1、1典型应用题精练（列方程解应用题）列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：（1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和 56，甲比乙多 3（乙是甲的 1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。（2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图
2、形的面积、体积公式。（3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。（4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程速度时间。相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。航行问题：速度关系是： 顺水速度静水中速度水流速度；逆水速度静水中速度水流
3、速度。飞行问题、基本等量关系： 顺风速度无风速度风速 逆风速度无风速度风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。（5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量工作效率工作时间；合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。（6）溶液配制问题。 其基本数量关系是： 溶质溶液浓度（ ） ，溶浓 度 溶 质溶 液 ， 溶 液 溶 质浓 度液溶质溶剂。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。2（7）利润率问题。 其数量关系是：商品的利润率
4、 ，商品利润商品售价商品进价。商 品 利 润商 品 进 价注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。（8）银行储蓄问题。 其数量关系是：利息本金利率存期；本息本金利息，利息税利息利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。（9）数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这三位数为： 。10abc（10）年龄问题其基本数
5、量关系： 大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。（11）比例类应用题：若甲、乙的比为 2：3，可设甲为 2x，乙为 3x。( 12 ) 鸡兔同笼类。例如：一笼内有鸡和兔，共有头 70 个，有腿 280 条，问有鸡和兔各多少？某地发行了甲乙两种彩票共 100 万张，甲每张 2 元，乙每张 3 元，发行金额 160 万，求甲乙各多少张？这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为 X，利用等量关系列方程。( 13 ) 探寻规律类 这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题
6、的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、 4、6、8。-1、2、-3、4、-5。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。1、10 名同学参加数学竞赛，前 4 名同学平均得分 150 分，后 6 名同学平均得分比 10人的平均分少 20 分，这 10 名同学的平均分是_分. 2、某商店想进饼干和巧克力共 444 千克，后又调整了进货量，使饼干增加了 20 千克，巧克力减少 5%，结果总数增加了 7 千克。那么实际进饼干多少千克？ 3、某文具店用 16000 元购进 4 种练习本共 6400 本。每本的单价是：甲种 4 元，乙种 3元，丙种 2 元，丁种 14 元。如果甲、丙两种本数相
7、同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_本。34、六年级某班学生中有 的学生年龄为 13 岁，有 的学生年龄为 12 岁，其余学生年1643龄为 11 岁，这个班学生的平均年龄是_岁。 5、某个五位数加上 20 万并且 3 倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字 2的得数相等，这个五位数是_。 6、大小酒桶共 80 个，每个大桶可装酒 25 千克，每个小桶可装酒 15 千克，大桶比小桶共多装 600 千克，则大酒桶有_个。 7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.5 元，若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收取较高的
8、定额费用，1 月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是 17.5 元，李家当月水费 27.5 元，超出325 立方米的部分每立方米收费多少元？8、某县农机厂金工车间有 77 个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个，或丙种零件 3 个。但加工 3 个甲种零件，1 个乙种零件和 9 个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？4典型应用题精练（列方程解应用题）参考答案1、 【解】：设 10 人的平均分为 a 分，这样后 6 名同学的平均分为 a-20 分，所以列方程： 10a-6（a-20）4=150解得
9、：a=120。2、 【解】：设饼干为 a，则巧克力为 444-a，列方程：a+20+（444-a）（1+5% ）-444=7解得：a=184。3、 【解】：设甲、丙数目各为 a，那么乙、丁数目为 ，所以列方程2640a4a+3 +2a+14 =16000 解得： a=1200。2640a2604、 【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有 16 人，计算比较快。所以题目变成了：1 个学生年龄为 13 岁，有 12 个学生年龄为 12 岁，3 个学生学生年龄为 11 岁，求平均年龄？(131+1212+113)1611.875，即平均年龄为 11.875 岁。如果是需要写过程的解答题，则可以
10、设这个班的人数为 a，则平均年龄为：11.875。aaa14361243165、 【解】：设这个五位数为 x，则由条件(x+200000)310x+2，解得 x85714。6、解：方法一：设有大桶 x 个，于是 25x15(80x)600，解得 x45 个。方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是 0 个小桶，这样大桶比小桶多装8025=2000 千克，而现在只有多装了 600 千克，所以多 2000-600=1400 千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少 25+15=40 千克，所以有 140040=35 个小桶，所以大桶的数目为 45 个。 7、 【解】：设出 5 立方米的部分每立
11、方米收费 X， （17.5-51.5）X+5=（27.5-51.5）X+5（2/3）解得：X=2。8、分析 如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为 x 人、y 人、z 人，根据共有 77 人的条件可以列出方程 x+yz=77，但解起来比较麻烦。如果仔细分析题意，会发现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数这三个未知数外，还有甲、乙、丙三种零件的各自的总件数.而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用.所以如用间接未知数，设乙种零件总数为 x 个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为 3x 个和 9x 个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数=总人数，列出方程。解：设加工乙种零件 x 个，则加工甲种零件 3x 个，加工丙种零件 9x 个。
