1、2017 届四川省成都市成都七中高三文科数学 11 月 29 日同步测试卷卷 2 一、选择题（每题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，把答案填涂在答题卷上.）1.在如图所示的程序框图中，若 ，则输出的结果是（ ）0xfeA B C D2017xe2016xe2015xe2014xe2.已知向量 ， 是圆 上的一个动点，则两向量 与 所成角的4O， 2:CyOAB最大值为（ ）A B C D12635123.函数 的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）ln1yx2cos4yxA B6 C4 D2 84.已知抛物线 的焦点与双曲线 的左焦点的连线交 于
2、第二象限内的点 ，21:0xpy2:13Cy1CM若抛物线 在点 处的切线平行于双曲线 的一条渐近线，则 （ ）CM2pA B C. D43233816二、解答题（每题 12 分，共 36 分，在题后解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5.在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 .ABC BCabc2 13ACb，记角 ，若 是锐角三角形，求 的取值范围； xfac， A fx求 的面积的最大值.6.如图，三棱柱 的侧棱 底面 ， ， 是棱 的中点， 是 的中点，1ABC2ABC90AE1CFAB， .1AC求证： 平面 ；CF 1ABE求三棱锥 在底面 上的高 的值.1h
3、7.已知 ，曲线 在 处的切线方程为 .2xfeayfx 1f， 1ybx求 、 的值；ab求 在 上的最大值；fx0 1，证明：当 时， .ln10xex二、选作题（每题 10 分，共 10 分，在题后解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）以下两题请任选一道作答，若都选则只按第 8 题给分8.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单x位，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线C2cosl 1cosinxtyt的倾斜角）.l写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC若直
4、线 与曲线 有唯一的公共点，求角 的大小.9.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxax当 时，求不等式 的解集；3a2f若 对 恒成立，求实数 的取值范围.5fxxRa2017 届高三数学试卷卷参考答案一、选择题1-4:BDBA二、解答题5.解：在 中， ， ，解得 . （1 分）ABC 23AC3B在 中， ， ， sinisinabc1b 11ii33ac22sinA32sicossin33A inA，2s6即 . （4 分）infx 是锐角三角形， ，得 ，于是 ，ABC 62A236x32fx即 的取值范围为 . （6 分）fx3（ ，由知 ， ，由余弦定理得 ，1b22cos
5、baB即 ，221cos3a ，当且仅当 时，等号成立. （10 分）aac此时 ，13sinsi24ABCScc故当 时， 的面积的最大值为 . （12 分）a所以四边形 是平行四边形 4 分FGEC ， 平面 ， 平面 ， 1ABEG1ABE 平面 .6 分 1三棱柱 的侧棱 底面 ， 面 .1ABC1ABC1ABC又 平面 ， ， ， ，90 ， 平面 ， 8 分11E1 10 分11326EBCAEGVS ， A， 132ABES ，11CABEC三棱錐 的高 12 分113CABEVhS7.解： ，由题设得 ， ，2xfea2fab11feab解得 ， 4 分1ab由知 ， ，2xf
6、e 2xxfefe， 在 上单调递减，在 上单调递增，fx0 ln， ln2 ，所以 ，l2l0ff所以 在 上单调递增，所以 7 分x0 1， max1ffe因为 ，又由知， 过点 ，且 在 处的切线方程为ffx ， yfx1，故可猜测：当 ， 时， 的图象恒在切线 的上方，21yex01f 21yex下证：当 时， ，02fxe设 ，则 ，21 0gxfex， 2 2x xgege，由知， 在 上单调递减，在 上单调递增，0 ln， ln ，又 ， ，3 1 0l21gxeg， ， l20g所以，存在 ，使得 ，0 ， x所以，当 时， ；当 ， 1 x， ， 0g0 1 0xgx， ，故
7、 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，g0 ， 0 1x， ，又 ， ，当且仅当 时取等号，故120ge1x.2 0xex，由知， ，即 .ln1xex2ln1xex所以， ，即 成立，当 时，等号成立12 分21x0x8.解：当 时，直线 的普通方程为 ；l1当 时，直线 的普通方程为 2 分2ltanyx由 ，得 ，cos2cos所以 即为曲线 的直角坐标方程.5 分2xyC把 ，代入 ，整理得 ，1cos sintyt， 2xy24cos30t由 ，得 ，所以 或 ，26023co43cos故直线 的倾斜角 为 或 10 分l659.解： 时，即求解 ，3a2312x当 时， ， ；2xx当 时， ， ， ；13212x0当 时， ， ， ，xx33综上，解集为 5 分2或 恒成立，即 恒成立，5fx51xax令 ，62 1514xgxx，则函数图象为：（见下图） ， 10 分32a6
