1、北京市西城区（北区）20102011 学年度第二学期抽样测试八年级数学 2011.6（时间 100 分钟，满分 100 分）题号 一 二 三 四 五 总分得分一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分）1函数 中，自变量 的取值范围是（ ）5xyxA B C D 5x5x52下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）A6，8，10 B8，15，17 C1， ，2 D2，2，333下列函数中，当 0 时， 随 的增大而增大的是（ ）xyxA B C Dy34xy5xy14对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）来源:学&科&网A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平行四边形5已知
2、关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ x0162mx m）A B C D10m106如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC ，DBC=30，AD=5，则 BC 等于（ ）A5 B7.5 C D10357用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ）0142xA B C D)(x4)(23)2(x3)4(2x8右图为在某居民小区中随机调查的10 户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这 10 户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）A6.5，7 B6.5，6.5 C7，7 D7，6.5户数月均用水量/t12340 6 6.5 7 7.5 8AB CD图
3、 2图 19如图，反比例函数 （ ）的图象与一次函数kyx0的图象交于点 A（1,6）和点 B（3,2），yaxb当 时， 的取值范围是（ ）kA B 或 13xC D 或0x01310如图，正方形 ABCD 中，AB=4，点 E，F 分别在AD，DC 上，且BEF 为等边三角形，则 EDF与BFC 的面积比为（ ）A2:1 B3:1 C3:2 D5:3二、细心填一填（本题共 16 分，每小题 2 分）11若 ，则 的值为_来源:Z_xx_k.Com03)2(yxyx12在“2011 年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的 株郁金香为京城增添了6103亮丽的色彩若这些郁金香平均每平方米种植的
4、数量为 （单位：株/平方米），总种n植面积为 （单位：平方米），则 与 的函数关系式为SnS_（不要求写出自变量 的取值范围）13如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AOD=120，BD=8，则 AB 的长为_14已知 ，则代数式 的值为_012x1x15菱形 ABCD 中，AB =2，ABC =60，顺次连接菱形 ABCD 各边的中点所得四边形的面积为_16如图， ABCD 中，点 E 在 AB 边上，将EBC 沿CE 所在直线折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 B处，再将折叠后的图形打开，若ABE 的周长为 4cm，BDC 的周长为 11cm，则 BD的长为_cm1
5、7正方形网格中，每个小正方形的边长为 1图 1 所示的矩形是由 4 个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这 4 个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图 1，在图 2 中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为_18如图，在平面直角坐标系 中， ,xOy1(0)A, ,(30)A6),，以 为对角线作第一个正方形 ，以 为对角线作第二个4(10)A12A12CB2正方形 ，以 为对角线作第三个正方形 ，顶点 ， ，23CB34 341B2AB CDOFDCEBAAB CDBEyxOA1 A2 A4A3C1B3B2B
6、1 C2 C3AOBxy，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点 的坐标为_；点3B 5B的坐标为_n三、认真算一算（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分）19计算：（1） ； （2） 1284(7)21(3)7解： 解：来源:Z#xx#k.Com20解方程： （ 1） ； （2） 237xx(1)3()xx解： 解：四、解答题（本题共 21 分，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题每题 5 分）21已知：如图， ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 至 F，使 DF=CD，连接 BF 交 AD 于点 E（1）求证：AE=ED；（2
