1、第一单元 圆柱和圆锥1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2.圆柱特征:无顶点，有三个面（一个侧面，两个底面，底面是圆形并且大小完全相同） ，两个底面间的距离就是圆柱的高，所以圆柱有无数条高。3.圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长是圆柱底面周长，宽是圆柱的高。当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）4.圆锥特征：有一个顶点，有两个面（一个侧面，一个底面，底面是圆形） ，圆锥有一条高，从顶点到底面圆的圆心的连线就是圆锥的高。(周长，底面积公式)5.圆柱的侧面积 = 底面周长高 即 S 侧
2、=Ch 或 2rh6.圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积2 即 S 表=S 侧+S 底2 或2rh + 2r 27.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、通风管等圆柱形物体。（3）圆柱的表面积既包括一个侧面积和两个底面积的，例如油桶风等圆柱形物体。8.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。9.圆柱的体积=圆柱的底面积高， 即 V=sh 或 r 2h10.把圆锥的侧面展开得到一个扇形。11.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即 V 锥= Sh 或 31r 2h312.一
3、般计算（已知半径直径周长高）求表面积和体积13.已知最后结果求其中一量（知侧面积求半径或者高；知体积求高） ，方法：公式倒着写用方程来解。一个圆柱的侧面积是 62.8 平方分米，高是 5 分米，这个圆柱的体积是多少？一个圆柱的体积是 502.4 立方厘米，底面周长是 25.12 厘米，它的高是多少厘米？一个圆锥的体积是 28.26 立方分米，底面直径是 6 分米，求圆锥的高是多少分米？14.体积转移（由一种物体变为另一种物体；水中放物，物体的体积等于上升或下降的水的体积）15.切面和截面问题：一刀下去增加两个面。圆柱沿直径切下是一个长方形，下边是圆柱的直径，竖着的一边是圆柱的高。16.柱锥关系
4、（等底等高：圆柱的体积占 3 份；圆锥的体积占 1 份。17.倍数变化：用公式，公式中它有平方，就扩大平方倍；公式中它无平方之类就扩大同样的倍数。一个圆柱的半径扩大 2 倍，高不变，它的侧面积（ ） ，它的体积（ ）一个圆柱底面周长不变，高缩小 3 倍，它的侧面积（ ） ，它的体积（ ）一个圆锥的直径扩大 4 倍，高不变，它的体积（ ）一个圆柱底面半径扩大 3 倍，高扩大 2 倍，它的侧面积（ ）它的体积（ ）18.容积的计算方法和体积的计算方法相同，但它们的意义是不同的， 所以不能说容 积等于体积，只有当容器壁较薄时，容积才近似等于体积。 19.长方形旋转一周形成圆柱，如果沿长方形的长旋转，长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径。20.正方形旋转一周形成圆柱，如果沿正方形的一边旋转，一边就是圆柱的高，另一边就是圆柱的底面半径。21.直角三角形旋转一周形成圆锥，如果沿直角三角形的一直角边旋转，一直角边就是圆锥的高，另一直角边就是圆锥的底面半径。（总之，以哪条边旋转，哪条边就是高，另外一条边就是底面半径）22.圆柱平均分成若干份，拼成长方体后，形状变了，高没变，底面积没变，体积没变。
