1、八年级上册全等三角形导学案（一）学习目标：1. 能说出什么是全等形，什么是全等三角形.2. 能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.（二）学习重点和难点：1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.二、自主学习：阅读 P14页回答下列问题：1.指出 P2页中彩图中形状、大小相同的图形。 （与同学交流）2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）3.说明全等形与全等三角形。_4.回答本节课中“思考 2”问题,给我们带来启示是什么?_5. P3页中的“便签
2、”说明什么?_6.说明“对应顶点” 、 “对应边”和“对应角”图 11.11 ABC 和_全等,记做:_对应顶点有:A 和_,B 和_,C 和_等对应. 对应边有:AB 和_,BC 和_,AC 和_等对应. 对应角有: A 和_, B 和_, C 和_等对应.图 11.12 ABC 和_全等,记做:_对应顶点有:A 和_,B 和_,C 和_等对应. 对应边有:AB 和_,BC 和_,AC 和_等对应. 对应角有: A 和_, ABC 和_, ACB 和_等对应.图 11.13 ABC 和_全等,记做:_对应顶点有:A 和_,B 和_,C 和_等对应. 对应边有:AB 和_,BC 和_,AC 和
3、_等对应. 对应角有: BAC 和_, B 和_, C 和_等对应.7. 回答“思考 3”问题，并说明得到的结论是什么？_8、拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。三、问题训练：9.下面图形中有哪些是全等的？_(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)10.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)点 A的对应点是 ，点 B的对应点是 ，点 C的对应点是 ；(2)这两个三角形全
4、等，记作ABC .11.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)OA的对应边是 ,AC 的对应边是 ,CO 的对应边是 (2)A 的对应角是 , C 的对应角是 ，AOC 的对应角是 ；(3)这两个三角形全等，记作ACO .12.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB与 是对应边,BC 与 是对应边,CA 与 是对应边；(2)A 与 是对应角，ABC 与 是对应角，BAC 与 是对应角；(3)这两个三角形全等，记作ABC .13.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)BOD ；(2)ACD .14、已知ABCDEF，A=50 0，B=35 0，ED=8，则F= ，AB= 。如图
5、， ABC AEC， B=30， ACB=85.求出 AEC各内角的度数.四、教（学）后记：三角形全等的判定（1）（一）学习目标：1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等” ，培养探究能力.（二）学习重点和难点：1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.二、自主学习：阅读 P67页回答下列问题：1. 如图，如果ABCABC那么我们可知_AB CD EFOBDACDAB COEAB CD/CAB
6、BAC_2. 如果ABC 和ABC 满足条件:_就能保证ABCABC3.细心研读 P6页中的“探究 1”先说明，(1)六个条件分别是：_(2)“六个条件中的一个” ，分几种情况：_(3) “六个条件中的两个” 分几种情况：_(4)完成探究 1的问题解答(在练习本上),得出的结论是:_三、问题训练：4.满足“一个条件” （画图说明，并叙述画法）（1）一边对应相等，这两个三角形全等吗？（2）一角对应相等，这两个三角形全等吗？5.满足“两个条件” ，分几种情况？分别是什么？答：_选择两种情况进行画图说明.教（学）后记：全等三角形判定（2）（一）学习目标：1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三
7、边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角.（二）学习重点和难点：AB C1.重点：SSS 结论及其运用.2.难点：领会 SSS结论.二、自主学习：阅读 P68页回答下列问题：1.通过“探究 1”的研究我们知道:满足“六个条件中的一个或两个” ABC 和ABC_若满足“六个条件中的三个”能保证ABC和ABC 全等吗?我们将进行一一说明论证.其中“六个条件中的三个”分哪几种情况?分别是什么?_ _2.细心研读“探究 2”回答有关问题,已知三角形的三边,画出三角形(参考 P7页方框步骤画出