7、）若 AB=BC，求CAF 的度数 证明：（1）EFA DCB O解：（2）来源:Z,xx,k.Com22甲，乙两人是 NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%）来源:Z*xx*k.Com87 86 83 85 79乙球员的命中率（%） 87 85 84 80 84（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）解：（1）（2）23为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动从公司到拓展活动
8、地点的路程总长为 126 千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了 18 千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前 24 分钟到达目的地已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的 1.2 倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米解：来源:Zxxk.Com24已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD= ，BC= ，DC= ，aba且 ，点 M 是 AB 边的中点ab（1）求证：CMDM；（2）求点 M 到 CD 边的距离（用含 ， 的式子表示）ab证明：（1）
9、来源:Z|xx|k.Com解：（2）五、解答题（本题共 17 分，第 25、26 题 6 分，第 27 题 5 分）25已知：如图 1，直线 与双曲线 交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为3yxkyx（ ）6,m（1）求双曲线 的解析式；kyx（2）点 C（ ）在双曲线 上，求AOC 的面积；,4nkyx（3）过原点 O 作另一条直线 与双曲线 交于 P，Q 两点，且点 P 在第一l象限若由点 A，P，B ，Q 为顶点组成的四边形的面积为 20，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标解：（1）来源:Z,xx,k.ComyxCBOA图 1AB CDM（2）来源:学科网（3）26已知：如图 1，
10、平面直角坐标系 中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐xOy标分别为（6，0），（0，2）点 D 是线段 BC 上的一个动点（点 D 与点 B，C 不重合），过点 D 作直线 交折线 OAB 于点 Ey12b（1）在点 D 运动的过程中，若 ODE 的面积为 S，求 S 与 的函数关系式，b并写出自变量的取值范围；（2）如图 2，当点 E 在线段 OA 上时，矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OABC，CB 分别交 CB，OA 于点 D，M ，OA分别交 CB，OA 于点 N， E探究四边形 DMEN 各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；（3）问题（2） 中的四边
11、形 DMEN 中，ME 的长为_解：（1）AOB xy备用图图 1yxO ABC（2）来源:学科网（3）答：问题（2）中的四边形 DMEN 中，ME 的长为_ 27探究问题 1 已知：如图 1，三角形 ABC 中，点 D 是 AB边的中点，AEBC，BF AC ，垂足分别为点 E，F ，AE，BF 交于点 M，连接 DE，DF 若 DE= DF，k则 的值为_ _ k拓展问题 2 已知：如图 2，三角形 ABC 中，CB =CA，点 D 是 AB 边的中点，点 M在三角形 ABC 的内部，且 MAC=MBC，过点 M 分别作 MEBC，MFAC，垂足分别为点 E，F，连接 DE，DF 求证：D
12、E= DF证明：推广问题 3 如图 3，若将上面问题 2 中的条件“CB=CA ”变为“CB CA”，其他条件不变，试探究DE 与 DF 之间的数量关系，并证 明你的结 论解：图 1CFMEBDA图 3CEMFADB图 2CEMFADB图 2EDC BAO xy OCB AMN北京市西城区（北区）2010 2011 学年度第二学期抽样测试八年级数学参考答案及评分标准 2011.6一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B A D C B D A二、细心填一填（本题共 16 分，每小题 2 分）11 ； 12 ； 13 ；
13、 14 ； 15 ；560nS1316 3.5； 17（1）如图 1 所示（答案不唯一）；（2） ；（每问 1 分） 218（18，3）， （每空 1 分） (),三、认真算一算（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分）19（1）解： 1284(72)= -2 分7= -3 分22= -4 分3（2）解：21()73= -2 分4= -3 分83= -4 分220（1）解： 470x， ， ，1abc -1 分22()1(7)4图 1= ， -2 分24bacx，1所以原方程的根为 ， -4 分 12x21x（2）解：因式分解，得 -1 分()30或 ， -2 分10x解
14、得 ， -4 分 2x阅卷说明：两个实数根各 1 分四、解答题（本题共 21 分，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题每题 5 分）21证明：（1）如图 2四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB =CD -1 分即 ABDF DF= CD， AB=DF 四边形 ABDF 是平行四边形 -2 分AD，BF 交于点 E，AE=DE -3 分解：（2）四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=BC，四边形 ABCD 是菱形 -4 分ACBD -5 分COD=90 四边形 ABDF 是平行四边形，AFBD CAF= COD=90 -6 分22解：（1） ， -1 分87635798
