1、成绩： 工程光学综合性练习一题目： 基于 matlab 的干涉系统仿真学 院 精密仪器与光电子工程学院 专 业 测控技术与仪器 年 级 20*级 班 级 *班 姓 名 * 学 号 20*年*月综合练习大作业一一、要求3-4 人组成小组，对下面给出的各题目利用 Matlab 等工具进行仿真。二、仿真题目1、对于杨氏双缝干涉，改变双缝的缝宽和缝间距，观察干涉图样变化原理图图中参数光线波长：lam=500 纳米；双缝距离：d=0.1 毫米；（可调）双缝距接收屏距离：D=1 米；接收屏范围：xs：-0.0050.005ys：-0.0050.005光源振幅：AI=A2=1;（单位振幅，可调）matlab
2、 代码：clear;lam=500e-9; %设定波长 lam（500 纳米）d=0.5e-3; %设定两缝之间距离 d（0.5 毫米）D=1; %双缝到接收屏距离 D（1 米）A1=1; %初始两光源均为单位振幅A2=1;xm=0.005;ym=xm; %接受屏的范围 ym，xm(0.01*0.01 矩形)n=1001; xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys%（n 为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);L1=sqrt(xs-d/2).2+ys.2+D2);%光屏上点（xs,ys ）距光源 1 距离r1L2=sqrt(xs+d/
3、2).2+ys.2+D2);%光屏上点（xs,ys ）距光源 2 距离r2E1=A1./sqrt(L1).*exp(1i*L1*2*pi/lam);%光源 1 在接受屏上复振幅E1E2=A2./sqrt(L2).*exp(1i*L2*2*pi/lam);%光源 2 在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; %复振幅叠加为合成振幅 EI=abs(E).2; %和振幅光强nc=255; %灰度br=(I/4)*nc; %灰度强度image(xs,ys,br); %生成干涉图样colormap(gray(nc);初始干涉仿真图样改变参数后的仿真图样（缝宽即光振幅 A1、A2，缝间距 d）A1=1.2、A
4、2=1 A1=1.5、A2=1（注：改变双缝宽度，等效为改变光源强度。如宽度增加一倍，光强增加两倍）d=0.8 毫米 d=1.2 毫米变化分析及曲线：改变双缝宽度：此处仿真忽视衍射影响，改变双缝宽度简单等效为改变光源光强。由上述仿真图片可以看出，当增加其中一个缝宽即增加一个光源光强时，亮条纹宽度明显增加，但条纹间距不改变。通过仿真发现，当一光源为另一光源 2.9 倍左右强度时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。改变双缝间距：根据杨氏双缝干涉相关结论，改变双缝间距，将改变条纹之间间距 e，趋势为随着双缝间距增加，条纹间距逐渐减小。具体数学关系为：e=lam*D/d；曲线表示为：2、对于杨氏双孔
5、干涉，改变双孔的直径和孔间距，观察干涉图样变化原理图图中参数:光线波长:lam=500 纳米；双孔距离：d=0.5 毫米（可调）；双缝距接收屏的距离：D=1(米)；接收屏的范围：xs：-0.0050.005ys：-0.0050.005；光源振幅：AI=A2=1;（单位振幅，可调）matlab 代码：clear;lam=500e-9; %设定波长为 500 纳米d=0.5e-3; %双孔的距离为 0.5 毫米D=1; %双孔到接收屏的距离为 1 米A1=1; A2=1; %光源振幅 A1=A2=1；xm=0.005;ym=xm; %接收屏的范围是 0.005；n=1001; xs=linspac
6、e(-xm,xm,n); ys=linspace(-ym,ym,n); %用线性采样法生成两个一位数组 xs，ys%（n 为总点数）r1=sqrt(xs-d/2).2+ys.2+D2);% 光屏上点（xs,ys）距光源 1 距离 r1r2=sqrt(xs+d/2).2+ys.2+D2);% 光屏上点（xs,ys）距光源 2 距离 r2E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);% 光源 1 在接受屏上复振幅 E1E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);% 光源 2 在接受屏上复振幅 E2E=E1+E2; %复振幅叠加为合成振幅 EI=abs(E).2;
7、%和振幅光强nc=255; %灰度br=(I/4)*nc; %灰度强度image(xs,ys,br); %生成干涉图样colormap(gray(nc);初始干涉仿真图样改变参数后的仿真图样（孔直径即光振幅 A1、 A2，缝间距 d）A1=1.8、A2=1 A1=2.3、A2=1（注：改变孔直径，等效为改变光源强度。如直径增加一倍，光强增加四倍）空间距离 d=0.8 毫米 空间距离 d=1.2 毫米变化分析及曲线：改变孔直径：基本规律同杨氏双孔干涉，唯一区别是当双孔直径增加一倍时，等效为光源光强增加四倍。改变双缝间距：根据杨氏双孔干涉相关结论，改变双孔间距，将改变条纹之间间距 e，趋势为随着双