8、或用自己的方法画出,必须能复述画法.).由探究 2得出的结论是:_3.P7页例 1是利用_来证明_的.注意学习证明三角形全等的书写格式,并在“”的条件后填写所根据的原理等理由.与同学交流:证明的书写过程.4.作一个角等于已知角的方法(此过程在练习本上完成,能够说明各步的具体作法).回答小云朵的问题._三、问题训练：5.“边边边”公理的内容是：_的两个三角形全等,简称“_”或“_”6.完成下面的证明过程：如图，OAOB，ACBC.求证：AOCBOC.证明：在_和_中，OA_,C. （SSS）.AOCBOC（ ）.7.如图，已知ABC，按下面的步骤画ABC：(1)画线段 BCBC；(2)分别以 B
9、，C为圆心，线段 AB，AC 为半径画弧，两弧交于点 A；(3)连接线段 AB，AC.（4）画出的ABC与ABC 全等吗？为什么？8、填空完成下列求解过程：如右图已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD, ACB=30。求：DBC 的度数解：AE=DE, = （已知）AE+EC= + （等式的性质）即 =BD在ABC 和DBC 中：AB= （ ）=BD（已证） COABBC= （ ） ， （ ）ACB = （全等三角形 相等）ACB =30（ ）DBC = （ ）9、如图，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么ABF 与CDE 全等吗？并说明理由。10、如图，AB=AC，DB=DC，说说B=
10、C 的理由。 A DB C11、如图，已知 AB=CD，AD=BC，则 ， 12、如图，已知 OA=OB，OC=OD，AD，BC 相交于 E，则图中全等三角形等有 对。A D选做题：你能用 SSS来解释三角形的稳定性吗？四、教（学）后记： B C课题：12.2 三角形全等的判定（3） （一）学习目标：1.通过画图，经历探究 SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.3.会根据条件，选择 SSS或 SAS判定两个三角形全等.（二）学习重点和难点：1.重点：SAS 的探究和运用.2.难点：领会两边及其中一边的对
11、角对应相等的两个三角形不一定全等.二、自主学习：阅读 P810页回答下列问题：1.完成“探究 3”，复述画图过程，写出“探究 3”反映的规律_2.“SAS”命题可以写成(结合上图,用字母填写)如果:AB=_,_ ,_那么:_3.P9页例 2, (1)结合图形,把实际问题抽象成数学问题,就可以写成:已知:如图_=_,_=_,求证:_(2) 写出“云朵”答案_/CABBACCDA BEFABO EDC(3)总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)(4)分析说明本例题是利用“证明两个三角形全等”来证明_也可证明_4.P10页“探究 4”问题，可以通过画图（在右侧画出） ，已知: ABC求作:ABC
12、使_=_, _=_, _=_也可通过实验（与同学共同完成）此探究说明:_三、问题训练：5.判断正误：对的画“” ，错的画“”.(1)面积相等的两个三角形全等. （ ）(2)两边对应相等的两个三角形全等. （ ）(3)一边一角对应相等的两个三角形全等. （ ）(4)三边对应相等的两个三角形全等. （ ）(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （ ）(6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ）6. 如图，已知：ADBC，ADCB，AFCE.求证：AFDCEB.证明：ADBC，A_（两直线平行， 相等）在_和_中，AD_,F,_（_）.7.如图，已知：ADBC，ADCB，AECF.求
13、证：DB.证明：ADBC，A （两直线平行， 相等）.AECF，AF .在AFD 和CEB 中，AD_,F,AFDCEB（ ）. .8、如图：已知 AB=AD，AC=AE，求证：1ABCA DE ;2D=B。9、如图，AECF，ADBC，ADCB，求证：ADF CBE教（学）后记：AB CEDFAB CEDFAB C课题：12.2 三角形全等的判定（4） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1. 通过画图，经历探究 ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.经历 AAS的探究过程，会由 ASA推出 AAS，会简单运用 AAS证明两个三角形全等.3.知道三角对应相等
