1、简单曲线的极坐标方程,3、极坐标与直角坐标的互化公式,复习,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。,探究:圆的极坐标方程,思考：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(，)为圆上除点o，A以外的任意一点，那么极径和极角之间满足什么关系？,2acos,证明：如图该圆与极轴的另一个交点为A，那么|OA|=2a ,MA 直角三角形AMO |OM| =|OA| COS MOA 即 =2 a cos ,思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都满足等式2acos吗？,点 ，A(2a，0)都满足等式.,思考：由此可知，圆上任意一点的极坐标 (，
2、)中至少有一个满足等式2acos； 反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？,都在这个圆上,思考：等式2acos叫做圆C的极坐标方程.一般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(，)0，在什么条件下，方程f(，)0是曲线C的极坐标方程？,（1）曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0；,（2）坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上.,思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为C(a， )(a0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？,2acos,2asin,思考：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(a， )(a0)，半径为r的圆的
3、极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程是什么？,r, + -2a( ) = ,M( ,),C(a , 1 ),O,a, 1,解 ；设M（ ，）为圆上任意一点 如图在三角形OCM中MC=r ,OM= OC=a . 根据余弦定理，得 = + -2OC ( ) 即 r = + -2a( ) 也就是,M( ,),C(a , 1 ),O,a, 1, -2a( ) +（ a r )=0 这是圆在极坐标系中的一般方程,变式一 ：在极坐标平面上，求圆心 A（8， 3 ），半径为5的圆的方程 - 2a ( ) +（ a r )=0 - 1 ( ) +（ )=0 - 1 ( ) + =0
4、,圆的极坐标方程,1.圆心在极点，半径为a ; = a,2. 圆心在C（a ,0），半径为a =2acos,3. 圆心在C（a , ），半径为r , 极坐标系一般方程 + a -2a ( )= ,3. 圆心在C（a , ），半径为a =2as,思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？,（1）建立极坐标系，设动点坐标；,（2）找出曲线上的点满足的几何条件；,（3）将几何条件用极坐标表示；,（4）化简小结.,下结论,建立极坐标系,设点（,）,找,的关系,化简 F(,)=0,新知识二： 思考：已知一个圆的方程是=5 3 cos 5 sin 如何转化成直角坐标方程在求圆心坐标和半径。 解：=5 3 cos 5 sin 两边都乘以得 2 = 5 3 cos 5 sin 即化为直角坐标为x 2 + 2 = 5 3 x -5y 即 （x 5 3 2 ) 2 + (+ 5 2 ) 2 =25 所以圆心为 （ 5 3 2 ，- 5 2 ）半径是 5,