8、缝间距增加，条纹间距逐渐减小。具体数学关系为：e=lam*D/d；曲线表示为：3、改变下列光波场分布，观察干涉图样变化（1）如左图所示，两平面光波叠加，改变光波振幅比 a、两光波夹角 theta，观察在接收屏上的干涉图样变化；图中参数：光线波长:lam=500 纳米；双缝距接收屏的距离：D=1(米)；接收屏的范围：xs：-0.0000020.000002ys：-0.0000020.000002；两光波夹角：theta=90 度（可调）光源振幅：AI=1;A2=a*A1; （a 为光波振幅比，初始为 1，可调）matlab 代码：clear;lam=500e-9; %设定波长 lam（500 纳
9、米）theta=pi/2; %设定两平面波夹角 theta（90 度） A1=1; %光源均为单位幅度a=1; %a 为振幅比A2=a*A1; %a=A2/A1 xm=0.000002;ym=xm; %接受屏的范围 xm，ym(0.000004*0.000004 矩形)n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组%xs，ys（n 为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);%生成网格采样点 n*n 矩阵E1=A1.*exp(-1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平
10、面波 1 在接受屏上复振幅 E1E2=A2.*exp(1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平面波 2 在接受屏上复振幅 E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray初始干涉仿真图样：改变参数后的仿真图样（光波振幅比 a、两光波夹角 theta）a=1.6 a=2.11S2zdtheta=60 theta=120变化分析：改变光波振幅比 a：改变光波振幅比 a 即为改变光源光强。由上述仿真图片可以看出，当增大光波增幅比 a 时，亮条纹宽度明显增加，但
11、条纹间距不改变。通过仿真发现，当 a 增加到 2.9 左右时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。改变两光波夹角 theta：根据仿真图样可以得知，两光波夹角 theta 越大，出现的干涉条纹间距约大。（2）如右图所示，两点光源前后放置，改变其间距，观察在接收屏上的干涉图样变化；图中参数：光线波长:lam=500 纳米；两点光源间距：d=0.002 米；(可调)点光源 S2 到接收屏距离：Z=0.02 米接收屏的范围：xs：-xsxs；ys：-ysys；matlab 代码clear;lam=500e-9; %设定波长 lam（500 纳米）d=2e-3; %设定之间两点光源间距离 d（0.00
12、2 米）Z=2e-2; %点光源 S2 到接收屏距离 ZA1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1;xm=2e-3;ym=xm; %接受屏的范围 xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组 ys=linspace(-ym,ym,n);%xs，ys（n 为总点数）xs, ys = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n 矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+(Z+d)2);%光屏上点（xs,ys ）距光源 1 距离 r1r2=sqrt(xs.2+ys.2+Z2); %光屏上点（xs,ys）距光源 2 距离 r2E1=
13、A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源 S1 在接受屏上复振幅 E1E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);%点光源 S2 在接受屏上复振幅 E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray初始干涉仿真图样：改变参数后的仿真图样（光源间距 d）d=0.003 d=0.001d1S2S变化分析及曲线： 改变光源间距 d：由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。具体为，d 越大，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条
14、纹更加密集。（3）如右图所示，两点光源并排放置，改变其聚散性（会聚球面波、发散球面波）和间距，观察在接收屏上的干涉图样变化。图中参数：图中参数：光线波长:lam=500 纳米；两点光源间距：d=0.002 米；(可调)接收屏的范围：xs：-xsxs；ys：-ysys；matlab 代码:clear;lam=500e-9; %设定波长 lam（500 纳米）d=2e-3; %设定两点光源之间距离 d（0.002 米）D=d/2; %双点光源到接收屏距离（接受屏垂直于两点光%源连线）A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1;xm=0.00008;ym=xm; %接受屏的范围 ym，xmn=100
