1、江西省吉安市第一中学 2017 届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|0,|lg1,AxxRBxxZ，则 AB （ ）A 0,2 B C 2 D 02【答案】D考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn
2、 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.复数 z满足 1ii，则复数 z的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D【解析】试题分析：211ziizii，所以2zi对应点位于第四象限，选 D.考点：复数概念来源:【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ()()(),(.)abicdabdciabdR. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 ,iR的实部为 、虚部为 、模为 2、对应点为 (,ab、共轭为 .abi3.命题“存在 00
3、,2xR”的否定是 （ ）A不存在 0 B对任意的 00,2xR C对任意的 00,x D存在 【答案】B考点：命题的否定 【方法点睛】(1)对全称(存在性 )命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM， p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合 M 中的一个特殊值 x0，使 p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx 0，使 p(x0)成立即可，否则就是假命题.4.“ 2a”是“直线
4、 1:30laxy与 2:140lxay互相平行”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线 1:30laxy与 2:140lxay互相平行的充要条件为()24a且，即 或 ，因此“ 2”是“直线 1:30laxy与2:10lxy互相平行”的充分不必要条件 ，选 A. 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p 则 q”、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“ pq”为真，则 p是 q 的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p， qp 与非 p非 q， pq 与非 q非
5、 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A B，则 A 是 B 的充要条件5.张丘建算经是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元 466-485 年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5尺， 30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ）A 162 B 1627 C.13 D 1329【答案】A考点：等差数列应用6.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是 （ ）A 计算数列 12n前 5项的和 B计算
6、数列 前 项的和 C. 计算数列 1n前 6项的和 D计算数列 2前 项的和【答案】C【解析】试题分析：第一次循环： 1,2Ai；第二次循环： 12,3Ai；第三次循环：21,4Ai；第四次循环：235；第五次循环：42,6i；第六次循环：23451,7Ai；结束循环，输出23451,A为数列 12n前 6项的和，选 C. 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知实数 ,xy满
7、足210,21yzxy，则 z的取值范围是 （ ）A 5,3 B 0,5 C. 0,5 D 5,3 【答案】C考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. ABC的外接圆的圆心为 O，半径为 1,2ABC且 OAB，则向量 A在向量 BC方向上的投影为 （ ）A 12 B 32 C. 32 D 12 【答案】D【解析】试题分析： 2AOBC为 中点，又 ABC的外接圆的圆
8、心为 O，所以 ABC，因为，所以 =60，因此向量在向量方向上的投影为1cos20，选 D.考点：向量投影【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab| a|b|cos ；二是坐标公式 ab x1x2 y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A 3 B 2 C. 43 D 23【答案】C考点：三视图【名师点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模
9、型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析10.已知点 P是双曲线2169xy右支上一点， 12,F分别为双曲线的左、右焦点， I为 12PF的内心，若 1212IFIIFSS成立，则 的值为 （ ）A 58 B 45 C. 43 D 34【答案】B考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1| PF2| F1F2|，双曲线的定义中要求| PF1| PF2| F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线
10、的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.11.三棱锥 ABCD的外接球为球 O，球 的直径是 AD，且 ,BC都是边长为 1的等边三角形，则三棱锥 的体积是 （ ）A 26 B 21 C. 24 D 312【答案】B【解析】试题分析：取 BC 中点 M ，则有 ,ABCDMBCAM面 ,所以三棱锥 ABCD的体积是1123321ADBCS，选 B.考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行
11、求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解12.设函数 fx是定义在 ,0上的可导函数为 fx，且有 30fxf，则不等式3201521573xf的解集 （ ）A 8, B ,2016 C. 6 D 【答案】A考点：利用导数解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 ()fxf构造()xfge， ()0ffx构造()()xgef， ()fxf构造g， ()0ff构造 gf等二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 1ead
12、x，则二项式51ax的展开式中 3x的系数为 _.【答案】 80【解析】试题分析：1ln2eeadx，所以 152()rrrTCx，由 3得 x的系数为35(2)80.C考点：定积分，二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 r1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 r1 项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.直线 l过抛物线 2:0Cypx的焦点 F且与 C相交于 ,AB两点，且 的中点 M的坐标为3,2，则抛物线 C的方程为 _.【答案】24
13、8yx或【解析】试题分析：由点差法得 2221111212, ()()42ABABABpypxypxykpkk，而03ABk，所以043或，即抛物线 C的方程为228yx或考点：抛物线弦中点15.已知函数 cos,3afxx等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则 yfx在 0,4上有偶数个零点的概率是 _.【答案】13考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目
14、具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.16.在平面直角坐标系中，已知三个点列 ,nnABC，其中 ,1,0nnnAaBbC满足向量 1nA与向量 nBC共线，且 116,0nbab，则 _.（用 表示）【答案】 2396nN考点：叠加法求通项，等差数列定义【方法点睛】在利用叠加法求项时，一定要注意使用转化思想.把对应项放缩后成等差数列或等比数列，再进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解.在放缩时要注意方向以及放缩大小.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小
15、题满分 12 分）已知函数 22sinco3sfxxx.（1）求函数 fx的单调减区间; （2）已知 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，其中 7a,若锐角 A满足36f,且13sin4,求 c的值.【答案】 （1）7,2kkZ（2） 40b【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将三角函数化为基本三角函数： 22sinco3ssin23cos2in3fxxxxx，再根据正弦函数性质求单调区间（2）先由 6Af以及锐角 A，求出角 ，再根据正弦定理将角化为边：13sinsin=24bcBCRa，即 13bc，最后根据余弦定理求 bc：22cocaAbcb，即 40试
16、题解析：（1）2sino3ssin23cos2in3fxxxxx,由322kxk，得 fx的单调递减区间为7,12kkZ. 考点：正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.（本小题满分 12 分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在
17、两种食品中各抽取了 10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克）规定：当食品中的有害微量元素的含量在 0,1时为一等品，在 10,2为二等品， 20以上为劣质品.（1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取 5个数据，再分别从这 5个数据中各选取 个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;（2）每生产一件一等品盈利 50元，二等品盈利 20元，劣质品亏损 20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率. 若分别从甲、乙食品中各抽取 1件, 设这两件食品给该厂带来的盈利为 X,求随机变量 的频率分布和数学期望.【答案】 （1）250（2） 54EX