15、4x -2 分40 所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为 84%（2） ，-3 分22222(87)(68)(34)(85)(7984)s -4 分222222(4)(5)()(0)()5. E FA DCBO图 2由 ， 可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚x 2s 球更好 -5 分23解：设旅游车平均每小时行驶 千米，则小轿车平均每小时行驶 千米x1.2x -2 分126824.60x解得 -3 分9经检验， 是原方程的解，并且符合题意 -4 分 .答：旅游车平均每小时行驶 90 千米，小轿车平均每小时行驶 108 千米 -5 分24证明：（1）延长 DM， CB 交于点
16、E（如图 3）梯形 ABCD 中，ADBC，ADM=BEM点 M 是 AB 边的中点，AM=BM在ADM 与BEM 中，ADM=BEM，AMD=BME，AM=BM，ADMBEM - -1 分AD= BE= ，DM=EMaCE=CB+BE= bCD= ，CE=CD CMDM -2 分解：（2）分别作 MNDC，DFBC，垂足分别为点 N，F（如图 4）CE=CD ，DM= EM， CM 平分ECD ABC= 90，即 MBBC ， MN=MB -3 分ADBC，ABC=90 ，A=90DFB=90，四边形 ABFD 为矩形BF= AD= ，AB= DF aFC= BCBF = bRt DFC 中
17、，DFC=90 ， = = 22DFC22()()ba4 DF= -4 分abFNE CBMDA图 4EADMB C图 3MN=MB= AB= DF= 12ab即点 M 到 CD 边的距离为 -5 分五、解答题（本题共 17 分，第 25、26 题 6 分，第 27 题 5 分）25解：（1）点 A 在直线 上，(6,)m13yx -1 分123点 A 在双曲线 上，(,)kyx ， 6k1双曲线的解析式为 -2 分2yx（2）分别过点 C，A 作 CD 轴，AE 轴，垂足分别为点 D，E（如图 5）点 C 在双曲线 上，(,4)n1yx ， ，即点 C 的坐 标为 - -3 分13(3,4)
18、点 A，C 都在双曲线 上，2yx 16OEDS = = = ，ACEA四 边 形 OSCEA四 边 形 ODSCEA梯 形 = = = -4 分O)(2)36(249（3） 或 -6 分),4(P3,9阅卷说明：第（3）问两个点坐标各 1 分26解：（1）矩形 OABC 中，点 A，C 的坐标分别为 ， ，(6,0),2点 B 的坐标为 (6,2)若直线 经过点 C ，则 ；bxy1(0,)b若直线 经过点 A ，则 ；23若直线 经过点 B ，则 xy(6,2)5DEAOB Cxy图5当点 E 在线段 OA 上时，即 时，（如图 6） -132b分点 E 在直线 上，xy1当 时， ，0b
19、2点 E 的坐标 为 ),( -2 分S21当点 E 在线段 BA 上时，即 时，（如图 7） -3 分53b点 D，E 在直线 上，xy21当 时， ；2y4当 时， ，6x3b点 D 的坐标为 ，点 E 的坐标为 )2,()3,6(b DBOACDOABSSS矩 形 )(2)4(21)3()4(216b -4 分b5综上可得： 2),35.Sb ( （2）DM=ME =EN=ND证明：如图 8四边形 OABC 和四边形 OABC是矩形，CBOA， CBOA，即 DNME，DMNE四边形 DMEN 是平行四边形，且NDE=DEM矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OABC，DE
20、M =DENNDE=DENND= NE四边形 DMEN 是菱形DM=ME =EN=ND -5 分（3）答：问题（2）中的四边形 DMEN 中，ME 的长为 2. 5 -6 分27问题 1 的值为 1 -1 分k图 6yxO ABCDEEDC BAO xy图 7图 8EDC BAO xyOCB AMN问题 2 证明：如图 9CB=CA，CAB =CBAMAC =MBC，CAB MAC=CBA MBC，即MAB=MBAMA=MB MEBC，MFAC ，垂足分别为点 E，F，AFM=BEM=90在AFM 与 BEM 中，AFM=BEM，MAF =MBE，MA=MB，AFM BEM -2 分AF=BE
21、点 D 是 AB 边的中点，BD = AD在BDE 与ADF 中，BD = AD，DBE =DAF，BE = AF，BDEADF DE= DF -3 分问题 3 解：DE=DF证明：分别取 AM，BM 的中点 G，H，连接 DG，FG ，DH，EH（如图 10）点 D，G，H 分别是 AB，AM，BM 的中点，DGBM，DH AM ，且 DG= BM，DH= AM12四边形 DHMG 是平行四边形DHM =DGM，MEBC，MFAC，垂足分别为点 E，F，AFM=BEM=90 FG= AM= AG，EH= BM= BH 1212FG= DH，DG= EH， -4 分GAF =GFA， HBE =HEBFGM =2FAM，EHM =2 EBMFAM=EBM，FGM =EHM DGM +FGM =DHM+EHM，即DGF =DHE图 9CEMFADB图 10GHBDAFME C在EHD 与 DGF 中，EH = DG，EHD =DGF，HD = GF，EHD DGF DE= DF -5 分