15、1;xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组 ys=linspace(-ym,ym,n); %xs，ys（n 为总点数）xs, ys = meshgrid(xs, ys);%生成网格采样点 n*n 矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+D2); %光屏上点（xs,ys）距光源 1 距离 r1r2=sqrt(xs.2+ys.2+D2); %光屏上点（xs,ys）距光源 2 距离 r2E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源 1 在接受屏上复振幅 E1E2=A2./r2.*exp(-1i*r2*2*pi/lam);%点光源 2 在
16、接受屏上复振幅 E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); shading flat;colormap gray初始干涉图样：两光源聚散性相反 两光源聚散性相同改变参数后的仿真图样：d=0.001 d=0.003变化分析及曲线：改变聚散性：当两点光源聚散性相反时，将形成同心圆环；聚散相同时，将形成一亮斑；改变光源间距 d：由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。具体为：d 越小，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条纹更加密集。 （与上一模型正好相反）z4、如图 4-6 所示，改变平面光波场分布，观察干涉图样变化1）垂直
17、入射 原理图图中参数：光线波长：lam=500nm；点光源到接收屏距离：D=1m；接收屏范围：xs：-0.0020.002ys：-0.0020.002光源振幅：A1=A2=1 ；（可调）matlab 代码：clear;lam=500e-9; %设定波长 lam（500 纳米）D=1000e-3; %点光源孔到接收屏距离A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1;xm=0.002;ym=xm; %接受屏的范围 ym，xmn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组 xs，ys （n 为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys
18、= meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n 矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+D2); %光屏上点（xs,ys）距光源 1 距离 r1E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源 1 在接受屏上复振幅 E1E2=A2; %平面波 2 在接受屏上复振幅 E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray 干涉仿真图样：2）斜入射（与接收屏法线方向 60）z模型参数：光线波长：lam=500nm；点光源到接收屏距离：D=1mm；
19、接收屏范围：xs：- 0.000510.00051ys：- 0.000510.00051光源振幅：A1=A2=1；（可调）matlab 代码：clear;lam=500e-9; %设定波长 lam（500 纳米）D=10e-3; %点光源孔到接收屏距离A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1;xm=0.00051;ym=xm; %接受屏的范围 ym，xmn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组%xs，ys（n 为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n
20、矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+D2); %光屏上点（xs,ys）距光源 1 距离 r1E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam); %点光源 1 在接受屏上复振幅 E1E2=A2*exp(-1i*xs*cos(pi/3)*2*pi/lam); %平面波 2 在接受屏上复振幅 E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray干涉仿真图样：z改变平面光波入射方向：5、用平行光（点光源+准直镜）照射如图 7 所示不同形状楔板，观察干涉图样不同形状楔板1）
21、 斜面楔板当薄膜为空气时，其折射率 n=1，而且上下表面 BB 与 AA 之间的夹角又很小，使光线几乎垂直入射，则 C 在 BB 表面上，光线 11和 22的光程差为：（1）=2+2式中， 是因为光线由光疏媒质入射到光密媒质在 AA 界面上反射时，2 发生的半波损失引起的光程差。式（1）只与薄膜的厚度 d 和光波波长有关。当光程差：（ k=1,2,3）即： 时产生暗条纹；=2+2=(2+1)2 =12当光程差：（k=1,2,3）即： 时产生亮条纹。 =2+2=22 =(12)2从以上亮纹或暗纹公式易导出，从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度变化为 。对应光程差变化为 ，楔板的楔角 。e 为条
