1、江西省鹰潭市第一中学 2017 届高三上学期第四次月考（期中）理数试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果 0ab，那么下列各式一定成立的是（ ）A B acb C 2ab D 1ab【答案】C考点：不等式的基本性质.2.已知集合 2,10,3A，集合 2|4Bxy，则 AB等于（ ）A , B ,1 C ,10, D 0,123【答案】C【解析】试题分析： 2,，所以 2,10,A.考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还
2、是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3.若角 0765的终边上有一点 4,m，则 的值是（ ）A1 B C4 D-4【答案】C【解析】试题分析： 765204，终边和 5终边相同，故横坐标和纵坐标相等，所以 4m.考点：三角函数.4.数列 5791,824 的一个通项公式是（ ）A 1nnaN B 123nnaNC 2 D【答案】D
3、【解析】试题分析：令 1n，验证后排除 A，B，C 三个选项.故选 D.考点：数列的基本概念.5.设12:log0;:xpxq，则 p是 q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B考点：对数不等式；指数不等式；充要条件.6.函数 cos43yx的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ）A 8 B C 2 D 【答案】B【解析】试题分析：两个对称中心间的距离是半周期，为 124T.考点：三角函数图象与性质.7.已知函数 sinta4cos3fxbx，且 f， 则 1f（ ）A3 B-3 C0 D 431【答案】A【解析】试题分析： 1sinta12,
4、sin1tafbb，所以 123f.考点：三角恒等变形.8.已知向量 ,ab为平面向量，若 ab与 的夹角为 3， ab与 的夹角为 4，则ab（ ）A 3 B 64 C 5 D 63【答案】D【解析】试题分析：如下图所示，根据向量加法的几何意义和正弦定理，有 6,3sini4aba.考点：平面向量.9.已知 0,lg28lg2xyxy，则 13xy的最小值是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】A考点：基本不等式.10.数列 na是等差数列，若 10a，且它的前 n项和 nS有最大值，那么当 nS取得最小正值时，值等于（ ）A11 B17 C19 D21【答案】C【解析】试题分析：由于前 n项
5、和 nS有最大值，所以 10,ad，根据 10a，有 101,a，10a， 910a，所以 818912，202Sa，结合选项可知，选 C.考点：等差数列的基本性质.11.设 2,cos,sin2mab，其中 m、 、 为实数，若 2ab，则 m的取值范围是（ ）A ,1 B 6,1 C 1,6 D 4,8【答案】B考点：向量运算.【思路点晴】首先根据两个向量平行的概念，由 2ab得到 2cos2sinm，第二个式子含有三角函数，则先利用同角三角函数关系式化简，配方后得到 ,，我们将 看成 y， m看成x，则已知条件化为 2yx， 2xyx表示的区域是抛物线 22,x之间的区域，由图可知，可行
6、域是线段 AB上的点，求出 ,A， 13,4B即得斜率 y即 m的取值范围.12.若关于 x的不等式 0xea的解集为 ,0mn，且 ,n中只有一个整数，则实数 a的取值范围是（ ）A 21,3e B 21,3e C 21,3e D 21,3e【答案】B【解析】试题分析： 0xea可化为 1xea，令 ,1xfegax，显然 0a，函数1g过定点 ,C，令 0,xf，所以在 ,， f单调递减，在,， fx单调递增， fx在 处取得极小值，画图象下图所示，由图可知，当直线a介于 ,AB之间时，符合题意 1xea的解集为 ,0mn，且 ,n中只有一个整数解. 21,ee，所以 2,3ACBke，所
7、以 21,3ae.考点：导数.【思路点晴】本题主要考查化归与转化的数学思想方法，考查函数导数与单调性、极值和最值的关系，考查函数数形结合的数学思想方法.先将圆不等式转化为两个函数 ,1xfegax， g图象是直线，过定点，利用导数求出 fx的单调区间和极值，画出图象，旋转直线，结合题目要求“一个整数点” ，就可以求得 a的取值范围.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.如图，曲线 23yx与直线 yx所围成的阴影部分的面积是_【答案】 32【解析】试题分析：由图可得 3122313 |xSxd.考点：定积分.14.数列 na满足 1，
8、对任意的 *nN都有 1nna，则122016_【答案】 437考点：累加法；裂项求和法.15.若不等式 3ln1mx对 0,x恒成立，则实数 m的取值范围是_【答案】2,e【解析】试题分析：根据 3ln1mx，有 33ln1,ln1xmx或 ，由于 0,1x，所以33ln1,或， 3l没有最小值，所以不符合；令 3lnf， 4l2xf，故当2xe时 fx取得最大值为23e，故2,e.考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题考查多个知识点：绝对值不等式、分离常数法，利用导数求极值与最值.由于原不等式是绝对值不等式，利用绝对值不等式的解法，可去绝对值化为 33ln1,ln1mxx或 ，由于0,1
9、x，所以上述不等式可化为 33ln1l,xm或 ，第一个不等式解集为空集，第一个不等式利用导数可求得右边的最大值为2e，故2,e.16.在钝角 ABC中， 为钝角，令 ,aABbC，若 ,ADxaybR现给出下面结论：当 1,3xy时，点 D是 的重心；记 ,ABC的面积分别为 ,ABDCS，当 43,5xy时， 34ABDCS；若点 在 内部（不含边界） ，则 12yx的取值范围是 1,3；若 ADE，其中点 在直线 BC上，则当 4,y时， 5其中正确的有_（写出所有正确结论的序号） 【答案】考点：向量，线性规划.【思路点晴】本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，考查了三角形重心的性质，
10、考查了化归与转化的数学思想方法，考查了线性规划等知识.由于题目是选填题，所以只能逐一排除.第一个是利用了三角形重心的几何性质来解；第二个是利用平面向量的基本定理来解；第三个转化为线性规划来求解；第四个是利用三点共线来排除.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10 分）已知 2|30,|20,AxxRBxmxmR（1）若 |0B，求实数 m的值；（2）若 RC，求实数 的取值范围【答案】 （1） 2m；（2） ,35,.试题解析：（1） |1x3,|2ABxm，由于 |03ABx，则 20m，2m； |RC或 ， RC，所以 21m或
11、，解得 5或3.（2） |2RBxx或 ， RAB， 3或 ， 或 3， 的取值范围是 ,35,考点：一元二次不等式；集合交集、并集和补集；子集.18.（10 分）已知在等差数列 na中， 2564,1a（1）求数列 na的通项公式；（2）设 2b，求 1210b 【答案】 （1） n；（2） .考点：等差数列的基本概念；分组求和法.19.（12 分）在直角坐标系 xOy中，已知点 ,2,3,AaBC（1）若向量 ,ABC的夹角为钝角，求实数 的取值范围；（2）若 a，点 Pxy在 B三边围成的区域（含边界）上， ,OPmABnCR，求mn的最大值【答案】 （1） 52,3a；（2） 1.【解析】试题分析：（1）由于两个向量所称角为钝角，所以052ABCa，解得 52,3a；（2）a时， ,2,OPxymn，解得 mnyx，令 t，画出可行域，由图知当直线 yt过点 3B时， t取得最大值 1，故 的最大值为 1考点：平面向量；线性规划.20.（12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc，且 3os23cosaCbA