14、的两个三角形不一定全等.（二）学习重点和难点：1.重点：ASA 及 AAS的探究和运用.2.难点：ASA 和 AAS的运用.二、自主学习：阅读 P1112页回答下列问题：1 .细心研读“探究 5”回答有关问题,已知三角形的两角和其夹边,画出三角形(用自己的方法画出或参考 P11页方框步骤画出,必须能复述画法.)2.由探究 5得出的结论是:_3.完成“探究 6”的规范解答。由此探究得出的结论是：_4.细心研读“例 3”说明每一步的目的和根据，从此题的解答过程中你得到的启示是：_5.“探究 7”的答案_ 三、问题训练：6.满足下列哪种条件时,就能判定ABCDEF ( )A. AB=DE,BC=EF
15、, AE; B. AB=DE,BC=EF, CFC. AE,AB=EF, BD; D. AD,AB=DE, BE7.如图所示,已知AD,12,那么要得到ABCDEF,还应给出的条件是:( )A. BE B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD8.如 7题图, 在ABC 和DEF 中,AF=DC, AD,当_时,可根据“ASA”证明ABCDEFA BCA F C D12EB9.已知：如图 AB是CAD 的平分线，CD. 求证：BCBD.证明：AB 是CAD 的平分线， .在ABC 和ABD 中，_,CAB,ABCABD（ ）. .10. 如图，已知 ABDC，ADBC. 求证：ABDCDB
16、.证明：ABDC， .ADBC， .在ABD 和CDB 中，_,BD,.ABDCDB（ ）.11.已知,如图 ABDC,OB=OD, 求证:OA=OC四、教（学）后记：课题：12.2 三角形全等的判定（5） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.2.会利用 SAS、ASA、AAS 判定两个直角三角形全等.（二）学习重点和难点：1.重点：利用 SAS、ASA、AAS 判定两个直角三角形全等.2.难点：选择结论判定两个三角形全等.二、基础训练：复习 “ SAS、ASA、AAS” 及“SSS”解答下列问题：1.填
17、“一定”或“不一定”：(1)两边对应相等的两个三角形 全等；(2)一边一角对应相等的两个三角形 全等；(3)两角对应相等的两个三角形 全等；(4)三边对应相等的两个三角形 全等；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等；(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等；(7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等；(8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等；(9)三角对应相等的两个三角形 全等.AB CD341 221CBADABCDOOEAB CD2.在上面的结论中,SSS 是 _ ，SAS 是 _ ，ASA是 _ ，AAS 是 _ .(填题号)3.如图， （填 S
18、SS、SAS、ASA 或 AAS）(1)已知 BDCE，CDBE，利用 可以判定BCDCBE；(2)已知 ADAE，ADBAEC，利用 可以判定ABDACE；(3)已知 OEOD，OBOC，利用 可以判定BOECOD；(4)已知BECCDB，BCECBD，利用 可以判定BCECBD；4. 在ABC 和ABC中,填写所有可能.其中(1)有_种可能,(2)有_种可能.(1)已知: ABAB，BCBC补充条件_可得ABCABC. (2)已知: AA，BB补充条件_可得ABCABC5已知：如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC求证：ABDACD证明：三、能力提高：6. 已知：如图，CEAB，
19、DFAB，ACDB，AEBF.求证：CEDF.证明：CEAB，DFAB，_=90.ACDB，A_B.在ACE 和BDF 中，_ACEBDF（ASA）. CEDF.7.已知：如 6题图，CEAB，DFAB，AFBE，CEDF.求证：(1)AB；(2)ACDB.8.如图，ABAD，CDCB，填空：（填 SAS、ASA 或 AAS）(1)已知 AOCO，利用 可以判定ABOCDO；(写出证明过程)(2)已知ABDCDB，利用 可以判定ABDCDB；(写出证明过程)教（学）后记：AB D CBACEFDOABCD课题：12.2 三角形全等的判定（6） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标
20、：1.领会 HL，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.（二）学习重点和难点：1.重点：HL 及其运用.2.难点：领会 HL.二、自主学习：阅读 P1314页回答下列问题：1.认真分析 P13页“思考” ，情况回答。你的答案是：_2. 完成“探究 8”，复述画图过程，写出“探究 8”反映的规律:_3. 仔细研读“例 4”总结说明:证明直角三角形的方法步骤._4.判断. (1)判定直角三角形的全等的方法只有 “HL”公理. (2)有两面三刀边及第三边上的高对应相等的两个直角三角形全等. (3)有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. (4)全等三角形对应边上的高相等. 其中正确
