1、2018 届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 每小题的选项中只有一项是正确的 1命题“若 ，则 ”的否命题是 （ ）1,xy2xyA “若 ，则 ” B “若 ，则 ”1,xy2xyC “若 ，则 ” D “若 ，则 ”xy或 xy 或 =2 已知 ， ，且 ，则向量 与向量 的夹角是 （ |1a|2b()abab）A B C D90454513或 1353函数 的单调递增区间是 （ ）213()log(6)fxxA B C D,21,23,24 某个命题与正整数 有关，若 时该命题成立，那么可推得 时该
2、命题也成立，现n)(*Nk 1kn在已知当 时该命题不成立，那么可推得（ ）5A当 时，该命题不成立 B当 时，该命题成立6n6nC 当 时，该命题不成立 D当 时，该命题成立445 某程序框图如图所示，若该程序运行后输 出的值是 ，则 （ 95）A B C D4a56a76. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为 0.6 和 0.5,现已知目标被击中,则它被甲击中的概率为 （ ）A0 .45 B0.6 C0.65 D0. 757. 已知圆 上任一点 ，其坐标均使得不等式 0 恒成立，则实数 的取221xy,Pxyxymm值范围是（）A B C D1,3,3x1?是8已知 则 的
3、最小值是 （ ）,1,abb2A B C2D129 如果数列 满足 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则 等于 （ ）na3211,.,.na 10aA2 100 B2 99 C2 5050 D2 495010已知 P 为抛物线 上的动点，点 P 在 x 轴上的射影为 M，点 A 的坐标是 ，则xy )27,6(的最小值是 （ ）MA8 B C10 D219 111. 已知 是定义在 上的奇函数， 时 ，则函数 的零点个数为（ ）()fxR0x3()lnxfe()fxA.2 B.3 C.4 D.512 锐角三角形 ABC 中，若 ， 则 的范围是 （ 2CBA）A B C D(0,)(0,
4、)(1,2)(1,3)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答 题卡上相应的位置13设 i 是虚数单位，则 _2018()i14与棱长为 1 的正方体所有棱都相切的球的体积为 _15在二项式 的展开式中只有第 5 项的系数最大，则 =_()nxNn16已知点 为 的外心，且 ，则 _OABC2340OABCcosBAC三、解答题：共 6 个小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 xoy2cos(inxy是 参 数 )（）求曲线 的普通方程并求曲线 上一动点 到定点
5、的最远距离； CCP(0,1)Q（）设 是曲线上两动点，且 ，求 的值,ABOAB2OB18 （本小题满分 12 分）设数列 满足 na113,2()naSN（）求数列 的通项公式； n（）设 ，求数列 的前 项和 23nbanbnT19 （本小题满分 12 分）一个口袋里有 8 只大小、质量都一样的球, 编号为两个 1, 两个 2, 两个 3, 两个 4, 在袋中同时取出 3只球( 每个球被取到的概率是相同的) （）求取出的 3 个球中至少有 1 个 4 号球的概率；（）设 为取出的 3 球中的最小号码，求 的分布列及数学期望20 （本小题满分 12 分）在如图所示的多面体中，已知正方形 A
6、BCD 和直角梯形BDEF 所在的平面互相垂直，EF/ / BD，ED BD，AD ，2EF =ED =1，点 P 为线段 EF 上任意一点（）求证：CF AP； （）若直线 和平面 所成角 的正弦值为 ，求 的值APCE26EPF21 （本小题满分 12 分）椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率为 ，过点 且垂直于 x 轴的直2:1(0)xyCab12,F21F线被椭圆截得的弦长为 ，直线 与椭圆交于不同的 ， 两点:lykxmAB（）求椭圆 的方程；（）若在椭圆 上存在点 满足： （ 为坐标原点） 求实数 的取值范围CQOABQ22 （本小题满分 12 分）已知函数 2()()xafeR（）若
7、函数 存在单调递减区间，则求 取值范围；f a（）若 时存在唯一正整数 使 ，则求 的取值范围0x0x()f齐齐哈尔市实验中学高三理科期末考试数学试题参考答案112CBBCAD AADBDC13 14 15 16109223789或 或 1417解：（） ； 2:14xCy分 max3()5PQy时 分（） 代入曲线 得 ，cos,inx2:14Cy2247sin分设 ，则由 得 ，224813siOA分 OAB2293co分22n13cos5104B分 (其 它 方 法 请 酌 情 给 分 )18解：（） 1()62n nna a分 (逐 差 或 先 求 S再 求 )（） 3nT分 (没 有
8、 分 类 讨 论 求 和 的 扣 2分 )19解：（）设“取出的 3 个球中至少有 1 个 4 号球”为事件 A，则3689()14CP分（） ；1213686389()CCP分；3121644388() 1分438()01CP分分布列为： 1 2 3P 944114941012327E分20解：（）平面 BDEF 平面 ABCD，EDBD ，ED平面 ABCD（2 分）连接 AC 交 BD 于点 O，连接 FO，正方形 ABCD 的边长为 ，AC=BD=2 ；在直角梯形 BDEF 中，EF = ED =1，O 为 BD 中点，FO ED，且 ；1FO易求得 ， ，由勾股定理知 CFEF ，A
9、FEF2CFA3CEA由 ，AC= 2 可知 CFAF EFAF=F，CF平面 AEF点 P 为线段 EF 上任意一点，AP 平面 AEF CF AP （6 分）（）设 2, 7FaAPa则 由 (1)知 分设点 F 到平面 ACE 的距离为 ，则h12,329ACE CAEFVVh 分2(1)0Pha分 216APa分:sin=分1,12EaF分（向量方法，未证明 ED平面 ABCD 直接建系，而后续部分全部正确的扣 2 分）21解：（）由已知得222,cbeabca又 分 22,1 1.4xabCy联 立 解 得 ： ， 故 所 求 椭 圆 的 方 程 为 分（）设 10(,)(,)(,)
10、0AxyBQxyOABQ则 当 时 由 知 ：0O关 于 原 点 对 称 ， 存 在 满 足 题 意 ， =成 立 -5分20,ykxmABykx 当 时 ,设 直 线 的 方 程 为 联 立 得22(1)40kxm由 22(1)1()6kk解 得 分2122, 7xx分1212()81ykmk分由 得： OABQ0(,)(,)xyxy120120,xy可 得01201224() mxkk分()ym代 入 到 得 到 222(1),14k代 入 到 ()得 到 分再 22104,20k由 得 解 得 且综上 (,)1分 ()a没 讨 论 的 扣 分22解：（）由题意知 存在区间解，显然)xfe01x分若 ，则 存在区间解，设 ， ，0xxea()xg2()e在 上递减，在 上递增， ，此时 ，3 分()g,1(1,min(1gae若 ，则 存在区间解，设 ， ， 在 上递减，0xxea()xeg2)xe ()gx,0)又 ， ()g时 05a此 时 只 须 分综上所述， ,0(,)6ae分（由数形结合 直接得到结果的扣 2 分）（） ，设 ，02,() xaexfx时 由 知 存 在 唯 一 正 整 数 使 2()0)xeh则 ，8 分32(),(0,2)(,)ehh在 上 递 减 ， 在 上 递 增由题意可得 ，11 分 解之得(2)1(3)2ah 23,129ea分
