1、1河北武邑中学 2018-2019 学年下学期高三开学考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值Axa230BxABa范围是（ ）A. B. C. D. 1a1222. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）A B C D3. 下列判断错误的是 （ ）A “ ”是“ a b”的充分不必要条件 B若 为假命题，则 p，q 均为假命题C命题“ ”的否定是“ ”“若 a=1，则直线 和直线 互相垂直”的逆否命题为真命题4. 已知非向量 ，则 或 是向量 与 夹角为锐角的（
2、,2,xb0x4ab）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知 ，则 为（ ）00:,51npNpA B C. D,510nN00,51nN00,n6. 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则下列说法cos2yx2yfx2正确的是（ ）A 是奇函数 B 的周期为 yfx yfx2C 的图象关于直线 对称 2xD 的图象关于点 的对称yfx(,0)7. 执行如图的程序框图，则输出的 值为SA. B. C. D.1231208. F1，F 2分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1的直)0,(bayx线 与双曲线的左、右两支分别交于 A、B 两点
3、若ABF 2是等边三角形，则该双曲线l的离心率为（A） （B） （C） （D）23579. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B 36624C. D45310. 将函数 的图象向右平移)2)(2sin)( xf个单位长度后得到函数 的图象,若 的图象都经过点0xg)(,xgf,则 的值可以是（ ）)23(PA B C D5652611.已知双曲线 的左顶点为 ，虚轴长为 8，右焦点为 ，且 与双2109xybAF:曲线的渐近线相切，若过点 作 的两条切线，切点分别为 ，则 （ AF:,MN）A8 B C. D422343312. 已知函数 ，若存在实数 使得不等式 成立，求
4、实数 的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13. 已知 满足对 ，且 时， （ 为fx,0Rfxfxxfem常数） ，则 的值为 ln514. 已知函数 ，若 ，则 。15. 在 ABC 中，AB 边上的中线 CO=4，若动点 P 满足 ，则 的最小值是 .16. 已知数列 中， ，则其前 项和 三、解答题 ：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. 已知在数列 中， ，
5、.na112nna（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求 .2lognnbnbnS甲 乙 丙 丁10021720030085418. 某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买 （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？19. 如图，四棱台 中， 底面1ABCD1A，平面 平面1,3,2,ABC1C为 的中点.DM（1）证明： ；1（2）若 ，且 ，求点 到
6、平面 的距离.03ABCBCA1BC20. 椭圆 上的点 满足 ，其中 A,B是椭圆 的左右焦点。(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)与圆 相切的直线 交椭圆于 、 两点，若椭圆上一点 满足，求实数 的取值范围。.21. 已知函数 .afx（1）判断函数 的单调性；（2）设函数 ，证明:当 且 时， .ln1gx0,xafxg（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10
7、分）985已知曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点 O 为1C1cos3inxtyt0极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2C2sin4（1）若极坐标为 的点 在曲线 上，求曲线 与曲线 的交点坐标；2,4A112C（2）若点 的坐标为 ，且曲线 与曲线 交于 两点，求P1,3C2,BD.PBD23. 设函数 解不等式 ；若 对任意的实数 x 恒成立，求 的取值范围试卷答案1-5: DDBBB 6-10: CDDCB 11、12：DA13. -4 14. 或 2 15. -8 16 16. 2)1(1nn17. 【答案】(1) (2) 当 为奇数时， ,当
8、 为偶数时，12,.na是 奇是 偶 nnS4.nS24试题解析：（1）因为 ，所以当 时， ，所以 ，12nna2112nna12na所以数列 的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列.又 ， ，n 121所以当 为奇数时， ； 当 为偶数时， ，12nan2na所以 .12, na是 奇是 偶（2）因为 ， ， ，所以 .112nna2lognba1nb6讨论：当 为奇数时， n 123451n nSbbb；210244当 为偶数时， .n12341n nSbbb 2314n18.【答案】 （1）从统计表可得，在这 1000 名顾客中，同时购买乙和丙的有 200 人，故顾客同时购买乙和丙
9、的概率为 =0.2（2）在这 1000 名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的有 100+200=300（人） ，故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率为 =0.3（3）在这 1000 名顾客中，同时购买甲和乙的概率为 =0.2，同时购买甲和丙的概率为 =0.6，同时购买甲和丁的概率为 =0.1，故同时购买甲和丙的概率最大【解析】（1）从统计表可得，在这 1000 名顾客中，同时购买乙和丙的有 200 人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的有 300 人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率（3）在
10、这 1000 名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论19.（1）证明：连接 ，1AC 为四棱台，四边形 四边形 ，ABD1ABCD:AB ，由 得， ，1122又 底面 ，四边形 为直角梯形，可求得 ，1C1 12C又 为 的中点，所以 ，,AM1AMC又平面 平面 ，平面 平面 ，11D111D7 平面 平面 ，AM11,CD1CD ；（2）解：在 中， ，利用余弦定理可求得， 或ABC023,3ACB4BC，由于 ，所以 ，从而 ，知 ，2422AA又 底面 ，则平面 底面 为交线，1D1,CD 平面 ，所以 ，由（1）知 ，AB1CA
11、B1,MB 平面 （连接 ） ，1M平面 平面 ，过点 作 ，交 于点 ，1NN则 平面 ，ANBC在 中可求得 ，所以 ，Rt3,15AB215A所以，点 到平面 的距离为 .1C220. 解：() 由椭圆的定义： ,得 ，又 在椭圆上得： ，解得 ， 4 分所以椭圆的标准方程为： 5 分8() 因为直线 ： 与圆 相切所以 6 分把 代入 并整理得： 设 ， ， ， ，则有 = 8 分因为， ， ， 所以， ，又因为点 在椭圆上， 所以， 10 分因为 所以 所以 ，所以 的取值范围为 ， ， 12 分21.解：（1）因为 ，210axfx若 ， 在 为增函数；0,aff,若 ，则 或20
12、xaxa，2 0fx函数 的单调递增区间为 ，,单调递减区间为 ；,0a（2）令 ，ln10ahxfgxx，221a9设 的正根为 ，所以 ，20pxa0x20xa ， ，11在 上为减函数，在 上为增函数，hx0,0,x，2000 00minln1ln12lnxax x令 ，2lFx恒成立，所以 在 上为增函数，10xFx1,又 ， ，即 ， min0h所以，当 时， .,xfxg22. 解：（1）点 对应的直角坐标为 ， 2,41,由曲线 的参数方程知：曲线 是过点 的直线，故曲线 的方程为 ，C1C,31C20xy而曲线 的直角坐标方程为 ，联立得220xy，解得： ，故交点坐标分别为 0xy12x， 2,0.（2）由判断知： 在直线 上，将 代入方程 得：P1C+cos3inty2xy，设点 对应的参数分别为 ，则 ,而4cosin60tt,BD12,t12,PBtDt，126所以 121=6.PBDtt23. 23. 【答案】解： 由已知得 ，即 ，则有 ， 或 ，故不等式的解集是 ；由已知，设10，当 时，只需 恒成立，即 ， ， 恒成立，当 时，只需 恒成立，即 恒成立，只需 ， ，当 时，只需 恒成立，即 ， 恒成立， ，且无限趋近于 4，综上， a 的取值范围是