22、纹=/2 =/(2)间距，且 又 所以 。 2= 2matlab 代码：clear;lam=500e-9; %设定波长 lam（500 纳米）A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1; %默认为相等theta=pi/90; %楔板倾角 thetan=1; %楔板折射率 nxm=10e-5;ym=xm; %接受屏的范围 xm，ymn=1001;xs=linspace(0,xm,n); %用线性采样法生成两个一维数组%xs，ys（n 为总点数）ys=linspace(0,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=2*n*xs*tan(theta); %光程差phi
23、=2*pi*deta/lam; %相位差E1=A1; %平面波 1 在接受屏上复振幅 E1E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波 2 在接受屏上复振幅 E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样 shading flat;colormap gray 干涉图样2） 圆柱形楔板（以下分析简单为楔板顶端紧贴下平板， matlab 程序中完善为之间存在间距 h）由图中几何关系可知，干涉环半径 r 处薄膜的厚度 d 与圆柱的曲率半径 R 之间有如下关系： ，因为 ，上式刻化简为： =2+()2 =22（1）将式（1）代
24、入光程差公式，并认为空气的折射率 n=1，则： 2=matlab 代码：clear;lam=500e-9; %设定波长 lam（500 纳米）A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1; %默认为相等h=0.001; %柱面透镜顶端距离接收屏距离 hR=0.1; %柱面透镜半径 Rn=1; %楔板折射率 nxm=10e-4;ym=xm; %接受屏的范围 xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组 xs，ys （n 为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+R-s
25、qrt(R2-xs.2)+lam/2; %光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差E1=A1; %平面波 1 在接受屏上复振幅 E1E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波 2 在接受屏上复振幅 E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray 干涉图样：3）球形楔板（牛顿环干涉系统）（牛顿环系统与 2）中圆柱系统相似，仅将二维推广到三维，故省略系统分析部分）matlab 代码：clear;lam=500e-9; %设定波长 lam（500 纳米）A1=
26、1; %两光源均为单位幅度A2=A1; %默认为相等h=0.001; %凸透镜顶端距离接收屏距离 hR=0.1; %凸透镜半径 Rn=1; %楔板折射率 nxm=5e-4;ym=xm; %接受屏的范围 xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组 xs，ys （n 为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+R-sqrt(R2-xs.2-ys.2)+lam/2;%光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差E1=A1; %平面波 1 在接受屏上复振幅 E1E
27、2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波 2 在接受屏上复振幅 E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray 干涉图样：4）不规则楔板（不规则楔板即楔板平面距不规则面的距离为不规则变化，matlab 程序中选用一函数表示该变化）matlab 代码：clear;lam=500e-9; %设定波长 lam（500 纳米）A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1; %默认为相等h=0.001; %凸透镜顶端距离接收屏距离 hR=0.1; %凸透镜半径 Rn=1; %楔
