1、一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若“ 01x”是“ ()(2)0xa”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）A (,) B (1,0)C 1,0 D ,(,)【答案】C考点：不等式的解法与充分必要条件的判定.2若整数 x， y 满足不等式组 0,2135,xy则 2x y 的最大值是（ ）A11 B23 C26 D30【答案】D【解析】试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线 zxy2经过点 )10,(A时,动直线 zxy2的截距 最大,故应选 D.A(10,10)y=-2
2、x+zOyx考点：线性规划的知识及运用.3下列命题中错误的是（ ）A. 如果平面 平面 ，平面 平面 ， l，那么 lB. 如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 C. 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面 平面 ，过 内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 【答案】D考点：空间线面的位置关系及判定.4已知函数 ()sin3cos(0)fxx的图象与 x轴 的两个相邻交点的距离等于 2，若将函数 y的图象向左平移 6个单位得到函数 ()yg的图象，则 ()ygx是减函数的区间为（ ）A (,)43 B (,)4 C (0,)3 D0【答
3、案】A【解析】试题分析：因为 )3sin(2)(xf,所以 2T,即 ,则 2,故 )32sin()(xf,xxxg2sin3)6(2sin)(,故其减区间为 kxk232, 即kk4,故应选 A.考点：三角变换及正弦函数的图象和性质.5在平面斜坐标系 xoy中 045，点 P的斜坐标定义为：“若 201eyxOP（其中 21,e分别为与斜坐标系的 轴， 轴同方向的单位向量） ，则点 的坐标为 ),(0”若),01(,(21F且动点 yxM满足 12F，则点 M在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A 0 B 0xy C 20xy D2xy【答案】D考点：定义的新概念及向量知识的迁移运用.6身高从矮到
4、高的甲、乙、丙、丁、戊 5 人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（ ）A12 B14 C16 D18【答案】B【解析】试题分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5人的身高可记为 5,4321.要求 ,1不相邻.分四类:先排5,4时,则 1只有 种排法, 3,2在剩余的两个位上,这样有 A种排法；先排 5,3时,则 4只有 1种排法,2在剩余的两个位上,这样有 42A种排法；先排 2,1时,则 只有 种排法, 在剩余的两个位上,这样有 42A种排法；先排 ,1时,则这样的数只有两个,即 4125,只有两种种排法.综上共有14,故应选 B.考点：排列组合知识的运用.7数列 na满足
5、143， 2*1(N)nna，则 122013maa 的整数部分是（ ） A1 B2 C3 D4【答案】B考点：数列的裂项相消法及运用.【易错点晴】数列的通项和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以数列的递推关系式为背景考查的是数列的有关知识和不等式的性质及运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息 2*1(N)nna,依据题设与已知将其化为 11nnaa,进而求得 122013m 131204204aa,借助不等式的性质求得 )3,2(m,使得问题获解.8在ABC 中，已知 9,sincosin,6ABCABCS，P 为线段 AB 上的点，且,|C
6、Pxyxy则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：由题设 AACAcosinsicosin)si(in ,即 0cosinC,也即0cos,所以 09,又因 9cob,故 2b,即 3;因为 621ab,故 5,4,故建立如图所示直角坐标系 xOy,则 )4,0(,3BA,则由题设可知 ),(yxP,直线 143:yxAB且 0,yx,所以 1243yx,即 ,应选 C.PCBAyx考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知
