1、2015-2016 学年安徽省六安一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）在等差数列a n中，a 9= a12+6，则数列a n的前 11 项和 S11=（ ）A24 B48 C66 D1322 （5 分）不等式 x+ 2 的解集是（ ）A （1， 0）（1，+） B （ ，1）（0，1） C （ 1，0） （0，1） D （，1）（1，+）3 （5 分）设 a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分
2、又不必要条件4 （5 分）已知等比数列a n中，公比 q0，若 a2=4，则 a1+a2+a3 最值情况为（ ）A最小值4 B最大值 4 C最小值 12D最大值 125 （5 分）若 x，y 满足不等式组 ，且 y+ x 的最大值为 2，则实数 m 的值为（ ）A2 B C1 D6 （5 分）设等比数列a n的前 n 项和为 Sn=4（a 1+a3+a2n1） ，a 1a2a3=27，则 a6=（ ）A27 B81 C243 D7297 （5 分）在区间（1，2）上，不等式 x2+mx+40 有解，则 m 的取值范围为（ ）Am4 Bm 4 Cm 5 Dm58 （5 分）若 x，y 满足条件
3、，当且仅当 x=y=3 时，z=ax y 取最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）9 （5 分）在ABC 中，若 ， ， 依次成等差数列，则（ ）Aa，b，c 依次成等差数列 B ， ， 依次成等比数列Ca 2， b2，c 2 依次成等差数列 Da 2，b 2，c 2 依次成等比数列10 （5 分）数列a n中，a n+1+（ 1） nan=2n1，则数列a n前 40 项和等于（ ）A820 B800 C840 D86011 （5 分）设 a+b=1，b0，则 的最小值为（ ）A B C D12 （5 分）已知数列a n满足 a1
4、=1，a n+1= （nN *） ，若 bn+1=（n2 ）（ +1） （nN *） ，b 1=，且数列b n是单调递增数列，則实数 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中横线上13 （5 分）不等式 的解集是 14 （5 分）该试题已被管理员删除15 （5 分）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在 20 世纪 70 年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当 n3 时，第 n（nN *）行空心圆点个数
5、 an 与第 n1 行及第 n2 行空心圆点个数 an1，a n2 的关系式为 ；第 12 行的实心圆点的个数是 16 （5 分）已知 f（x）=x（1 a|x|） ，设关于 x 的不等式 f（x）f （x+a）的解集为 A，若1，1 A，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，1） ， B（2，3） ，C（3，2） ，点 P（x，y）在ABC 三边围成的区域（含边界）上，且 =m +n （m ，nR）（）若 m=n= ，求| |；（）用 x，y 表示 mn，并求
6、 mn 的最大值18 （12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 （1）求证：数列S n+2是等比数列；（2）设 ，数列b n的前 n 项和为 Tn，求证：T n119 （12 分）已知 m，nR，f（x）=x 2mnx（1）当 n=1 时，解关于 x 的不等式：f （x）2m 2；（2）若 m0，n0，且 m+n=1，证明： 20 （12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn，对任意的正整数 m+n=1，都有 an=5Sn+1 成立，记（1）求数列a n与数列b n的通项公式；（2）记 ，设数列c n的前 n 项和为 Tn，求证：对任意正整数 n 都有 21 （12 分）2013
7、 年我国汽车拥有量已超过 2 亿（目前只有中国和美国超过 2 亿） ，为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号某市采取对新车限量上号政策，已知 2013 年年初汽车拥有量为 x1（x 1=100 万辆） ，第 n 年（2013 年为第 1 年，2014 年为第 2 年，依此类推）年初的拥有量记为 xn，该年的增长量 yn 和 xn 与 1 的乘积成正比，比例系数为 （01） ，其中 m=200 万（1）证明：y n50；（2）用 xn 表示 xn+1；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在 200 万辆内22 （12 分）已知函数 f（x
8、） =lnx+cosx（ ）x 的导数为 f（x） ，且数列a n满足 an+1+an=nf（ ）+3（nN *） （1）若数列a n是等差数列，求 a1 的值；（2）当 a1=2 时，求数列a n的前 n 项和 Sn；（3）若对任意 nN*，都有 4 成立，求 a1 的取值范围2015-2016 学年安徽省六安一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2014 河北模拟）在等差数列a n中，a 9= a12+6，则数列a n的前 11 项和