21、的有:_5.使两个直角三角形全等的条件是 ( )A.一个锐角对应相等; B 两个锐角对应相等; C 一条边对应相等 D 两条边对应相等.三、问题训练：6.已知：如图，CDBA，DFBC，AEBC，CEBF.求证：DFAE.证明：CEBF， _.DFBC，AEBC，CFD_.在 RtCDF 和 RtBAE 中，_Rt_Rt_（HL）.DFAE.ACBA BC DEF7.如图，BDAC，CEAB，填空：（填 SAS、ASA、AAS 或 HL）(1)已知 BECD，利用 可以判定BOECOD；(2)已知 EODO，利用 可以判定BOECOD；(3)已知 ADAE，利用 可以判定ABDACE；(4)已
22、知 ABAC，利用 可以判定ABDACE；(5)已知 BECD，利用 可以判定BCECBD；(6)已知 CEBD，利用 可以判定BCECBD.(7)完成(5)的证明过程.1已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是高，则_。依据是_,BD_,BAD=_.2如图，已知ACBBDA90，若要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。四、教（学）后记：课题：12.3 角的平分线的性质（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.（二）学习重点和难点：1.重点：角的平分线性质的
23、探究、证明和运用.2.难点：角的平分线性质的运用.二、自主学习：阅读 P1921页回答下列问题：1.细心研读 P19页“探究”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。已知：求证：证明：2.画出AOB 的角平分线，并复述画法。DCBAEOOABAB D CA BCD3.完成 P19中“练习”4.按 P20页“探究”完成操作进行观察分析，写出你得出的结论：_5.角平分线的性质6.角平分线的性质命题的证明,结合证明过程说明:文字命题证明的几个步骤._三、问题训练：7.填空：如图，C90，12，BC7，BD4，则(1)D点到 AC的距离 .(2)D点到 AB的距离 .8.填空：如图，
24、CDAB，BEAC，12，根据角平分线的性质可得 .9.如图所示, 在ABC 中， AD 平分BAC, DEAB 于 E,且DE=5.8cm,BC=11.2cm,则 BD=_10.已知：如图，CDAB，BEAC，12. 求证：OBOC.11.已知：如 10题图，CDAB，BEAC，12. 求证：OBOC.12.画出ABC 中BAC 的平分线 AD,并画出点 D到两边的距离.四、教（学）后记DABC127 题图OAB CD E1 28 题图DABC12E9 题图OAB CD E1 210 题图BAC课题：12.3 角的平分线的性质（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.巩
25、固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题.2.培养推理能力和应用意识.（二）学习重点和难点：1.重点：利用角的平分线的性质解决问题.2.难点：利用角的平分线的性质解决问题.二、自主学习：阅读 P2122页回答下列问题：1.完成 P21页“思考” ，并说明，建市场的两个要求条件（1）_(2)_,按条件(1)分析市场应建在_按条件(2)分析市场应建在_,综合(1)和(2)条件,市场应建在_与_的交点上.2.结论:角的内部到角的_,(此命题是用来证明_)证明此命题(画出图形,写出已知求证和证明过程)已知:求证:证明:3. 仔细阅读 P21页“例题”说明做辅助线的根据是_4.P21页“小彩云
26、”的答案:_三、问题训练：5.角平分线的性是:_角平分线的两个判定方法是(1)根据:_(2)_6.到三角形三边距离相等的点是三角形 ( )A.三条边上的高的交点 B.三个内角平分线的交点C.三边上的中线的交点 D.以上结论都不对7.在以下的说法中,不正确的是( )A.平面内到角的两边距离相等的点一定在角的平分线上. B.一个角只有一条对角线C.角平分线上任一点到角的两边距离一定相等 D.一个角有无数条对角线.8.完成下面的证明过程：如图，12，PDOA，PEOB. 求证：DFEF.证明：12，PDOA，PEOB， （角的平分线的性质）3190，4290，34.在 和 中，_,34,PF （ ）.DFEF.9. 已知：如图，在 RtABC 中，C90，DEAB，12，BDFD.求证：BEFC.10.(选做题)如图,三条公路两两相交于点 A、B、C，现要修货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有_处(选 1,2,3,4),并画出来四、教（学）后记：F34PDEOABC12FE21 CBADAB C