7、识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将 CACABsincosin)si(in,再运用已知得到 0cosinCA,即 09.再将向量的数量积公式化为 9cob,从而求得 54a, 3b.最后通过构建平面直角坐标系求出直线143:yx且 0yx,然后运用基本不等式使得问题获解.第卷（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，9-12 每小题 6 分，13-15 每小题 4 分，满分 36 分 ）9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 ，四个面的面积中最大的是 【答案】 253,1【解析】试题分析:题设中提供的三视图的图形信息和数据信息可知该三棱锥的高是 2,底面是底为 3,
8、高为 1的三角形,故其体积 12)31(V,其中面积最大是底为,斜高 541/h,其面积 253S.故应填答案 253,.考点：三视图的理解和识读10已知实数 abc， ， 满足 2c，则直线 : 0laxbyc 恒过定点 ，该直线被圆29xy所截得弦长的取值范围为 【答案】 1,； 34,6考点：直线过定点的知识及直线截圆所得的弦长计算公式及运用11已知向量 1(sinco1),(2cos),(0,).52abab，则 sin= 、 cos=，设函数 xxf (s5) R） ， f取得最大值时的 x 的值是 .【答案】 43,5， ,8kZ 【解析】试题分析:由题设 51cos2sin,即
9、51cosin,故 57cosin,由此可得53co,4sin;又 )42i(42in4)( xxxf ,故当 )(xf取最大值时, 2kx,即 8k,所以应填 3, ,8kZ.考点：向量的数量积公式及三角变换公式等知识的综合运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以向量的坐标形式为背景考查的是三角函数的图象和性质及三角变换的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,依据向量的数量积公式建立方程,求出 53cos,4sin.然后再化简和构建函数 )42sin(42cossin4)( xxxf 运用三角函数的图象
10、和性质使得问题获解.12复数 1i2a（ ,iR为虚数单位）为纯虚数,则复数 iza的模为 已知3()()nxN的展开式中没有常数项,且 28n，则 .【答案】 5,考点：复数的概念和模的计算公式及二项式定理及运用13将函数 1212yx的图像绕原点顺时针方向旋转角 02（ ） 得到曲线 C.若对于每一个旋转角 ，曲线 C都是一个函数的图像，则 的取值范围是 【答案】 )4,0【解析】试题分析:画出函数 1212yx的图象如图,结合图象可以看出当该函数的图象绕原点 O顺时针旋转的角大于等于 4时曲线都是同一个函数的图象 ,故应填 )4,0.CBAOyx考点：函数的图象和性质的运用14已知数列
11、na满足： nna211,，用x表示不超过 x 的最大整数，则 12201的值等于 【答案】考点：数列及求和方法的掌握及运用【易错点晴】数列是中学数学中的重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以数列的递推式为背景,考查的是数列的裂项相消及不等式的缩放技巧.然后运用的是新定义的 x表示不超过 x的最大整数等有关知识.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息由 nna21进而可得)1(1nna,从而 11nna,即 1nna.然后再化简得到21203120121 ,进而使得问题获解.15三棱锥 OABC中， ,OC两两垂直且相等，点 P， Q分别是 BC和 OA上的动点，且满足 12
12、33P， 123QA，则 和 OB所成角余弦值的取值范围是 【答案】 6,考点：空间向量的数量积计算公式及运用【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,将问题合理转化为:过点 O作 PQ的平行线 /,则 QP的运动相当于点 /P在图中的四边形 MNGH内运动,显然 B最大; N最小的问题.求解时巧妙地构建空间直角坐标系 xyzO.得到 )1,2(),1()03( OB,则 3HB,所以193cosBH;由于 6,所以 36cos,最后求得 PQ和 OB所成角余弦值的取值范围是 36.1,进而使得问题获解.三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16
13、（本题满分 14 分）已知函数 .3coss3in)(2xxxf()求函数 )(xf图象对称中心的坐标；()如果 ABC的三边 cba,满足 ac=2，且边 b所对的角为 B，求 )(f的取值范围。【答案】(I) Zk,0)21-3(；(II) 31,(.（）由已知 b2=ac， 21-2-2-cos =+=accacbaB231)3sin(1)3sin(3|2-95|-3| 9501cos +B，即 )(Bf的范围是 1,(。考点：三角变换公式及余弦定理等有关知识的综合运用17 （本题满分 15 分）如图，已知平面 ABC平面 DE， F与 ABC分别是棱长为 1 与2 的正三角形， AC/DF，四边形 为直角梯形， / ， ,D，点 G为B的重心， N为 中点， (,0)MAR
