1、第页 12019 届河北省武邑中学高三上学期开学考试数学（理）试题本试卷共 5 页，23 题(含选考题)全卷满分 150 分考试用时 120 分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写
2、在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 6,54321U，集合 3,1A，集合 ZxxB,0)4(2| ，则 ()UCABA , B C 63， D 1,32欧拉公式 cosinixex (i 为虚数单位) 是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” 根据欧拉公式可知， 3ie表示的复数在复平面中位于(A)第一象限 (B
3、)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3对任意非零实数 ba,，若 的运算原理如图所示，则 41log)2(2的值为（ ）A2 B C3 D 342018 年 3 月 7 日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文 章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情 况下也能表现出进化的迹象 皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观第页 2察野生小鼠的这种表征，从有 2 对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出 2 只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ）A 14B 3C 3D 345 62x的展开式中 4x的系数为（ ）A-160 B32
4、0 C480 D6406某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A 32 B 4 C 321 D 47 61x的展开式中的常数项是（ ）A-5 B7 C-11 D138 九章算术卷 5商功 记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” 这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一” 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 12V（底面圆的周长的平方 高） ，则由此可推得圆周率 的取值为（ ）A 3B 3.1C 3.14D 3.29已知向量 ba,满足 5ba，则 ba的取值范围
5、是A 5,0 B 2, C 7,2 D 10,510如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A 514B 41C 41D 3111已知圆 2:Cxy，点 P为直线 20xy上一动点，过点P向圆 引两条切线 ,A为切点，则直线 AB经过定点.（ ）A. 1,24 B. 1,42 C. 3,04 D. 30,412已知定义在 R上的可导函数 fx的导函数为 fx，对任意实数 x均有 10fxf成立，且 1eyfx是奇函数，则不等式 e0的解集是（ ）第页 3A ,eB e,C ,1D 1,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5
6、 分，共 20 分。13已知实数 x， y满足约束条件01 xy，则 2zxy的最大值_14如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 sin0， 的图像与 轴的交点 A， B， C满足2OACB，则 _15已知三棱锥 P的外接球的球心为 O， P平面 ， ABC， 1，则球心 到平面 BC的距离为 .16已知 的三边分别为 a， b， c，所对的角分别为 A， B， C，且满足13abc，且 A的外接圆的面积为 3，则 os24fxacsin1x的最大值的取值范围为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23
7、 题为选考题，考生根据要求作答。（1）必考题：共 60 分。 17 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，已知coscs3incosC（1 ）求 的值；（2 ）若 1a，求 b的取值范围18. （本小题满分 12 分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 30,15内，其频率分布直方图如图（1 ）求获得复赛资格的人数；（2 ）从初赛得分在区间 10,5的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7人参加学校座谈交流，那么从第页 4得分在
8、区间 10,3与 ,150各抽取多少人?（3 ）从（2 ）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流，设 X表示得分在区间 130,5中参加全市座谈交流的人数，求 X的分布列及数学期望 EX（ ） 19 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 1ABC中， E、 F分别为1AC、 B的中点， 2AB， 1F（1 ）求证：平面 E平面 ；（2 ）若直线 1F和平面 1C所成角的正弦值等于 10，求二面角AB的平面角的正弦值20已知抛物线 2:Cxy的焦点为 F，过抛物线上一点 M作抛物线 C的切线 l， 交 y轴于点 N.（1）判断 MNF的形状； （2） 若 ,AB两点在抛物线 上，点
