1、2018 届湖北省普通高中（全国卷）高考仿真模拟数学理科卷（四）(考试时间 :120 分钟 试卷满分:150 分)一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 M= ,N=x|x1,xR,则下列结论正确的是( )|120)个单位,所得图象对应的函数恰为奇3 6函数,则 的最小值为( )A. B.6 12C. D.4 39.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A.11 B.29 C.3 D. 9210.在直角坐标系 xOy 中,设 F 为双曲线
2、 C: =1(a0,b0)的右焦点,P 为双曲线 C 的右2222支上一点,且OPF 为正三角形,则双曲线 C 的离心率为( )A. B. C.1+ D.2+3233 3 311.已知不等式 ln x+(a-2)x-2a+40 有且仅有三个整数解,则 a 的取值范围是( )A.(-,2) B.2-ln 3,2) C.2-ln 3,2-ln 2) D.2-22,6-53 )12.在直角梯形 ABCD 中,AB AD,DCAB,AD=DC=1,AB= 2,E,F 分别为 AB,BC 的中点,点 P 在以 A 为圆心,AD 为半径的圆弧 DE 上变动(如图所示),若 = + ,其中 ,R,则 2-的
3、取值范围是( )A.-2,2) B.-1,1C.-1,0 D.0,2二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.抛物线:y 2=2px 过点(1,-2),则抛物线的准线方程为 . 14.设向量 a,b 是相互垂直的单位向量,向量 a+b 与 a-2b 垂直,则实数 = . 15.在各项都为正数的等比数列a n中,若 a2 018= ,则 的最小值为 . 22 12017+ 2201916.若 0b0)的右焦点为 F,A(2,0)是椭圆的右顶点,过 F 且垂直22+22于 x 轴的直线交椭圆于 P,Q 两点,且|PQ|=3.(1)求椭圆的方程;(2)过点 A 的直线 l 与
4、椭圆交于另一点 B,垂直于 l 的直线 l与直线 l 交于点 M,与 y 轴交于点N,若 FBFN 且|MO|=|MA|,求直线 l 的方程.21.(12 分) 已知函数 f(x)=(a+2)x+ -aln x,g(x)=-x2+(a+2)x.2(1)讨论 f(x)的单调性 ;(2)当 a0 时,若函数 f(x)与函数 g(x)的图象有且仅有一个交点 (x0,y0),求x 0的值.(其中x 表示不超过 x 的最大整数,如0 .23=0,2.1=2,-1.4=-2)参考数据:ln 2=0.693,ln 3=1.099,ln 5=1.609,ln 7=1.946.(二)选考题:共 10 分.请考生
5、在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 44:坐标系与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数),在以原点为极点,x 轴=3,=正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 sin .(-4)=2(1)求 C 的普通方程和 l 的倾斜角;(2)设点 P(0,2),直线 l 和 C 交于 A,B 两点,求|PA|+|PB|.23.选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)=|x-2|.(1)求不等式 f(x)5-|x- 1|的解集 ;(2)若函数 g(x)= -f(2x)-a 的图象在 上与 x
6、 轴有 3 个不同的交点,求 a 的取值范围.1 (12,+)2018 高考仿真卷理科数学(四)1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C11.C 12.B 13.x=-1 14.2 15.4 16.4 03517.解(1)由已知 ,得 acosB+bcosA=2ccosA.由正弦定理,得 sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA,即 sin(A+B)=2sinCcosA.因为 sin(A+B)=sin(-C)=sinC,所以 sinC=2sinCcosA.因为 sinC0,所以 cosA=12.因为 0|=|12|1|2|= 3153=55
7、.易知二面角为钝角,所以二面角 A-PB-C 的余弦值为-55.19.解(1)设事件 A 为甲笔试合格 ,事件 B 为乙笔试合格 ,事件 C 为丙笔试合格,则三人中恰有一人合格的概率 P=P(A )+P( )+P( C)= B 121525+124525+121535=1350.(2)甲获得教师资格证即甲笔试面试都通过的概率 P(甲)= ,1245=25乙获得教师资格证的概率 P(乙)= ,4512=25丙获得教师资格证的概率 P(丙)= ,3523=25可知,服从二项分布,所以随机变量的期望为 E(X)=325=65.20.解(1)由 得 a=2,b= ,|=22=3,=2, 3所以椭圆方程
8、为 =1.24+23(2)由于直线 l 过点 A,可设直线 l 方程为 x=my+2,由题意可知 m0,与直线PQ:x=1 联立 ,得 M ,直线 MN 与直线 l 垂直,可得直线 MN 方程为 y=-m(x-1)- =-(1,-1) 1mx+m- ,1令 x=0,得 N ,设 B(my0+2,y0),FBFN,(0,-1)=0, y0=-m,由 B 点在椭圆上,代入椭圆方程得 =1,(0+2)24 +203联立 ,得 m= ,263所以直线 l 方程为 x= y+2.26321.解(1)f (x)=a+2- ,22=(+2)2-22 =(+2)+2(-1)2当 a=-4 时,f (x)= 0
9、,-2(-1)22 所以 f(x)在(0,+) 上单调递减 ,当 a=-2 时,f (x)= ,所以 f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+ )上单调递增,-12当 a-2 时,f (x)=(a+2) (x-1),f(x)在(0,1) 上单调递减,在(1,+ )上单+ 2+2调递增.综上:当 a=-4 时,f(x)在(0, +)上单调递减,当 a=-2 时,f(x)在(0,1) 上单调递减,在(1, +)上单调递增 ,当 a-2 时,f(x)在(0,1) 上单调递减,在(1, +)上单调递增 .(2)因为 a0 且两函数有且仅有一个交点(x 0,y0),则方程(a+2)x+ -alnx=-
10、2x2+(a+2)x,即方程 x2+ -alnx=0 在(0,+)只有一个根,2令 (x)=x2+ -alnx,则 (x)=2x- ,2 +22 =23-22令 h(x)=2x3-ax-2,x0,+),则 h(x)=6x2-a,因为 a0,所以当 x 时,h(x) 单调递减;当 x 时,h(x)单调递(0, 6) 6,+)增,于是 h(x)min=h(6).又 h(0)=-2,所以 h 0 即 (x)0,(x)单调递增.又 (1)=30,根据题意,x 1 应为 (x)的唯一零点即 x1=x0,所以(0)=20+20-0=0,(0)=230+0-2=0, 消去 a,得 2lnx0=1+330-1.令 t1(x)=2lnx(x1),t2(x)=1+ (x0),33-1则在区间(1, +)上,t 1(x)为单调递增函数 ,t2(x)为单调递减函数,且 t1(2)=2ln221+ =t2(3).所以 2x03,326所以x 0=2.22.解(1)由 消去参数 ,得 +y2=1.=3,= 29即 C 的普通方程为 +y2=1,29由 sin ,得 sin-cos=2,(-4)=2将 代入 得 y=x+2,=,=所以直线 l 的倾斜角为4.