28、板折射率 nxm=50e-5;ym=xm; %接受屏的范围 xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组%xs，ys（n 为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+R-sqrt(R2-(3*xs+0.0005).2+(2*ys+0.0003).2)+lam/2;%光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差E1=A1; %平面波 1 在接受屏上复振幅 E1E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波 2 在接受屏上复振幅 E2E=E1+E2; %复振
29、幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray干涉图样：6、改变平行平板折射率，观察干涉图样原理图：图中参数：光线波长:lam=500 纳米；薄板的折射率：n=1.1（空气折射率为1）（可调）薄板的厚度：h=0.01凸透镜的焦距 f=0.3入射角范围：5*pi/180;接收屏的范围：xs：-0.0010.001ys：-0.0010.001；光源振幅： A1=A2=1；matlab 代码：clear;lam=500e-9; %波长为 500 纳米A1=1; A2=A1; %光源振幅 A1=A2=1；h=
30、0.01; %薄板的厚度：h=0.01n=1.1; %薄板的折射率：n=1.1 （空气折射率为 1）f=0.3; %凸透镜的焦距 f=0.3xm=10e-3;ym=xm; %接收屏的范围：xs：-0.0010.001ys：-0.001 0.001；tm=5*pi/180; %入射角范围N=1001;xs=linspace(-xm,xm,N);ys=linspace(-ym,ym,N); %用线性采样法生成两个一位数组 xs，ys%（n 为总点数）ts1=linspace(-tm,tm,N);% 入射角xs, ys = meshgrid(xs, ys);ts1=atan(sqrt(xs.2+ys
31、.2)/f);ts2=asin(sin(ts1)/n); % 入射角deta=2*n*h*cos(ts2)+lam/2; %光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差E1=A1;E2=A2.*exp(-1i*phi); %光源在接受屏上复振幅E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I);shading flat;colormap gray 初始干涉图样 改变参数后的仿真图样（改变薄板折射率 n）n=1.5 n=1.9 变化分析及曲线：观察三组仿真图样可以看出，改变平行平板的折射率，将改变干涉圆环的半径大小。具体规律为，增加折射率 n，
32、干涉圆环半径将随之增加。三、收获与感想经过这次工光大作业，我从以前对 Matlab 一无所知，到对其掌握初步应用，并对 Matlab 在工程光学方面仿真应用有了初步的了解，也对课本上干涉方面的内容理解程度进一步加深。为今后的学习打下一个很好的基础。同时在做大作业过程中，也暴露了我以前学习内容的某些不足，对一些知识点理解还不深入，致使在写大作业过程中遇到些许困难，对我以后的学习也是一种提醒。*最近我们小组刚刚完成工光大作业，即用 Matlab 对光的不同类型的干涉进行仿真，在做完大作业后，我感触颇多。 在没有做大作业的时候，可以说我从未接触过 Matlab，对它的编程方法一点也不了解。这次大作业
33、，也多亏了同组的王哲和李涵比较 Matlab,我们的任务也才能顺利完成。经过了这次大作业，我也充分了解了 Matlab 这个软件的强大之处。不需要过多的语句，并不复杂的语法，仅仅是需要在编程界面输入两束光的复振幅，然后求和，在接受屏上就可以观察到光波的干涉图样，这是我觉得最神奇的地方，通过这次的大作业，我也学会了 Matlab 的基本编程方法，和一些仿真的思路，我感到受益匪浅，也多谢同组组员的帮助。*本次工光大练习，使用 Matlab 软件工具仿真各种干涉现象，一方面，增强了我们理论联系实际，动手解决实际问题的能力，另一方面也锻炼了我们团队协作与自学新事物的能力。在本次练习中我具体负责第三题的
34、归纳整理与绘图。虽然不是第一次使用 Matlab， 但这次充分领略了其绘图能力与仿真能力，还是受益匪浅的。*Matlab 作为一个工程常用软件，是很多理工科甚至文科都会常用到的工具性软件。但是很少有专业开设相关课程，大多数情况是同学们根据自己情况自学，这就带来很大的盲目性，致使效果不是很理想。所以对于这次大作业，是对我们学习相关软件方法的一个指导和锻炼。不仅仅复习了课上的相关理论知识，更多的是增加了自己的感性认识，同时也加强了对 Matlab 等软件的理解和使用。同时，通过和同学一起合作的经历，提高了查找相关资料的能力，领会到团队合作的重要性。*四、参考文献1钱淑珍, 陈芳芳, 倪小芳, 等. 基于 Matlab 的光学干涉现象仿真 J. 科技视界, 2012, 1: 008.2曲伟娟. 基于 Matlab 的光学实验仿真 DD. 西安: 西北工业大学, 2004.3毛欲民, 洪家平. 基于 MATLAB 的杨氏双缝干涉实验仿真 J. 湖北师范学院学报 (自然科学版), 2007, 1: 17220.4喻力华, 赵维义 . 杨氏双孔干涉的光强分布计算J. 大学物理, 2001, 20(4): 22-24.5张防震, 朱亚琼 . 基于 MATLAB 杨氏干涉仿真实验J. 硅谷, 2011 (20): 173-173.6工程光学M. 机械工业出版社 , 2011.