9、S11=（ ）A24 B48 C66 D132【分析】根据数列a n为等差数列，a 9= ，可求得 a6，利用等差数列的性质即可求得数列a n的前11 项和 S11【解答】解：列a n为等差数列，设其公差为 d，a 9= ，a 1+8d= （a 1+11d）+6，a 1+5d=12，即 a6=12数列a n的前 11 项和 S11=a1+a2+a11=（a 1+a11）+（ a2+a10）+（a 5+a7）+a 6=11a6=132故选 D【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得 a6 的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题2 （5 分） （200
10、4 重庆）不等式 x+ 2 的解集是（ ）A （1， 0）（1，+） B （ ，1）（0，1） C （ 1，0） （0，1） D （，1）（1，+）【分析】直接化简为分式不等式，求解即可，或者特值验证即可【解答】解：法一：x+ 2 得 x2+ 0 即 0可得 x（x1） （x+1）0 可得 1x0 或 x1法二：验证，x= 2、 不满足不等式，排除 B、C、D故选 A【点评】本题考查分式不等式的解法，特值验证法的应用，是基础题3 （5 分） （2014 天津）设 a，bR，则“ab”是“a|a |b|b|” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【分析】根
11、据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若 ab，ab0，不等式 a|a|b|b|等价为 aabb，此时成立0ab，不等式 a|a|b|b|等价为 aa bb，即 a2 b2，此时成立a0b，不等式 a|a|b|b|等价为 aab b，即 a2b 2，此时成立，即充分性成立若 a|a|b|b|，当 a0，b 0 时，a|a|b|b|去掉绝对值得， （a b） （a +b）0，因为 a+b0，所以 ab0，即 ab当 a0，b 0 时，ab当 a0，b 0 时，a|a|b|b|去掉绝对值得， （a b） （a +b）0，因为 a+b0，所以 ab0，即ab即必
12、要性成立，综上“ ab”是“a|a|b|b|”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质 结合分类讨论是解决本题的关键4 （5 分） （2012 武鸣县校级二模）已知等比数列a n中，公比 q0，若 a2=4，则 a1+a2+a3 最值情况为（ ）A最小值4 B最大值 4 C最小值 12D最大值 12【分析】由已知结合等比数列的通项公式可知，a 1+a2+a3= =4（1+q+ ）=44（ q）+（ ），利用基本不等式可求【解答】解：q0，a 2=4，由等比数列的通项公式可知，a 1+a2+a3=4（1+q+ ）=44（q）+（ ） =4当且仅当q= 即
13、 q=1 时取等号a 1+a2+a3 有最大值 4故选 B【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及基本不等式在求解最值中的应用，注意本题中基本不等式的应用条件的配凑5 （5 分） （2016 兴安盟一模）若 x，y 满足不等式组 ，且 y+ x 的最大值为 2，则实数 m 的值为（ ）A2 B C1 D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：y+ x 的最大值为 2，此时满足 y+ x=2，作出不等式组对应的平面区域如图：则由 ，解得 ，即 A（1， ） ，同时 A 也在直线 y=mx 上，则 m= ，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利
14、用数形结合是解决本题的关键6 （5 分） （2015 秋 安徽校级月考）设等比数列a n的前 n 项和为 Sn=4（a 1+a3+a2n1） ，a 1a2a3=27，则a6=（ ）A27 B81 C243 D729【分析】利用等比数列的性质可得 a2=3，当 n=1 时有，S 2=a1+a2=4a1，得 a1=1，q=3，由此能求出 a6【解答】解：等比数列a n中，a 1a2a3=27，利用等比数列的性质可得，a 1a2a3=a23=27，即 a2=3，S 2n=4（a 1+a3+a2n1） ，n=1 时有，S 2=a1+a2=4a1，解得 a1=1，q=3a 6=135=243故选：C【点
15、评】本题考查等比数列的第 6 项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用7 （5 分） （2015 秋 安徽校级月考）在区间（1，2）上，不等式 x2+mx+40 有解，则 m 的取值范围为（ ）Am4 Bm 4 Cm 5 Dm5【分析】将不等式两边都除以 x，变形整理得：m =（x+ ）令 f（x）= （x+ ） ，m 应大于f（x）的最小值【解答】解：不等式 x2+mx+40 即为不等式 x24mx，因为 x 在（1，2）上，所以 m =（x+）令 f（x）= （x+ ） ，则 f（x）在（1，2）上单调递增，所以 f（x） （f （1） ， f， （2） ）=（5
16、， 4） ，不等式 x2+mx+40 有解，只需 m5故选 C【点评】本题考查不等式的意义和参数取值范围，考查转化计算，逻辑思维能力本题的易错点在于判断不出 m 应大于 f（x）的最小值8 （5 分） （2014 秋 南阳期末）若 x，y 满足条件 ，当且仅当 x=y=3 时，z=axy 取最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用当且仅当 x=y=3 时，z=ax y 取最小值，确定目标函数的斜率满足的条件即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=axy 得 y=axz，则
