253087yx当且仅当 即 时，等号成立11 分2x答：当 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 8700 元.12 分20xm20（本小题满分 12 分）解：（1） 由正弦定理得cos()cos
10、bAaBsinco2sincosic.1() 31i0.5(,)BACBA分分分.63分（2 ） 4cos48.8BACaBac 分由余弦定理得 22222()3=()416bacac.11 分.12 分10ac21（本小题满分 12 分）解:(1)设数列 的公比为 . nq由题意 3 分35281273aq2213nnaq时， 4 分n22199(1)()6nnbTn时， 也适合上式 5 分113综上， 6 分*6()nbN(2)解法一： 7 分11()31, 2nnnaqaS 对 恒成立, 对 恒成立 8 分3()362nkN63nkN令 max2()nncc则由 11362.593nnn
11、c10 分2.53.,n ,即 11 分max31()9ncmax2()9nkc实数 k 的取值范围是 . 12 分2,)9解法二： 7 分11(31, 2nnnaqaS 对 恒成立, 对 恒成立 8 分3()362nkN63nkN令 ， max2()nncc则 1119273nnnc当 时, ,当 时, 10 分31n41n ,即 11 分max3()9ncmax2()9nkc实数 k 的取值范围是 . 12 分,)22. （本小题满分 12 分）解：当 时， 定义域为 1 分2a2()lnfxx(0,)2(1)() .201,( +0)fxxfxf 的 单 调 递 减 区 间 为 （ ，
12、） ， 单 调 递 增 区 间 （ 1， ） .分得 得 .4分(2)方程 根的个数等价于方程 根的个数. f xaln2设 = , 5 分xgln2xx22l)1(ln1)(当 时, ,函数 递减,当 时, ,函数 递增.e10g)gex0)(xg)(xg又 , ,作出 与直线 的图象 6 分2)(e)(yay由图象知: 当 时,即 时,方程 有 2 个相异的根; 2aea220xf当 或 时,方程 有 1 个根; e0xf当 时,方程 有 0 个根. 8 分2f2ee2e xoy1(3)当 时, ， 在 时是增函数,又函数 是减函数,0a()20afx)(xf12exy1不妨设 ,则 等价于 12e1212ff212()fxf即 ,故原题等价于函数 在 时是减函数9 分 21()()fxfxfxh)(,e恒成立,即 在 时恒成立10 分0)(2xah 21a1,e在 时是减函数 11 分21()x1,e3()12 分3002a的 取 值 范 围 是 （ ，
