1、2017 届河北省武邑中学高三上学期考（11.13）数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ， ， ，则集合 等于（ ）1,2345,67U3,45M1,36N2,7A B C DMNUCUMN2. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）2log(0)1xfx0fxA B C D|0|1|1x|1x3. 设 为等比数列 的前 项和， ，则 （ ）nSna2580a42SA B C D 5814. 已知函数 的图象恒过点 ，若角 的终边经过点 ，则log13,ayx且
2、 PP的值等于（ ）2siniA B C. D5.已知函数 ，且 ，则 的值等于 （ ）ln,1kxfR21f2fA B C. D与 有关10k6. 定义： ，其中 为向量 与 的夹角，若 ， ， ，则sinababa5b6a等于（ ）A B C. 或 D88867. 设曲线 与 轴及直线 围成的封闭图形的面积为 ，设 ，则nyxNx1na1nba（ ）12201bA B C. D5372013201348. 函数 的图象如下图所示，为了得到 的图像，可以将 的sinfxxcosgxAxfx图像（ ）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 12512C. 向左平移 个单位长度 D向左平
3、移 个单位长度9. 已知函数 有两个零点 ，则（ ）21log3xfx12,xA B C. D12122122122x10. 若点 是 的外心，且 ，则实数 的值为（ ）PC0,PABCA B C. D2211.已知函数 的周期为 ，当 时， ，如果 ，yfx,2x21fx5log1gxfx则方程 的所有根之和为 （ ）0gA B C. D246812. 若在曲线 （或 ）上的两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线,fxyfx（或 ）的“自公切线”.下列方程： ； ；,0fxy 21xy2x； 对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）3sin4cosx214yA B C. D第卷（共 90
4、分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 是幂函数，且满足 ，则 fx432f12f14.已知向量 ， ，其中 为原点，若向量 与 的夹角在区间 内变化，1,OA,BaOAOB0,12则实数 的取值范围是 a15.设全集 ，函数 的定义域为 ，集合 ，若URlg11fxa|cosx恰好有两个元素，则 的取值的集合 CABa16.给出下列命题：半径为 ，圆心角的弧度数为 的扇形面积为 ；若 为锐角，21212,，则 ；函数 的值域为 等价于 恒成立；1tan,tan234fx00fx已知 为实数，则 是 的必要而不充分条件，其中真命题的序号是 ,bb22logl
5、ab三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 10 分）已知点 和单位圆上上半部分的动点 .1,AB（1）若 ，求向量 ；OAB（2）求 的最大值.18. （本小题满分 12 分）数列 的前 项和为 ，且 .nanS1nN（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足： ，求数列 的通项公式.b31231nnbb nb19. （本小题满分 12 分）如图， 是直角 斜边 上一点， 记 ，DABCABDC.ABC（1）求 ；（2）若 ，求 的值.sinco320. （本小题满分 12 分）已知函数 .,xfekR（1）若
6、 ，试确定函数 的单调区间；kefx（2）若 ，且对于任意 ， 恒成立，试确定实数 的取值范围.0R0fk21. （本小题满分 12 分）已知函数 的图像在点 处的切线方程为321xaxb0,Pf.3yx（1）求实数 的值；,ab（2）设 是 的增函数.1mgxfx2,（i）求实数 的最大值；（ii）当 取最大值时，是否存在点 ，使得过点 且与曲线 相交的任意一条直线所围成的两mQ()ygx个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.22. （本小题满分 12 分）已知函数 .2ln,fxgxax（1）求函数 在 上的最小值；fx,20tt（2）若函数 有两个不同的极值
7、点 且 ，求实数 的取值范围.yg122,x1ln2xa试卷答案一、选择题1-5:BCACA 6-10:BABDC 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16. 133a20a三、解答题17. 解：（1）设 则 ，又 ，所以 且,Bxy0OAB0xy21y所以 .2,O解得 ，所以 .342,OB（2） ，1cos,inA 221cossinOAB11 分 12 分3sin32sin4当 时， 取得最大值， .4OBmax32118. 解：（1）当 时， ，1n1aS当 时， ，2naSnn知 不满足该式， 数列 的通项公式为 .1na12na（2）当 时， ；当 时， ；n14b
8、230b31231na 1233n nn -得： ，所以 时 ，112nnba1123nb所以 时，3综上： 40(2)31nnb19. 解：（1） .2,sini2cos22即 .4 分sinco20（2）在 中，由正弦定理得ABC, 3sinisiniDDC6 分3由（1）得 .2sicos2,i3cos231sin即 ，解得 或 .10 分23ini30ini. 12 分0,si220. 解：（1）由 得 ，所以 .kexfexfe由 得 ，故 的单调递增区间是 ，0fx11,由 得 ，故 的单调递减区间是 .2 分fx（2）由 可知 是偶函数.fx于是等价于 对任意 成立.由 得 .0
9、x 0xfeklnk当 时， ，此时 在 上单调递增.,1k 10fekf,故 ，符合题意.fxf当 时， .当 变化时 ， 的变化情况如下表：,kln0kxfxf由此可得，在 上， .7 分0,lnlfxfkk依题意， ，又 .综合得，实数 的取值范围是 .lnk1,ke0ke也可以分离用最值研究.21. 解：（1） 3,2ab（2） （I）由（1） ，312fxx3211mgxx， 对 恒成立，2231mgxx22301mgxx,x即 对 恒成立，221x,即 对 恒成立， 在 上递增，所以421mx,421hxx,有最小值 ，所以 ，所以 的最大值是 .hx3m3（II） 2 23131
10、gxxx它的图像是由奇函数 的图像向右平移 个单位，再311312F向上平移 个单位而得到，故其图像有对称中心 ，,3则点 为所求.1,3Q22. 解：（1）由题意 ，得ln1fxxe当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，0tef,te1,2t所以函数 在 上的最小值 ，fx,2tfe当 时，函数 在 上单调递增，所以函数 在 上的最小值为 .1tef,t fx,2tlnftt（2）由题知 .则 ，2lnyxgxaxln1ya知 有两个不同的实根 ，ln10a12,等价于 有两个不同的实根 ，2xx等价于直线 与函数 的图像有两个不同的交点.ylnGx，知 在 上递减，在 上递增.12Gx10,21,2所以当 时， 存在，且 的值随 的增大而增大，minla12,x21xa当 时，由题意知21lx12l0a两式相减得 得 ，代入上述方程组得 .211ln2lnxx214x214ln23x此时实数 ll3a所以实数 的取值范围为 .2ln2l13a