17、直线 y=axz 截距最大时，此时 z 最小直线 3x5y+6=0 的斜率 k1= ，直线 2x+3y15=0 的斜率 k2= ，当且仅当 x=y=3 时，z=ax y 取最小值，直线 y=axz 经过点 A（3，3）时，截距最大，此时 z 最小则直线直线 y=axz 的斜率 a 满足：k2ak 1，即 a ，故实数 a 的取值范围是：（ ， ） ，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键9 （5 分） （2014 安徽一模）在ABC 中，若 ， ， 依次成等差数列，则（ ）Aa，b，c 依次成等差数列 B ， ， 依次成等比数列Ca 2，
18、 b2，c 2 依次成等差数列 Da 2，b 2，c 2 依次成等比数列【分析】先根据等差数列的性质写出关系式，再将余切化为余弦与正弦的比值，进而根据两角和与差的正弦公式化简，最后根据正余弦定理将角的关系式转化为边的关系即可得解【解答】解： ， ， 依次成等差数列， + = ，2cosBsinAsinC=cosAsinBsinC+cosCsinAsinB由正弦定理，得2accosB=bccosA+abcosC=b（ccosA+acosC） ，由射影定理，得 2accosB=b2，由余弦定理，得 a2+c2=2b2故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用属基础
19、题10 （5 分） （2015 秋 洛阳校级期末）数列a n中，a n+1+（1） nan=2n1，则数列a n前 40 项和等于（ ）A820 B800 C840 D860【分析】由已知条件推导出从第一项开始，依次取 2 个相邻奇数项的和都等于 2，从第二项开始，依次取2 个相邻偶数项的和构成以 8 位首项，以 16 为公差的等差数列由此能求出a n的前 40 项和【解答】解：由于数列an满足 an+1+（ 1） nan=2n1，故有 a2a1=1，a 3+a2=3，a 4a3=5，a 5+a4=7，a6a5=9，a 7+a6=11，a 50a49=97从而可得 a3+a1=2，a 4+a2
20、=8， a7+a5=2，a8+a6=24，a 9+a7=2，a 12+a10=40，a 13+a11=2，a 16+a14=56， 从第一项开始，依次取 2 个相邻奇数项的和都等于 2，从第二项开始，依次取 2 个相邻偶数项的和构成以 8 位首项，以 16 为公差的等差数列a n的前 40 项和为：102+（108+ （109）16）=20+80+720=820故选：A【点评】本题考查数列的前 40 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用11 （5 分） （2015 秋 安徽校级月考）设 a+b=1，b0，则 的最小值为（ ）A B C D【分析】根据基本不等式即可求出
21、最值【解答】解：设 a+b=1，b0，则 = + = + + +2 = ，当且仅当 a=1 ， b=2+ 取等号，故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键时掌握等号成立的条件，属于基础题12 （5 分） （2016 连城县校级模拟）已知数列a n满足 a1=1，a n+1= （nN *） ，若 bn+1=（n2 ） （+1） （nN *） ，b 1=，且数列b n是单调递增数列，則实数 的取值范围是（ ）A B C D【分析】由数列递推式得到 +1是首项为 2，公比为 2 的等比数列，求出其通项公式后代入bn+1=（n 2）2 n，由 b2b 1 求得实数 的取值范围，验证满足 bn+
22、1=（n 2）2 n 为增函数得答案【解答】解：由 an+1= 得，则， +1=2（ +1）由 a1=1，得 +1=2，数列 +1是首项为 2，公比为 2 的等比数列， +1=22n1=2n，由 bn+1=（n 2） （ +1）=（n 2）2 n，b 1=，b2=（1 2）2=24，由 b2b 1，得 24 ，得 ，此时 bn+1=（n2） 2n 为增函数，满足题意实数 的取值范围是（， ） 故选：C【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式的方法、单调递增数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中横线上13 （5
23、分） （2015 秋 安徽校级月考）不等式 的解集是 【分析】由对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组求解【解答】解：由 ，得 ，即 0x1 ，解得： 1x 不等式 的解集是 故答案为： 【点评】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的性质，是基础题14 （5 分）该试题已被管理员删除15 （5 分） （2015 武汉校级模拟）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在 20 世纪 70 年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当 n3 时，第 n（nN *）行空心圆点个数 an 与第 n1 行及第 n2 行空心圆点个数 an1，a n2 的关系式为 a n=an1+an2 ；第 12 行的实心圆点的个数是 89 【分析】通过树形图可知规律：当 n3 时，第 n（n N*）行空心（实心）圆点个数等于前两行的空心（实心）圆点的个数之和，进而可得结论【解答】解：通过树形图可知：一个空心圆点下面只接一个实心圆点，