9、(1,)D满足 0AB，若抛物线 上存在异于 ,AB的点 E，使得经过 E三点的圆与抛物线在点 E处的有相同的切线，求点 E的坐标.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln().auxR（）若曲线 )(xu与直线 0y相切，求 的值.（）若 ,21eae设 ,l|)(|xuxf求证： ()fx有两个不同的零点 12,x，且 1xe.（ 为自然对数的底数）（2）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 2cosinxy（ 为参
10、数） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为： si10（1 ）将曲线 C的参数方程与直线 的极坐标方程化为普通方程；（2 ） P是曲线 上一动点，求 P到直线 l的 距离的最大值 第页 523选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知函数 |1|2|)(xxf.（1）解不等式 3；（2）记函数 )(xf的最小值为 m，若 cba,均为正实数，且 mcba21，求 22cb的最小值第页 6高三理科数学参考答案1-5 BBDCB 6-10 ACABC 11-12 BD13、 2 14、 34 15、 6 16、 (12,2417 （12 分）【答案】
11、（1） 1cos2B；（ 2） 1b【解析】 （1）由已知得 scos3sinco0ABA，即有 sin3in0A，3 分因为 0， scsB又 cs0， ta3 又 ， 3， 1o2，6 分（2 ）由余弦定理，有 2csbaB因为 1ac， sB，9 分有2234b，又 01a，于是有 214b，即有 1b12 分18 （12 分）【答案】 （1）20 ；（2）5，2；（3 ）见解析【解析】 （1）由题意知 90,1之间的频率为： 0.72.015.3，2 分.3256，获得参赛资格的人数为 80.4 分（2 ）在区间 1,3与 ,15， .02:.5:2，在区间 05的参赛者中，利用分层抽
12、样的方法随机抽取 7 人分在区间 ,与 0,各抽取 5 人，2 人结果是 5，26 分（3 ） X的可能取值为 0，1， 2，则：7 分3527C0P；8 分第页 721537C4PX；9 分12537；10 分故 X的分布列为：0 1 2P27471719. 【答案】 （1）见解析；（ 2） 65【解析】 （1）在直三棱柱中 1CAB，又 CFAB， 1,平面 1， 1CF， 平面 ，又 平面 E，平面 ABE平面 15 分（2 ）由（1 ）可知 C，以 B点为坐标原点， 为 X轴正方向， 为 Y轴正方向， 1B为 Z轴正方向，建立坐标系设1Aa， 0， ， ， 20， ， ， 20A， ，
13、 ， 1a， ， ， 20Ca， ， ， 12Aa， ， ，E， ， F， ， ，6 分直线 1C的方向向量 1a， ， ，平面 1C的法向量 ， ，m，可知 0ma， 2，8 分2BA， ， 1BE， ， ， 20B， ， ，设平面 的法向量 xyz， ，n， 0 2yxz， 120， ， ，10 分设平面 CBE的法向量 2xyz， ，n，第页 8 20 xyz， 201， ，n，11 分记二面角 ABEC的平面角为 ， cos5， 26sin5，二面角 ABEC的平面角的正弦值为 26512 分20.解析：（1）设21(,)xM，2xy， yx，则切线 l的方程为211()y，即21，2
14、1(0,)xN， (0,)F，2211,xxNFMNF所以 M为等腰三角形（2）设2(,)xA， 0DB， (1,)是 AB的中点，2(,)x2(,)B在抛物线 C上22()()xx， 20或 2 ,A两点的坐标为 (0,)，设200(,),)E，则由得圆心22008(,)4xxM由 01Ek，得 20， 01或 02x 0,2x， 01点 的坐标为 (,) 21（12 分）解：（）设切点 )0,(xP,(2xau.,002xaxk又切点在函数 u上， ,0即 ,1lnl00.1,0eax 4 分 第页 9（）证明:不妨设 12x， 21()0aux，所以 ()ux在 0,)上单调递减，又 (
15、)0,()lnaaueee，所以必存在 x，使得 0()x，即 ,ln0xa0,lnl)(xxaf. 6 分当 0时， 22221ln(1)(1)() 0axaxaf， 所以 ()fx在区间 0,x上单调递减，注意到 1afe， 000lnl()xafx所以函数 ()fx在区间 0,上存在零点 1，且 10e. 9 分当 0时, 221ln()aaxx 所以 ()fx在区间 0(,)上单调递增，又 lln)( 00xf ，且 1l412lnln2252eeeeA，所以 ()fx在区间 0(,)上必存在零点 x，且 0. 综上， 有两个不同的零点 1、 2，且 121xe. 12 分22. 【答
16、案】 （1）24xy， 0xy；（2 ） 【解析】 （1）将曲线 C的参数方程 cosiny（ 为参数）化为普通方程为214xy，3 分直线 l的极坐标方程为： cosi10，化为普通方程为 10xy5 分（2 ）设 P到直线 l的距离为 d，cosin12d522，7 分 P到直线 l的距离的最大值为 010 分第页 1023.（10 分）解：（1） 21,3,)(xxf所以 )(xf等价于 x或 3x或 321x解得 1或 ，所以不等式的解集为 |或 （2）由（1）可知，当 21x时， )(xf取得最小值 2，所以 3m，即 3cba由柯西不等式 49)21()2)1(22 cba，整理得 7322cba，当且仅当 c时，即 7,时等号成立，所以 22的最小值为 .
