1、2017 届河南省天一大联考（全国卷）高三高中毕业班阶段性测试（二）数学（理）试题 理科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数 的定义域为（ ）xy1A B C D R),0(),(),0),0(2.在等差数列 中，若 且 ，则公差 （ ）na24qpaqp4dA1 B C D21113.已知 ，且 ，则（ ）0cba 1log,l,czbyaxA B C D zyxzxxzy4.将函数 的图象向左平移 个单位，再将横坐标伸长到原来的 2 倍后，所得函数为)32sin()xf 3，则 （ ）)(x
2、gA B C D21225.已知等比数列 的公比 ，且 ， ，则数列 的前 2016 项的和为（ ）na1q853a16naA B C D8064406.已知 中， ， ，则 （ ）CAE32BF2EFA B C D 672361A653ACB65217.已知圆 ： ，点 为圆 ： 上且不在直线 上的1 042yxP2042xy21任意一点，则 的面积的最大值为（ ）2CPA B C D525588.数列 的前 项和为 ，若 ， （ ） ，则 （ ）nanS1anS3110SA B C D 5125120241204819.已知向量 ， ，若 ，则向量 与 的夹角为)sin(),(coxa)s
3、in,(sixb12ab（ ）A B C D632310.已知函数 ，则函数 的对称中心可以是（ ）xxfsini)()(xfA B C D0,8()0,41,8)1,4(11.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ，过点 倾斜角为 的直线与C)0,(12bayx 21,F26双曲线的左支交于 点，且满足 ，则双曲线的离心率为（ ）M21MFA B C D53312.已知函数 在 ， 处分别取得极大值与极小值，且)0,(21)( ktxtxf axb这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）2,ba tA B C D5431二、填空题（每题 5 分，满分 20
4、分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，直线 ： ， ： 相互垂直，则 的值为 .)2,01l0cosyx2l01sinyx14.已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在抛物线 上， 垂直准线 于点 ，若 是等y4FMCQlMQF边三角形，则 的值为 .FMQ15.已知函数 （其中 ） ，若 ，则实数 的值为 .axf,12)(2 0a25)(1afa16.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 . 2|efx)9()3(1ff三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，已知 ， ， . xOy)1,
5、(M)2,0(N),(Q（1）求过 三点的圆 的标准方程； QNM,1C（2）圆 关于直线 的对称圆为 ，求圆 的标准方程.1C2218.（本小题满分 12 分）如图，已知 是 边 上一点.DABC（1）若 ，且 ，求 的面积；45B7DCAA（2）当 时，若 ，且 ，求 的长.903:12:B2ADC19.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，且 ， .nana3)ln()l1nab（1）求数列 的通项公式；nb（2）令 ，求数列 的前 项和为 .ecncnT20.（本小题满分 12 分）函数 满足 ， ，当 时，)(xf )1()(xfxf)6(xf3,1.)1(2)xf（1 ）在网格
6、中画出函数 在 上的图象；)(xf1,5（2 ）若直线 与函数 的图象的交点个数为 5，求实数 的取值范围.3kyf k21.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的离心率为 ，抛xOy)0(12bayx21物线 的焦点是椭圆 的一个顶点.xy82（1）求椭圆 的标准方程； （2）直线 ： 与椭圆 相交于 两点，且 ，证明：l)0(mk ),(),(21yxBA0432121yx的面积为定值 .AOB22.（本小题满分 12 分）已知函数 .),(ln)()2Rbaeaaxf x（1）若 ，求函数 的单调区间；21ba xebaxfFln)(（2）若 ， ，求证： . 221
7、1理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C D A B B D C D A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 或 ； 148； 15 或 ； 16 45213)1,(三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17解：（1）线段 的中点坐标为 ，其垂直平分线的斜率为 ，MN)23,1(1k故线段 垂直平分线方程为 ，即 .xy01y圆的半径为 .210)()21(r所求圆的标准方程为 .52yx（2 ）直线 的方程为 ，由（1）知点 ，设点 ，MN0
8、)21,(C),(2ba则 ，解得 . 所求圆的标准方程为 .0212ba)25,3(C 25)()23(yx18解：（1） 的高为 ， .AD2745sinB 49721ADCS（2 ）由 ，设 ，则 ， ， .3:12:CBxDCxB3x于是 ， ， .sin6cosA在 中，由余弦定理得 ，AD cos22即 ，解得 ，即 .22 3646)( xxx2DC19解：（1） ，数列 是等差数列，且公差为 2，1nana ， ， ，32a 12)( .)(ll)l()ln11 bnn（2） ，)12(1)2(1 nnecnnb .)1)53()(Tn 20解：（1） ， 的图象关于 对称.)
9、(1xfxf(f)01(，又 ， 的图象关于 对称.)6()xf3 ，)4()5(1)5( xffxff ，函数 的周期为 8，故函数 在 上的大致图象如下：)8()xf 1,5（2） 与直线 的图象均关于 中心对称，)(xf)3(xky)03(，则当 时， ，解得 .0k1)(614k当 时， ，解得 .370实数 的取值范围为 .k1)6,4(21解：（1）抛物线 的焦点为 ，故 ，又 ，故 ， .xy82)2(，a21c3b椭圆 的标准方程为 .34（2）设 ，由 ，得 .),(),(21yxBA1342yxmk 02148)4(2mkx ，0)(8)(3(4)8( 222 kkmk ，
10、 ， ，03222143mx2143(x .221212121 1)()( kmkkxy 由 ，得 ， .0432121 04343)(22 km2243 222121212 )(8)(| kmkxxkxkAB ，222 )()(48mm又点 到直 线的距离 ，OAB221|kd .31|2122 mkSAB22. 解：由题意知函数 的定义域为 .)(xf),0(（1 ）当 时， ，2ba xxebaxfF214lnl.xF)1(1)( 令 ，解得 .0当 时， ，此时 单调递增；1x0)(x)(xF当 时， ，此时 单调递减.F函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 .)(x)1,(),1(（
11、2）证明：若 ， ，原不等式等价于ab 2lnex令 ，则 .xexGln)( l)(eGx设 ，则 .1ln)(xexg xxeg1)(设 ，则 ， 在 上单调递增， ，h0xeh)(h),01)0(hx ， 在 上单调递增.0)(xg)(g),又 ， ，即 ，11e 122e 0)(21eg 恰有一个零点 ，即 ，即 .)(x),(0xln)(000xxg 1ln00xe当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增.,0)gG),()()(G .1lnln() 000xxexxG设 ， ， ，1l),(12 01ln)( ex 在 上单调递增， ，)(x),2e 220eex ，200(exG综上可知， .221ln1) xbaf
